HPM视角下数学现象选用原则的研究-以基本不等式的概念教学为例

HPM视角下数学现象选用原则的研究——以基本不等式的概念教学为例HPM视角下数学现象选用原则的研究——以基本不等式的概念教学为例摘要：数学是一门重要的学科，其概念和原理对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。然而，学生在学习数学概念和原理时常常遭遇困难，这主要是因为他们无法在抽象的数学理论和实际问题之间建立联系。因此，在数学教学中，选用合适的数学现象成为一种重要的教学策略。本文以基本不等式的概念教学为例，从HPM（历史、哲学和数学）视角出发，分析影响数学现象选用的原则，并探讨教师如何运用这些原则来提高学生的数学学习效果。关键词：数学教学；数学现象；HPM；基本不等式1.引言数学是一门基础性学科，它与现实世界紧密相连，不仅有其独立的理论体系，还有广泛的应用领域。然而，由于数学的抽象性和复杂性，许多学生对数学的学习感到困难。为了提高学生对数学的兴趣和理解，教师需要选用适当的数学现象来辅助教学。HPM视角下的数学教育强调历史、哲学和数学之间的相互关系，这为我们选择和利用数学现象提供了一种新的思路。2.数学现象的选用原则2.1历史性原则历史性原则指的是选用具有历史背景的数学现象。历史作为一种重要的教育资源，可以帮助学生更好地理解数学的发展过程和发展动因。在基本不等式的教学中，我们可以引入阿基米德、欧几里得等古代数学家的研究成果，让学生了解基本不等式的起源和发展。通过这种方式，学生可以更好地理解基本不等式的内涵和应用。2.2哲学性原则哲学性原则强调数学概念的逻辑性和思维方式。在基本不等式的教学中，我们可以引导学生探究基本不等式的证明过程和逻辑连续性。通过这种方式，学生可以从哲学的角度思考数学问题，培养逻辑推理和问题解决的能力。2.3数学性原则数学性原则注重选用与具体数学概念和原理相关的数学现象。在基本不等式的教学中，我们可以引入一些实际问题，如最优化问题、几何问题等，让学生通过实际问题的解决来理解和应用基本不等式。通过这种方式，学生可以将抽象的数学理论与实际问题联系起来，提高数学学习的可理解性和可应用性。3.教师应用原则的策略在基本不等式的概念教学中，教师可以采用以下策略来应用上述原则。3.1创设情境教师可以创设问题情境，引入适当的历史背景和哲学思考，激发学生的兴趣和思考。例如，可以以阿基米德的问题为起点，引导学生思考基本不等式的发现和证明过程。3.2注重问题解决教师应该注重问题的解决，引导学生通过实际问题获取数学概念和原理。例如，在基本不等式的教学中，可以引入一些最优化问题，让学生通过应用基本不等式来解决实际问题。3.3引导学生思考教师应该引导学生思考数学问题的逻辑性和思维方式。在基本不等式的教学中，教师可以引导学生进行证明过程的推理和分析，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。4.结论选择合适的数学现象对于提高学生的数学学习效果具有重要意义。从HPM视角出发，我们可以运用历史、哲学和数学的原则来选取数学现象。在基本不等式的概念教学中，我们可以引入适当的历史背景、哲学思考和实际问题，帮助学生更好地理解和应用基本不等式。教师应该通过创设情境、注重问题解决和引导学生思考等策略来应用这些原则。通过这样的教学实践，可以提高学生的数学学习效果，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。参考文献：1.Schoenfeld,A.H.(2013).Mathematicalproblemsolving.Elsevier.2.Harel,G.(1998).Twodualcharacterizationsofhistoricalandpedagogicalknowledge.FortheLearningofMathematics,18(2),2-12.3.Allevato,N.S.,&Zhou,N.(2012).HistoricalProblemsandPedagogicalOpportunities:AnExploratoryStudyofSec