从平均数到加权平均数

关于从平均数到加权平均数复习回顾1、算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.2、计算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn第2页,共17页，2024年2月25日，星期天解读教材观察：甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）：甲组：1.60,1.55,1.71,1.56,1.63,1.53,1.68,1.62乙组：1.60,1.64,1.60,1.60,1.64,1.68,1.68,1.68这两组数据有什么不同？甲组中的8个数都不相同：每个数只出现1次；乙组中含有相同的数：1.60出现3次，1.64出现2次，1.68出现3次．第3页,共17页，2024年2月25日，星期天解读教材分别计算甲、乙两组同学的平均身高:甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61（米）乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64（米）计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？第4页,共17页，2024年2月25日，星期天解读教材重复出现的数相加，可以用乘法．乙组同学的平均身高也可以这样计算：(1.60×3+1.64×2+1.68×3)÷8=1.64（米）根据乘法分配律，这个式子也可以写成：()8131.6821.6431.60++××××8368.14164.18360.1++=×××=1.64(米)第5页,共17页，2024年2月25日，星期天解读教材分析：（1）在乙组数据的8个数中，1.60有3个,占;1.64有2个,占;1.68有3个,占、、分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数．一般地，权数是一组非负数，权数之和为1.834183834183第6页,共17页，2024年2月25日，星期天解读教材（2）按算式：算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以、、为权的加权平均数．8368.14164.18360.1++×××834183第7页,共17页，2024年2月25日，星期天解读教材比较下面的两种说法：1.64是1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68的平均数.1.64是1.60,1.64,1.68分别以、、为权的加权平均数．834183第8页,共17页，2024年2月25日，星期天例题解答例1、用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.解法1：这10个数的平均数是：解法2：所求的平均数即等于35,47,84,125分别以0.3,0.2,0.4,0.1为权的加权平均数：答：这组数据的平均数是66.6610)125848484844747353535(=¸+++++++++=x661.01254.0842.0473.035=+++×=x×××第9页,共17页，2024年2月25日，星期天例题解答例2、求21，32，43，54的加权平均数：（1）以为权．（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权．41,41,41,41第10页,共17页，2024年2月25日，星期天例题解答例3、某汽车配件厂在一个月（30天）中的零件产量如下:有2天是51件，3天是52件，5天是53件，9天是54件,6天是55件，4天是56件，1天是57件，求平均日产量.解：选54做基准数，则51,52,53,54,55,56,57这几个数与54的差为-3,-2,-1,0,1,2,3.-3的权为1/15,-2的权为1/10,-1的权为1/6,0的权为3/10,1的权为1/5,2的权为2/15,3的权为1/30.则：答：平均日产量为54件.545430131522511103061)1(101)2(1513=+++++-+-+×-=x××××××第11页,共17页，2024年2月25日，星期天思考平均数与加权平均数之间有什么关系？平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各数的权都相等.平均数都是加权平均数.而数据的权的差异会影响平均数的大小，所以，加权平均数不一定是平均数，它是平均数的推广.第12页,共17页，2024年2月25日，星期天练一练1、学校举行运动会，入场式中有7年级的一个队列，已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm，求这个队列的同学的平均身高．解：据题：160的权为0.2，155的权为0.3，150的权为0.5，所以：

=160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(cm)答：这个队列的同学的平均身高为153.5cm．x第13页,共17页，2024年2月25日，星期天练一练2、商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？解：水果糖的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5，什锦糖的单位定价为：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64（元）答：这100千克什锦糖的单价应为14.64元.品种水果糖花生糖软糖单价（元/kg）11.614.416第14页,共17页，2024年2月25日，星期天小结1、平均数计算:算术平均数：各数据的和÷数据的个数；加权平均数：各数据分别乘该数据的权重，再把乘积相加.2、平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中各数据权重不同时总体的平均大小情况.第15页,共17页，2024年2月25