可测函数结构 Lusin定理_第1页
可测函数结构 Lusin定理_第2页
可测函数结构 Lusin定理_第3页
可测函数结构 Lusin定理_第4页
可测函数结构 Lusin定理_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于可测函数结构Lusin定理可测函数简单函数是可测函数可测函数总可表示成一列简单函数的极限问：可测函数是否是连续函数？可测集E上的连续函数定为可测函数第2页,共12页，2024年2月25日，星期天引理3.1第3页,共12页，2024年2月25日，星期天鲁津定理设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<ε且f(x)在F上连续。（去掉一小测度集，在留下的集合上成为连续函数）即：可测函数“基本上”是连续函数第4页,共12页，2024年2月25日，星期天鲁津定理的证明1证明：由于mE[|f|=+∞]=0，故不妨令f(x)为有限函数(1)

当f(x)为简单函数时，当x∈Ei时，f(x)=ci，所以f(x)在Fi上连续，而Fi为两两不交闭集，故f(x)在上连续显然F为闭集，且有第5页,共12页，2024年2月25日，星期天鲁津定理的证明2(2)当f(x)为有界可测函数时，由定理1.5知,存在简单函数列{φn(x)}在E上收敛f(x)，利用(1)的结果知第6页,共12页，2024年2月25日，星期天第7页,共12页，2024年2月25日，星期天鲁津定理的证明3则g(x)为有界可测函数，应用(2)即得我们的结果（连续函数类关于四则运算封闭）(3)当f(x)为一般可测函数时，作变换第8页,共12页，2024年2月25日，星期天证明：由条件知，，存在闭集使且f(x)在En连续，当然f(x)在En上可测，设f(x)是E上实函数，对δ>0，

存在闭集，使且f(x)在上连续，

则f(x)是E上的可测函数

Lusin定理的逆定理第9页,共12页，2024年2月25日，星期天所以f(x)在上可测。

第10页,共12页，2024年2月25日，星期天鲁津定理的另一表现形式(定理3.3)鲁津定理（限制定义域）（即：去掉某个小测度集，在留下的集合上连续）（在某个小测度集上改变取值并补充定义变成连续函数）若f(x)为上几乎处处有限的可测函数，使得在F上g(x)=f(x)且m(E-F)<ε（对n维空间也成立）则及R上的连续函数g(x)第11页,共12页，2024

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论