2020-2021学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年吉林省吉林市七年级第一学期期末数学试卷

一、单项选择题（每题2分，共12分）

1.［的倒数是（）

A.2B.-2c—D

2--2

2.下列各式中不是整式的是（）

A.3〃B.—C.—D.0

a2

3.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对

面上的字是（）

C.顺D.利

4.下列说法正确的是（）

A.直线A8与直线不是同一条直线

B.射线与射线册是同一条射线

C.延长线段A8和延长线段BA的含义一样

D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

5.下列各组中的两项，不是同类项的是（

A.与-0B.xy2z3与z3y2兀

C.亲与3y

D.1与0.4

O

6.下列运算正确的是（）

A.63.5°=63°507B.18°18，18〃=18.33°

C.36.15°=36.15/D.28°39'+17°31'=46°10

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.如果80根表示向东走80m,那么-60m表示.

8.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减

少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为.

9.用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于.

10.如图，点C、。在线段A8上，点C为AB中点，若AC=5cm,BD=2cm,则CD=cm.

ACD~5

11.如图，。4表示北偏东41。方向，。8表示南偏东54°方向，则NA08=度.

12.已知/+3元=1,则式子2尤2+6犬+2的值为.

13.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走

24。里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x

天可以追上慢马，根据题意，可列方程为.

14.一列数41,。2,。3,…，3（"为正整数），从第一个数开始.后面的每个数等于它前

一个数的相反数的2倍，即。2=-2。1,的=-2处…，an--2a,,-1,若ai=l,则。2020

三、解答题（每小题各5分，共20分）

15.计算:-15+（-.

16.计算：-y+2弓x「9|.

O

17.先化简，再求值.

（8。+6）-2（3a-b）,其中b=-1.

18.解方程：安员-1=今.

4o

四、解笞题（每小题7分，共28分）

19.一个角的补角比这个角的余角的3倍少50。，求这个角的度数.

20.如图，平面上有四个点A,B,C,D.

（1）根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线A。，BC相交于点E；

③在线段。C的延长线上取一点尸，使CF=8C,连接EF.

(2)图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有个.

A•

•B

•C

口•

21.若“，b,c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，万的相反数等于它本身，c

的平方等于它本身.

(1)a—,b—,c—；

(2)求b+c2-a3的值.

22.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，

其中，每个小书包的利润率为30%,每个大书包的利润率为20%,求两种书包的进价.

五.解答题(每小题8分，共16分)

23.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A,处，E尸为折痕，点厂在线段

上，且点尸不与点。重合，点E在线段A8上，此时NAEE和NAEF互为余角，若EA

恰好平分/B防，回答下列问题.

(1)求NAEB的度数；

(2)ZA'FD=度.

24.公园门票价格规定如下表:

购票张数1〜50张51〜90张90张以上

每张票的价格13元11元9元

某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人.经估算,

如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元.问：

(1)两个班各有多少学生；

(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；

(3)如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱.

六.解答题（每小题10分，共20分）

25.给出定义如下：把一对有理数x,»记为Vx,y＞,当x,y满足等式x+y=l-孙成立

时，我们称＜x,y＞为''共生有理数对"，其中无W-1,且yW-1,例如：＜2,-=＞,

O

＜3,-[＞都是“共生有理数对”.

（1）＜0,0＞,＜0,1＞中是“共生有理数对"的是；

（2）＜a,b＞是“共生有理数对"，则＜6,a＞“共生有理数对"（填“是”

或“不是”）；

（3）若＜4,是“共生有理数对"，求y的值；

（4）若＜小y＞是“共生有理数对”，直接用含有〃的式子表示y.

26.如图，在数轴上点A表示数。、点2表示数6,a、b满足|6+b|+（20-a）2=0,点。

是数轴原点.

（1）点A表示的数为,点8表示的数为,线段4B的长为；

（2）现有动点P、。都从8点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；

当点尸移动到。点时，点。才从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，

且当点P到达A点时，点。就停止移动，设点尸移动的时间为/秒.

①当才=时，点产移动到。点；

②求当/为多少时，P、。两点相距4个单位长度.

BOA

参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.［的倒数是（）

A.2B.-2C.4D.-4-

22

【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数.

解：■的倒数是2,

故选：A.

2.下列各式中不是整式的是（）

A.3aB.—C.-D.0

a2

【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可.

解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

B,」既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；

a

。、■是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

。、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对

【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可.

解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得,

“祝”与“利”相对，

“你”与“试”相对，

“考”与“顺”相对，

故选：B.

4.下列说法正确的是（）

A.直线AB与直线BA不是同一条直线

B.射线与射线册是同一条射线

C.延长线段A3和延长线段2A的含义一样

D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可.

解：A.直线与直线8A是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；

B.射线与射线册不是同一条射线，因此8不正确，故2不符合题意；

C.延长线段AB和延长线段的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；

D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故。符合题意；

故选：D.

5.下列各组中的两项，不是同类项的是（）

A.2Ny与-/yB.町2z3与z3y2尤

C.■•尤与3yD.1与0.4

【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做

同类项可得答案.

解：A、2x2y与-Ry是同类项，故此选项不符合题意；

B、孙2z3与z3y2工是同类项，故此选项不符合题意；

C、亲与3y所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意；

O

。、1与04是同类项，故此选项不符合题意；

故选：C.

6.下列运算正确的是（）

A.63.5°=63°50,B.18°18,18〃=18.33°

C.36.15°=36.15,D.28°39,+17°31'=46°10,

【分析】根据度分秒的进率，可得答案.

解：Ay63.5°=63°30',计算错误；

B、18°18'18"=18.305°,计算错误；

C36.15°=36.9',计算错误；

D、28°39'+17°31'=46°10,,计算正确;

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.如果80机表示向东走80m，那么-60他表示向西走60米.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

解：“正”和“负”相对，

所以如果80m表示向东走80/11,

那么-6Qm表示向西走60米.

故-60m表示向西走60米.

8.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减

少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为L109X

107.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

解：11090000=1.109X107.

故答案是：1.109X107.

9.用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于3.14.

【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可.

解：3.1415（精确到百分位）是3.14.

故答案为：3.14.

10.如图，点C、。在线段A8上，点C为4B中点，若AC=5cm,BD=2cm,则CD=3

ACDB

【分析】首先由点C为AB中点，可知BC=AC,然后根据CO=8C-BD得出.

解：：点C为AB中点，

.,.BC—AC—5cm,

CD=BC-BD=3cm.

11.如图，04表示北偏东41。方向，表示南偏东54°方向，贝85度.

【分析】利用角度的和差即可直接求解.

解：ZAOB=180°-41°-54°=85°.

故答案是：85.

12.已知/+3元=1,则式子2尤2+6犬+2的值为4.

【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将N+3x=l整体代入即可求出答案.

解：'.'x2+3x=l,

原式=2(x2+3x)+2=2X1+2=4.

故答案为：4.

13.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走

240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x

天可以追上慢马，根据题意，可列方程为(240-150)x=150X12.

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差X快马出发的时间=慢马的速

度X慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

解：设快马尤天可以追上慢马，

依题意，得：(240-150)x=150X12.

故答案为:(240-150)x=150X12.

14.一列数ai,…，a”(w为正整数)，从第一个数开始.后面的每个数等于它前

02=-02020

一个数的相反数的2倍，即2ai,03=-lai,an—-2an-i,若ai=l,则

=_22019

【分析】根据题意先求出前几个数字，然后可得斯=-2斯一i=(-2)进而得结果.

解：ai=1=(-2)°,

.,.a2—-2ai—-2=(-2)1

。3=-2。2=4=(-2)2；

。4=-2a3=-8=(-2)3；

ctn=-2。八-1=(-2)，i,

则42020=(-2)2019=_22019.

故答案为：-22。叱

三、解答题(每小题各5分，共20分)

15.计算：~15+(-[■).

【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可.

解：-15+(-/)=_(15卷)=号・

16.计算：-14+2+9|-9|.

O

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题.

解:-l4+24-ix|-9|

O

=-1+2X3X9

=-1+54

=53.

17.先化简，再求值.

(8a+b)-2(3a-b),其中a~^^b=-L

【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将。与6的值代入原式即可求出答案.

解：(8〃+/?)-2(3〃-/?)

=8a+b-6a+2b

=2a+3b,

把〃=/，b=-1代入上式得：

原式=2x/+3X(-1)=1-3=-2.

18.解方程：得皂-1=条.

【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把X系数化为1,即可求出解.

解：去分母得：3(3x+5)-6=4x,

去括号得：9x+15-6=4x,

移项得：9x-4x=6-15,

合并得:5x=-9,

解得：尤=-1.8.

四、解笞题(每小题7分，共28分)

19.一个角的补角比这个角的余角的3倍少50。，求这个角的度数.

【分析】设这个角是x度，依据一个角的补角比这个角的余角的3倍少50。，即可得到

方程180-x=3(90-x)-50,进而得出结论.

解：设这个角是x度，贝

180-x=3(90-%)-50,

解得：x=20.

答：这个角是20度.

20.如图，平面上有四个点A,B,C,D.

(1)根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线A。，BC相交于点E；

③在线段OC的延长线上取一点h使CF=8C,连接EF.

(2)图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个.

A•

•B

•C

口•

【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

(2)根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可.

解：(1)如图所示：

D

(2)以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个，

故答案为：8.

21.若a,b,c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c

的平方等于它本身.

(1)a--1,b—0,c—1；

(2)求6+2-的值.

【分析】(1)根据a,b,c为三个不相等的有理数，且。是最大的负整数，6的相反数

等于它本身，c的平方等于它本身，可以得到。、氏c的值；

(2)将(1)中a、b、c的值代入He?-〃，计算即可

解：(1),:a,6,c为三个不相等的有理数，且“是最大的负整数，6的相反数等于它

本身，c的平方等于它本身，

.,.a--1,b—0,c—1,

故答案为：-1,0,1；

(2)由(1)知，a=-1,b=0,c=l,

b+c1-a3

=0+l2-(-1)3

=0+1-(-1)

=0+1+1

=2.

22.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，

其中，每个小书包的利润率为30%,每个大书包的利润率为20%,求两种书包的进价.

【分析】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为G+25)元，根据利润=

进价X盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之

即可得出结论.

解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+25)元，

依题意得：30%x=20%(x+25),

解得：尤=50,

贝iJx+25=50+25=75.

答：每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元.

五.解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，点P在线段AD

上，且点尸不与点。重合，点E在线段A8上，此时/AFE和互为余角，若EA'

恰好平分回答下列问题.

（1）求NAEF的度数；

（2）乙4'血=120度.

【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知再根

据平角的定义求解即可；

（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得/AFA的度数，进而得出

的度数.

解：（1）根据折叠的性质可得

由因为应T恰好平分

所以ZAEF=ZA'EF=ZA'EB,

因为ZAEF+A'EF+ZA'EB=180°,

所以/AEF=60°；

（2）因为乙4五£和NAEP互为余角，

所以/AFE=90°-ZAEF=30°,

根据折叠的性质可得NA班'=2乙4用=60°,

所以/4'如=180°-ZAFA'=120°.

故答案为：120.

24.公园门票价格规定如下表:

购票张数1〜50张51〜90张90张以上

每张票的价格13元11元9元

某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人.经估算,

如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元.问：

（1）两个班各有多少学生；

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；

（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱.

【分析】（1）设七年级一班有无人，根据共付1196元构建方程即可解决问题.

（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题.

（3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题.

解：（1）设七年级一班x人，依题意有

13x+ll（100-%）=1196,

解得尤=48,

则1007=100-48=52.

答：七年级一班48人，二班有52人；

（2）1196-100X9=1196-900=296（元）.

故可省296元；

（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48X13=624（元），

若购买51张票，需花费：51X11=561（元），

V561＜624,

七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱.

六.解答题（每小题10分，共20分）

25.给出定义如下：把一对有理数x,y,记为＜x,y＞,当x,y满足等式x+y=l-孙成立

时，我们称＜x,为“共生有理数对"，其中x#-1,且尸-1,例如：＜2,-

＜3,-得＞都是“共生有理数对”.

（1）＜0,0＞,＜0,1＞中是“共生有理数对”的是＜0,1＞；

（2）＜«,是“共生有理数对"，则＜b,a＞是“共生有理数对"（填“是”或

“不是”）;

（3）若＜4,y＞是“共生有理数对"，求y的值；

（4）若＜小y＞是“共生有理数对”，直接用含有〃的式子表示y.

【分析】（1）根据“共生有理数对”的概念判断即可；

（2）由V"，匕＞是“共生有理数对“知a+b=l-ab,即b+a=l-ba,据此即可得出答

案；

(3)由＜4,y＞是“共生有理数对“知4+y=l-4y,解之可得；

(4)由＜〃，y＞是“共生有理数对“得“+y=l据此进一步求解即可.

解：(1)V0+0=0,1-0X0=1,

.,.＜0,0＞不是“共生有理数对”；

V0+1=1,1-0X1=1,

；.＜0,1＞是“共生有理数对”；

故答案为：＜0,1＞.

(2)V＜a,b＞是“共生有理数对”，

・・1-ab,BP1-ba,

：.＜b,a＞是“共生有理数对”，

故答案为：是；

(3)V＜4,y＞是“共生有理数对”，

，4+y=l-4y,

3

解得尸-4；

D

(4)V