人教A版高中数学必修第一册第一章同步测试题及答案

最新人教A版高中数学必修第一册第一章同步测试题及答案

课时分层作业（一）集合的含义

（建议用时：60分钟）

［合格基础练］

一、选择题

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.拥有手机的人B.2019年高考数学难题

C.所有有理数D.小于兀的正整数

B［B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.］

2.集合M是由大于一2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（）

A.小GMB.0建M

兀

C.lewD.

D［小>1,故A错；-2<0<1,故B错；1不小于1,故C错；一2<一5<1,故D正

确.］

3.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（）

A.3.14B.-5

C.|D.小

D［由题意知a应为无理数，故a可以为巾」

4.已知集合。中的三个元素/,加,〃分别是△A3C的三边长，则△ABC一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

D［因为集合中的元素是互异的，所以〃?，〃互不相等，即AABC不可能是等腰三

角形，故选D.］

5.下列各组中集合P与。，表示同一个集合的是（）

A.p是由元素1,小,兀构成的集合，。是由元素兀，1,i—Si构成的集合

B.P是由兀构成的集合，。是由3.14159构成的集合

C.P是由2,3构成的集合，。是由有序数对（2,3）构成的集合

D.P是满足不等式一IWXWI的自然数构成的集合，。是方程d=i的解集

A[由于A中P,。的元素完全相同，所以「与。表示同一个集合，而B,C,D中

P,。的元素不相同，所以P与。不能表示同一个集合.故选A.]

二、填空题

6.若且集合4与集合8相等，则16(填“G”或“生”).

G[由集合相等的定义可知，16R]

7.设集合A是由1,必为元素构成的集合，则实数攵的取值范围是.

伙伙w±i}[viGA,ERA,结合集合中元素的互异性可知FWI,解得2w±i.]

8.用符号“仁”或“住”填空：

(1)设集合B是小于迎的所有实数的集合，则2s_______氏1+6B；

(2)设集合C是满足方程x=1+1(其中〃为正整数)的实数x的集合，则

3C5C；

(3)设集合。是满足方程y=W的有序实数对(龙，田组成的集合，则一1D,(-

1,1)D.

(1)4G(2)6e(3)4e[(1),/273=y[n>y[u,：.;*/(1+72)2=3+2^2

<3+2X4=11,.*.1+V2<VTT,.,.1+V2GB.

(2)•"是正整数,"+1W3,.匕阵C;当〃=2时，n2+l=5,.\5eC.

(3)・.•集合。中的元素是有序实数对(x,y),则一1是数，，一l&D;又(一1)2=1,，(一

1,1)"]

三、解答题

9.设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若且3aGA,求。的值.

[解]•.ZWA且3a£A,

a<6,

/•]解得.又

、3。<6,

.\a=0或1.

10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合3中含有两个元素0,若A=b求实

数x,y的值.

[解]因为集合A,8相等，则x=0或y=0.

(1)当x=0时，x2=0,则不满足集合中元素的互异性，故舍去.

(2)当)>=0时，x=W,解得尤=o或x=l.

由(1)知x=0应舍去.

综上知：x=1,y=0.

[等级过关练]

1.已知集合M是方程》+机=0的解组成的集合，若2WM,则下列判断正确的是

（）

A.1EMB.OeM

C.-1GMD.-2GM

C[由26M知2为方程*-x+〃?=0的一个解，所以22—2+机=0,解得加=-2.

所以方程为X2-X-2=0,

解得XI=-1fX2=2.

故方程的另一根为一1.选C.]

2.由实数x,-X,M，正，一粒所组成的集合，最多含元素（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

A[当x>0时，x=|x|=/P,一七7=—x<0,此时集合共有2个元素，

当x=0时，x=|x|=Y?=一七？=—x=0,此时集合共有1个元素，

当x<0时，yp=\x\=—x,—A/P=-x,此时集合共有2个元素，综上，此集合最多

有2个元素，

故选A.]

3.已知集合P中元素x满足：xSN,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素，则整数

a=.

6[VxeN,2<r<a,且集合P中恰有三个元素，

.•.结合数轴（图略）知。=6.]

4.若a,bGR,且a#0,b^O,则号+g的可能取值所组成的集合中元素的个数为

3[当a,b同正时，号+呼=，+91+1=2.

当a,人同负时，?+为常+券TT-2.

当a,匕异号时，孑+耳=0.

.••亨+夕的可能取值所组成的集合中元素共有3个.]

5.已知数集A满足条件：若则"j41WA（a#l）,如果a=2,试求出A中的所

有元素.

[解]根据题意，由2WA可知，[二=一164;由一1GA可知，,',

]—2]—（一1）2

由可知，一\=2£A.

21--

12

故集合A中共有3个元素，它们分别是一1,2.

课时分层作业（二）集合的表示

（建议用时：60分钟）

[合格基础练]

一、选择题

1.已知集合4=m£>1,<6},则下列关系式不成立的是（）

A.OGAB.1.5qA

C.-HAD.66A

DA={xCN|x<6}={0,1,2,3,4,5},

；.6庄A,故选D.]

2.把集合{%“-3x+2=0}用列举法表示为（）

A.{x1=1,x-2}B.{x|x~19x=:2}

C.{X2-3X+2=0}D.{1,2}

D[解方程f—3x+2=0得x=l或x=2,所以集合任*一3彳+2=0}用列举法可表示

为{1,2}.]

3.下列四个集合中，不同于另外三个的是（）

A.{y\y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{x*—4尤+4=0}

B[{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.]

x+y=1,

4.方程组,2n的解集是（）

y=9

A.（-5,4）B.（5,-4）

C.{（-5,4）}D.{（5,-4）}

x+y=l,fx=5,

D[解方程组彳,■2得彳故解集为{(5,-4)},选D.]

[x--y-=9,3=_4，

5.下列集合的表示方法正确的是()

A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)\xy^O,xGR,yGR}

B.不等式x—l<4的解集为{x<5}

C.{全体整数}

D.实数集可表示为R

D[选项A中应是孙<0;选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范

格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复.]

二、填空题

6.能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为.

{x\x=2n,/7eN*}[正整数中所有的偶数均能被2整除.]

7.设集合A=[1,-2,4—]},8={1,"_3七0},若人，3相等，则实数&=.

a2—1=0,

1[由集合相等的概念得[。2_34=_2解得。=1]

8.设一5e{x*—6tx—5=0},则集合{%¥+以+3=0}=.

{1,3}[由题意知，一5是方程d—以-5=0的一个根，

所以(一5)?+5a—5=0>得a=-4,

则方程/+如+3=0,即f-4x+3=0,

解得x=l或x=3,所以{x*—4X+3=0}={1,3}.]

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合.

(1)由方程式/一2%—3)=0的所有实数根组成的集合；

(2)大于2且小于6的有理数；

(3)由直线y=—x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

[解](1)方程的实数根为一1,0,3,故可以用列举法表示为{一1,0,3},当然也可以用描

述法表示为{如心?-2r—3)=0}.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描

述法表示该集合为{xCQ|2<x<6}.

(3)用描述法表示该集合为

M=[(x,y)|y=-x+4,y£N}；

或用列举法表示该集合为

{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)).

4

10.已知集合4=卜62.WZ>.

(1)用列举法表示集合A；

(2)求集合A的所有元素之和.

4

［解］(1)由得3-x=±l,+2,±4.解得x=-1,124,5,7.

又，A={-1,1,2,4,5,7}.

(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.

［等级过关练］

1.设集合A={4x=2Z+l,kGZ］,若a=5,则有()

A.a^AB.—a^-A

C.{«}EAD.［a}^A

A［由题意，当々=2时，x=5,所以“GA.当人=—3时，x=—5,所以一故选

A.］

2.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x［x=a+b,a^A,b^B},则M中的元素的

个数为()

A.3B.4C.5D.6

B［当a=l,人=4时，x=5;当a=l,8=5时，x=6;当a=2,8=4时，x=6;当

a=2,Z?=5时，x=7;当a=3,8=4时，x=7：当a=3,6=5时，x=8.由集合元素的互

异性知M中共有4个元素.］

3.已知集合A={-1,0/},集合8={y|y=|x|,x^A},则8=.

{0,1}fVxGA,.,.当x=-l时，y=M=l;

当x=0时，y=|x|=0;当x=l时，y=|x|=L］

4.已知集合A={a-2,2a2+5a,10},若一3©A,则a=.

3

—2［因为一所以a—2=—3或2/+5a=-3,当a—2=-3时，a=—\,

此时2a2+5a=—3,与元素的互异性不符，所以aW-

当2a2+5。=一3时，即2a2+5a+3=0,

.3

解得a=—1或a=一多显然a=~\不合题意.

37

当〃=一］时，a—2=-满足互异性.

3

综-

±,7

5.已知集合A={x\ax—3x+2=0}.

(1)若集合A中只有一个元素，求实数。的值；

(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；

(3)若集合A中至多有一个元素，求实数。的取值范围.

2

［解］(1)当a=0时，原方程可化为-3%+2=0,得x=§,符合题意.当aWO时，方

程ax2—3%+2=0为一元二次方程，由题意得，4=9—8。=0,得〃=石.所以当a=0或〃=

O

9

不O时，集合A中只有一个元素.

%W0,

(2)由题意得,当

4"=9-8。＞0,

9

即且aWO时方程有两个实根，

O

99

又由(1)知，当a=0或Q=g时方程有一个实根.所以a的取值范围是,QWR

9.

(3)由(1)知，当4=0或〃=dO时，集合A中只有一个元素.

当集合A中没有元素，即A=0时，

aWO,9

由题意得《解得a＞Q,

/=9-8。＜0,O

9

综上得，当或Oa=0时，集合A中至多有一个元素.

课时分层作业(三)集合间的基本关系

(建议用时：60分钟)

［合格基础练］

一、选择题

1.已知集合A={-1,0,1},则含有元素0的A的子集的个数为()

A.2B.4

C.6D.8

B[根据题意，含有元素0的A的子集为{()},{0,1},{0,-1},共4个.]

2.已知集合4={2,-1),集合8={*一根，-1},且A=B,则实数〃z等于()

A.2B.-1C.2或一1D.4

C["'A=B,.,.m2—m=2,.,.m=2或，〃=-1.]

3.若x,yGR,A={(x,y)\y=x},B=(x,y)乂1,则集合A,8间的关系为()

Ji

A.A^BB.A^B

C.A=BD.A^B

B[VB=j(x,y)"=11={(x,y)\y=x,且x#0},：.B^A.]

4.已知集合B={-满足条件流的集合M的个数为()

A.3B.6C.7D.8

C[由题意可知集合M是集合3的非空子集，集合8中有3个元素，因此非空子集

有7个，选C.]

5.①0右{0}；②。利0}；(3){0,1}£{(0,1)};④{(a,b)]={(b,a)}.上面关系中正确的

个数为()

A.1B.2C.3D.4

B[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，。是任何非空集合的真子集；③错误，集合

{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a,

协含一个元素点(a,b),集合{(Aa)}含一个元素点出，a),这两个元素不同，所以集合不

相等.故选B.]

二、填空题

6.设A={x|l令<2},B={x\x<a},若A砧，则实数a的取值范围是.

[a}a^2}[如图，因为所以a22,即a的取值范围是{a|a22}.

12a，]

7.集合{(1,2),(—3,4)}的所有非空真子集是.

{(1,2)},{(-3,4)}[{(L2),(—3,4)}的所有真子集有。，{(1,2)},{(-3,4)},其非空真子

集是{(1,2)},{(-3,4)}.]

8.设a,Z?6R,集合A={1,a},8={x|x(x—a)(x—0)=O},若A=B,则a=,

b=.

01[A={1,a},解方程Mx-a)(x一3=0,

得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=l.]

三、解答题

9.设A={xM—8x+15=0},B={x|ax—1=0}.

⑴若a=J，试判定集合A与3的关系；

(2)若求实数。组成的集合C.

[解](lM={x|x2—8x4-15=0}={5,3},时，B={5},元素5是集合A={5,3}中

的元素，

集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合3中没有，所以8呈4

(2)当a=0时，由题意3=0,又4={3,5},故BUA;

当日0时，8=1*又4={3,5},BQA,

此时：=3或5,则有。=；或“=/.

所以c={o,

10.已知集合4={处:<-1,或x>4},B={x|2aW;cWa+3},若3GA,求实数a的取

值范围.

［解］(1)当8=0时，2a>a+3,即a〉3.显然满足题意.

(2)当8W0时，根据题意作出如图所示的数轴，

2aa+3-14x-142aa+3«

a+3>2a9a+3>2a,

可得<或4

、。+3<—12。>4,

解得a<—4或2<a<3.

综上可得，实数。的取值范围为{。|〃<一4,或〃>2}.

［等级过关练］

1.集合［1，a,詈={0,总a+切,则a2s的值为()

A.0B.1C.-1D.±1

C［vjl,a,g={0,a2,a+b］,又aWO,

b2

.*.-=0,.\b=0./.a=l,.\a=±l,

又arl,."=—1,.M2。17+*18=（—1）2017+02018=—].]

r1

K-zGz攵1

-，集合N=jxx=z+],%ez,则（）

2.若集合24J

A.M=NB.NJM

C.M号ND.以上均不对

1

+-2k+\

4Jx——7-，kGZ.

N=xx,+i，%GZ=*xx=^=',左GZ:

又2bH,ZGZ为奇数，k+2,左WZ为整数，所以M句V.]

3.已知集合尸={x"=l},集合。={x|ox=l},若QNP,那么。的取值是.

0或±1[由题意得「={-1,1},

又因为Q=P,

①若。=0,则a=0,此时满足。=P;

②若QW。，则'，由题意知，；=1或(=-1，解得a=±L

综上可知，。的取值是0或±1.]

4.集合4={可伍-1)产+3%—2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为.

1或一:[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a=l时，满足题意.当aWl

时，由/=9+8(。-1)=0可得〃=-J.]

O

5.设集合A={x|—lWx+lW6},B={x\m-l<x<2m+\].

(1)当xWZ时，求A的非空真子集的个数；

(2)若A38,求加的取值范围.

[解]化简集合4得4=凶一2<;»<5}.

：.A={-2,一1,0,123,4,5},

即A中含有8个元素，

AA的非空真子集个数为28—2=254(个).

(2)①当加一122〃?+1,即〃zW-2时，8=0=A;

②当m>一2时,

B={x\m—i<x<2m+1},

因此，要BWA,

m—1'—2,

则只要彳即一1Wm&2.

2m+1<5,

综上所述，知机的取值范围是

{m1或mW-2}.

课时分层作业（四）并集与交集

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1.设集合A={1,2,3},8={2,3,4},则AUB=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3)

C.{2,3,4}D.{1,3,4)

A「.泡={1,2,3},B={2,3,4},：.AUB={1,2,3,4}.

故选A.]

2.已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},则ACB中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

B[VA={1,2,3,4},B={2,4,6,8},：.AC\B={2A}.

AB中元素的个数为2.故选B.]

3.已知集合A={x[x+l<0},B={x\x-3<0},那么集合AU8等于()

A.{x|—lWx<3}B.{小<3}

C.{x|尤<—1}D.{x|x>3}

B[A={x|x+KO}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3}.

.•.AUB={x|x<3},选B.]

4.已知集合4={1,3},B={1,2,m},若ACB={1,3},则AUB=()

A.{1,2}B.{1,3}

C.{1,2,3}D.{2,3}

/.B={1,2,3},，AU8={1,2,3}.]

5.设集合4={(x,y)|y=or+l},B={(x,y)\y=x+b],且AD8={(2,5)},则()

A.。=3,/?—:2B.a=2,b~—3

C.a=——3，b=——2D.a=——2,b=——3

"5=2。+1,

B[VAAB={(2,5)},：.\,,解得a=2,b=3,故选BJ

5=2+/?,

二、填空题

6.已知集合4={1,2,3},B={y|y=2x-1,x&A},则AC3=

{1,3}nB={1,2,3}A{y\y=2x~1,

={1,2,3}A[1,3,5}

={1,3}.]

7.若集合A={x[—l<x<5},B={x|xW1,或x24}，则AUB=,ACB=,

R{x|—或4Wx<5}[借助数轴可知：

AUB=R,AC3={x|-laWl,或4Wx<5}.]

____rifuZ

-1145z

8.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运

动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

12[设所求人数为x,则％+10=30—80x=12.]

三、解答题

[f3—x>0,

9.已知集合集合8=*|2%—1<3},求AC8,AUB.

13%+6>0

3—x>0,

[解]解不等式组.“八得一2a<3,

十6>0,

即A={x|-2<x<3}.

解不等式2%一1<3,得x<2,即8={x|x<2},

在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.

X

则408={川一2<%<2},AU8={x|x<3}.

10.已知集合A={x[-2<x<4},8={4^一机<0}.

(1)若AA3=。，求实数机的取值范围；

(2)若AU8=8,求实数机的取值范围.

［解］(1)VA={x\—2<x<4},B={x\x<m},

又AG3=0,：.mW—2.

⑵・.・A={x|-2<xv4},B={x\x<m}9由AU5=3,得AC5,Am^4.

[等级过关练]

1.若集合A={0,l,2,x},B={1,x2},AUB=A,则满足条件的实数》有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

B[VAUB=A,：.BQA/：A=[0,1,2,x},B={\,?},或/=2或*=x,

解得x=0或也或一表或1.经检验，当》=也或一啦时满足题意，故选B.]

2.已知集合4={1,2},8={百如-1=0},若A08=8,则符合条件的实数机的值组

成的集合为（）

A.{L1}B.{-L1}

C.{1,0,mD.{1.

C[当m=0时，B=0,AQB=B;

当机WO时，尢=一，要使ACB=B,则一=1或，=2,即m=1或m=5.]

3.已知集合A={x|xN5},集合8={MxW〃z},且AC8={x|5<x<6},则实数m=

6[用数轴表示集合A,3如图所示.由AAB={H5<xW6},得m=

61B]J一

。・」5mx

4.设5={小<-1或x>5},T={x[a<x<a+8},若SUT=R,则实数a应满足.

a<一1,

-3<«<-1[在数轴上表示集合S,T如图所示.因为SUT=R，由数轴可得〈,

[a+8>5,

解得一3<。<一1.

———►

a-15a+8"

5.已知A={x|x>。},8={x]-2令<2},求AU8,ACl5.

[解]如图所示.

当a<—2时，AUB={x\x>a},AAB={x|—2<x<2};

当一2Wa<2时，AUB=[x\x>-2},AQB={x\a<x<2};

当时，AUB={x\—2<x<2,或x>〃},AClB=0.

课时分层作业(五)补集

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1.若全集。={0,1,2,3}且[源={2},则集合A的真子集共有()

A.3个B.5个

C.7个D.8个

C[/I={0,1,3),真子集有23—1=7个.]

2.已知全集。=旦A={x|xW0},8={X|A21},则集合[(XAUB)=()

A.{x|xN0}B.{x|xWl}

C.30&W1}D.{x[0<x<l}

D[由题意可知，AUB={x\x^Q,或x，l},所以[U(AUB)={X|0VXV1}.]

3.已知集合A,8均为全集U={1,2,3,4}的子集，且[MAUB)={4},B={1,2},则AH

等于()

A.{3}B.{4}C.{3,4}D.0

A「.•U=[1,2,3,4},[MAUB)={4},

.,MUB={1,2,3}.又•••8={1,2},

.•.{3}UAU{1,2,3}.

又[#={3,4},.•.AA[M={3}.]

4.设全集U为实数集R,/={小>2或犬<一2},N={x|x23或x<l}都是全集。的子

集，则图中阴影部分所表示的集合是()n------------

A.{x|-2Wx<l}B.{x|—2&W2}^^2^)

C.{x|l<xW2}D.{x|x<2}

A[阴影部分表示的集合为NA([uM)={x|-2Wx<l},故选A.]

5.已知M,N为集合/的非空真子集，且M,N不相等，若NC[/M=。，则MUN等

于()

A.MB.NC.ID.0

A[因为NA[/M=0,所以N=M（如图），所以MUN=M.

二、填空题

6.设全集。=&4={4^<1},8={_4>〃2},若［以之3,则实数机的取值范围是.

{m\m<\}［V［uA={x\x^1},8={x［x>〃z},

...由（必=5可知m<L］

7.已知集合A={x|-2Wx<3},B={x|x<-1},则.

{R—lWx<3}「.'A={x|-2Wx<3},B={x|x<-1）,

.•.［R8={X|X2-1},

.,.An（CRB）={x|-Kx<3}.］

8.设全集U=R,则下列集合运算结果为R的是.（填序号）

①ZU）uN；②NHCUN；③［加⑼；④g

①［结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知ZU［°N=R,故填①.］

三、解答题

9.已知U={123,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8）,求AAB,AUB,（［{4）n（［u3），

"（［网，（CM）UB.

［解］法一（直接法）:由已知易求得AC8={4},AU8={3,4,5,7,8},［以={1,2,6,7,8},

［/避={1,2,3,5,6},

•••（〔uA）n（［*）={1,2,6},An（C中）={3,5},

（CuA）UB={l,2,4,6,7,8）.

法二（Venn图法）：画出Venn图，如图所示，可得APB={4},AU6={3,4,5,7,8},（［

uA）C（［*）={1,2,6},40（。曲）={3,5},&A）UB={1,2,4,6,7,8}.

10.已知全集。={%。忘4},集合A={x|-24<3},8={R-3Wx近2},求An5,(CuA)U8,

"(［网，C(/(AUB).

［解］如图所示.

-3-2-101234

VA={x|-2<x<3},B={x|-3WxW2},U={x\x^4},

.,.[^={^1x^-2,或3WxW4},

CuB={x[x<—3,或2<%忘4}.

AnB={x|-2<x^2},AU8={x|-3Wx<3}.

故(CuA)UB={4rW2,或3WxW4},

An([M)={x[2<x<3},

[MAU3)={x|x<—3,或3Wx<4}.

[等级过关练]

1.已知全集U={123,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是()

A.AUBB.AQB

C.[(XAAB)D.[/AU3)

D[VAUB={1,3,4,5,6},/.Cu(AUB)={2,7}.]

2.已知集合A={x|x〈a},B={x\\<x<2},且AU((RB)=R,则实数a的取值范围是

()

A.{a|aWl}B.{a\a<l}

C.{a|a22}D.{a\a>2}

C[由于AU([R8)=R,则B=A,可知a22.

故选C.]

3.设全集U是实数集R,M={x\x<-2,或x>2},N=

{x|lWxW3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为

{x|-2Wx<l}[阴影部分所表示的集合为[U(MUN)=([

t/7V)={x|-2WXW2}C{X|X<1或x>3}={x|—"2Wx<1}.]

4.设全集U={1,2,2},A={1,x},贝比〃=.

{2}[若x=2,则d—2=2,与集合中元素的互异性矛盾，故xW2,从而x=f—2,

解得x=—1或x=2(舍去).

故。={1,2,-1},A={1,-1},则[涕={2}.]

5.已知全集。=&集合A={x|lWxW2},若BU([uA)=R,8C([i4)={x[04<l或

2Vx<3},求集合8.

[解]•.•A={x|lWxW2},.•.]必={小<1或x>2}.

又8U(CuA)=R,AU([uA)=R,可得AGB.

而([以)={x|Oa<l或2a<3},

.,.{x|O<r<l或2<x<3}^B.

借助于数轴

0123*

可得B=AU{x[0<x<l或2<x<3}={x|0<r<3}.

课时分层作业（六）充分条件与必要条件

（建议用时：60分钟）

[合格基础练]

一、选择题

1.已知集合4={1,a},3={1,2,3},则％=3”是的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A[VA={1,a},."WB且aWl,，a=2或3,"a=3”是“A

=3”的充分不必要条件.]

2.“小—飘―5=0”是“x=5”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B[由4x—5=0得x=5或x=—1,则当x=5时，4x—5=0成立，但x2—4x

—5=0时，x=5不一定成立，故选B.]

3.下列条件中，是尤2<4的必要不充分条件的是（）

A.12WxW2B.-2<x<0

C.0<xW2D.l<x<3

A[由d<4得一2<%<2,必要不充分条件的x的范围真包含{x|—2<x<2},故选A.]

4.“|x|=|y|"是“尤=y”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

B[若x=l,y=—1,则|x|=|y|,但xWy;而x=y=>|x|=|y|,故选B.]

5.a<0,/?<0的一个必要条件为()

A.a+b<0B.a—Z?>0

C.Tb>1D.Tb<—1

A[a+/?<0Aa<0,b<0,而a<0,/?<0=>a+/?<0.古攵选A.]

二、填空题

6.已知△ABC,△45G，两三角形对应角相等是△ABC之△ABiG的条

件.(填“充分不必要"'‘必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

必要不充分[由两三角形对应角相等与△ABC乌△A5G;反之由△ABC四△48G

=N4=NA],NB=/Bi,/LC=X.Ci.]

7.已知a,b是实数，则“a>0且匕〉0"是“a+b〉O且">0”的条件.

充要[因为a>0,b>0,所以。+拉>0,ah>0,

所以充分性成立；因为出?>0,所以a与Z?同号，又a+/?>0,所以a>0且匕>0,所以

必要性成立.故%〉0且b〉0”是“a+0>0且">0”的充要条件.]

8.条件p：1—尤<0,条件<7：x>a,若p是q的充分条件，则a的取值范围是.

{a|aWl}[p:x>\,若p是q的充分条件，则p=>q,即p对应集合是q对应集合的子

集，故aWL]

三、解答题

9.指出下列各组命题中，〃是q的什么条件：

(1)在△ABC中，p：A>B,q：BOAC；

(2)p：a=3,q：(a+2)(a3)=0；

a

(3)p：a<b,q：g<l.

[解]在(1)中，由大角对大边，JLA>BBOAC,反之也正确，所以p是q的充要条

件；

在(2)中，若a=3,则(a+2)(a-3)=0,但(。+2)(。-3)=0不一定a=3,所以〃是q

的充分条件但不是必要条件；

在⑶中，若。。<0,则推不出土1,反之若齐1,当从0时，也推不出a。，所以〃既

不是q的充分条件，也不是必要条件.

10.(1)是否存在实数机，使2x+m<0是—1或x>3的充分条件？

（2）是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件？

［解］⑴欲使2x+〃?<0是xV—l或x>3的充分条件，

则只要jxx<—~2{x\x<—1或x>3},

m

即只需一所以m22.

故存在实数使2x+机<0是x<—1或x>3的充分条件.

"?

{XX<—~^L

这是不可能的.

故不存在实数"2,使2x+〃?<0是xV—1或x>3的必要条件.

［等级过关练］

1.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙

的必要条件，那么（）

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

D.无法判断

A［因为甲是乙的必要条件，所以乙0甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必

要条件，所以丙台乙，但乙A丙，如图.综上，有丙台甲，但甲A丙，即丙是甲的充分条

件，但不是甲的必要条件.］

2.若非空集合A,B,C满足AU8=C,且B不是A的子集，则（）

A.“尤GC”是“尤dA”的充分条件但不是必要条件

B.“xec”是“xdA”的必要条件但不是充分条件

C.“xdC”是“xdA”的充要条件

D.“xGC”既不是“xGA”的充分条件也不是“xdA”的必要条件

B［由4口8=。知，尤GA今xWCxeCAxeA.所以是xCA的必要不充分条件.］

3.若p：x—3<0是q：2x-3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.

{m\m>3}［由x—3<0得尤<3,由2x—?><m得x<^（m+3）,

由〃是夕的充分不必要条件知{小v3}Jrx</ni+3）J,

所以;（m+3）>3,解得加>3・］

4.设〃：；《力；4：。44+1,若〃是4的充分条件,则实数。的取值范围是,

［因为q:QWXWQ+1,p是q的充分条件，

所以,

a+121,

解得OWag」

5.求关于尤的方程o?+x+i=o至少有一个负实根的充要条件.

［解］①当。=0时，解得x=-l,满足条件；

②当时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则&V0;

若方程有两个负的实根，

-a>0,

则必须满足<_1/八即OVaW；.

l/=l—4心0,

综上，若方程至少有一个负的实根，则aW/

反之，若则方程至少有一个负的实根.

因此，关于x的方程ax2+x+1=0至少有一个负实根的充要条件是

课时分层作业（七）全称量词与存在量词

（建议用时：60分钟）

［合格基础练］

一、选择题

1.下列命题是“VxWR,d〉3”的另一种表述方式的是（）

A.有一个xGR,使得d〉3

B.对有些xdR,使得$〉3

C.任选一个九GR,使得