2023高中物理必修二同步精讲精练(学生版+解析)

PAGE1曲线运动曲线运动知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：曲线运动的速度方向1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。3．曲线运动的分类：（1）匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。（2）变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。注：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。【例1】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是()A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向相同方法技巧D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上方法技巧在确定某点的速度方向时，要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是轨迹在该点的切线方向。然后两方面结合确定该点的速度方向。针对训练针对训练1．如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()A．v1B．v2C．v3D．v42．下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．加速度变化的运动一定是曲线运动考点2：物体做曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件（1）动力学条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。（2）运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。注：速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系（1）根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。（2）根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。3．合外力与速率变化的关系若合力方向与速度方向的夹角为α，则：甲乙丙【例2】质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()ABCD方法技巧方法技巧力和运动轨迹关系的三点提醒（1）物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。（2）物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。（3）合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。针对训练针对训练3．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动4．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门。守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向提分作业提分作业考点一曲线运动的速度方向1．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B．曲线运动一定是匀速运动C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动2．如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()A．为AB的方向 B．为BD的方向C．为BC的方向 D．为BE的方向3．在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的()A．速度始终保持不变B．运动状态始终保持不变C．速度方向沿曲线上各点的切线方向D．所受合力方向始终与速度方向一致4．如图所示是我国著名网球运动员李娜的精彩比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是()A．v1 B．v2C．v3 D．v4考点二物体做曲线运动的条件5．小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知()A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端6．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示。则可能的轨迹是()ABCD7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能()A．静止 B．做匀速直线运动C．做变加速曲线运动 D．做匀变速曲线运动8．如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，下列关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图可能正确的是(图中F为地面对它的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)()ABCD9．(多选)某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是()A．赵B．钱C．孙D．李10．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4PAGE1运动的合成与分解运动的合成与分解知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：一个平面运动的实例(蜡块运动的分析)1．研究蜡块的运动2．结论蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。【注意】（1）vx、vy都是常量，v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))也是常量，说明蜡块的速度大小是一定的；tanθ＝eq\f(vy,vx)也是一常量，说明蜡块的速度方向是一定的。综上可知蜡块做的是匀速直线运动。（2）根据tanα＝eq\f(y,x)，也能判断蜡块的运动是直线运动，因为tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,vx)，是定值，也就是说，位移的方向一直不变，所以蜡块做直线运动。【例1】(多选)质量为m＝2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面内建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O。物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示。则()A．t＝0时，物体速度的大小为3m/sB．t＝8s时，物体速度的大小为4m/sC．t＝8s时，物体速度的方向与x轴正方向的夹角为37°针对训练D．t＝8s时，物体的位置坐标为(24m，16m)针对训练1．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atB．t时间内猴子对地的位移大小为eq\r(x2＋h2)C．eq\f(t,2)时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD．eq\f(t,2)时间内猴子对地的位移大小为eq\f(1,4)eq\r(4x2＋h2)考点2：运动的合成与分解1．合运动与分运动（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。（2）物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3．运动的合成与分解（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。（2）运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。【注意】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。4．确定合运动性质的方法分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：（1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。（2）判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。（3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断分运动合运动矢量图条件两个匀速直线运动匀速直线运动a＝0一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动a与v成α角两个初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动v0＝0两个初速度不为零的匀加速直线运动匀变速直线运动a与v方向相同匀变速曲线运动a与v成α角【例2】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是()A．0.1m/s，1.73m B．0.173m/s，1.0mC．0.173m/s，1.73m D．0.1m/s，1.0m【变式训练】上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？方法技巧方法技巧“三步走”求解合运动或分运动（1）根据题意确定物体的合运动与分运动。（2）根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。针对训练（3）根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。针对训练2．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹()A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么轨迹一定是直线考点3：运动的合成与分解的应用1．运动的合成与分解的应用解题思路（1）确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。（2）画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。（3）应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。2．两种常见物理模型（1）“小船渡河”模型①模型特点小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(ⅰ)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。(ⅱ)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。②两类最值问题(ⅰ)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝eq\f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水)。(ⅱ)渡河位移最短问题情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如图甲所示。甲情况二：v水＞v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程为x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水)。乙（2）“关联速度”模型①“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。②“关联”速度分解的步骤(ⅰ)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。(ⅱ)确定合运动的两个效果。eq\o(\a\al(用轻绳或可自由转动的,轻杆连接的物体的问题))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：沿绳或杆方向的运动,效果2：垂直绳或杆方向的运动))相互接触的物体的问题→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：垂直接触面的运动,效果2：沿接触面的运动))(ⅲ)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。③常见的速度分解模型甲乙丙丁【例3】一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度为v1＝2.5m/s。船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：（1）小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？易错提示：1．小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位移不是最短。2．求渡河的最小位移时，要先弄清v船与v水的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的宽度。3．渡河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。【例4】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为()A．vB．eq\f(v,sinθ)C．vcosθD．vsinθ【变式训练】上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？针对训练针对训练3．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是()A．船渡河时间为eq\f(d,v2)B．船渡河时间为eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C．船渡河过程被冲到下游的距离为eq\f(v2,v1)·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·v24．如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ提分作业提分作业◎考点一蜡块运动的分析1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是()A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动◎考点二运动的合成与分解2．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关3．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内()A．做匀变速运动B．做非匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示4．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变5．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是()A．①方向B．②方向C．③方向D．④方向◎考点三运动的合成与分解的应用6．一小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速()A．由A到B水速一直增大B．由A到B水速一直减小C．由A到B水速先增大后减小D．由A到B水速先减小后增大7．(多选)如图所示，小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法中可行的有()A．保持v1不变，同时增大θ角B．保持v1不变，同时减小θ角C．保持θ角不变，增大v1大小D．保持θ角不变，减小v1大小8．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1B．v2＞v1C．v2≠0D．v2＝09．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()A．小船做变速运动，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做变速运动，vx＝v0cosαC．小船做匀速直线运动，vx＝eq\f(v0,cosα)D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα10．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？PAGE1实验：探究平抛运动的特点实验：探究平抛运动的特点知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：实验原理及操作【例1】用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。图1（1）下列实验条件必须满足的有________。A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq\f(y1,y2)____eq\f(1,3)(选填“大于”“等于”或“小于”)。可求得钢球平抛的初速度v0大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。图2（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相法在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹考点2：数据处理【例2】（1）在“研究平抛物体的运动”的实验中，为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的________。A．实心小铁球 B．空心铁球C．实心小木球 D．以上三种球都可以（2）在研究平抛运动的实验中，斜槽末端要________，且要求小球要从________________释放，现用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L＝2.5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示，小球由A到B位置的时间间隔为________s，小球平抛的初速度大小为________m/s。小球在B点的速度为________m/s。考点3：实验拓展与创新【例3】某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图甲所示。A是一块水平木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(甲图中的P0P0′、P1P1′…)，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，实验时依次将B插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。甲乙（1）实验前应对实验装置反复调节，直到______________为止。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________。（2）每次将B板向纸面内侧平移距离d，是为了_________。（3）在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。提分作业提分作业1.两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：（1）小明同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________。（2）小松同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中轨道N的末端与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端射出的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象是___________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明___________。2.小球做平抛运动的频闪照片的一部分如图所示，图中每小格边长为1.09cm，闪光的频率为每秒30次，由图可知，小球在水平方向做___________运动，水平初速度是___________m/s；竖直方向的加速度是___________m/s2，故在竖直方向做的是___________运动。3.如图所示，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。v0（m/s）0.7411.0341.3181.584t（ms）292.7293.0292.8292.9d（cm）21.730.338.646.4（1）由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系。（2）一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝s＝289.8ms，发现理论值与测量值之差约为3ms。经检查，实验及测量无误，其原因是________________________________________________。（3）另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3~7ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_________________________________。4.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离y1=5.02cm，B、C间距离y2=14.82cm。请回答以下问题：（g=9.80m/s2）（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？___________。（2）每次把木板移动相同的水平距离，原因是：______________________。（3）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0=___________。（用题中所给字母表示）（4）小球初速度的值为v0=___________m/s。PAGE1抛体运动的规律抛体运动的规律知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：平抛运动的研究方法及规律1．平抛运动的特点项目物理特性理想化特点物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速度平抛运动的速度大小和方向都不断改变，故它是变速运动加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速曲线运动速度变化做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下2．（1）平抛运动的规律及处理方法速度位移水平分运动水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t竖直分运动竖直速度vy＝gt竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2合运动大小：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大小：s＝eq\r(x2＋y2)方向：与水平方向夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)图示（2）平抛运动的研究方法：研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。3．方法（1）利用水平位移或竖直位移求解时间：根据水平方向x＝v0t或竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2可求解时间。（2）利用竖直分速度可求解时间：先求出竖直分速度，再根据vy＝gt可求解时间。（3）利用匀变速直线运动的推论Δy＝gT2可求解时间。4．平抛运动的两个推论（1）平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα。证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα。（2）做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。则eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t。可见eq\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB)。【例1】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小【变式训练】（1）上例中，小球在水平方向的位移是多少？（2）在上例中，小球落地时的速度是多大？方法技巧方法技巧（1）平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。针对训练（2）平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα，而不要误记为θ＝2α。针对训练1．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则()A．落在a点的小球水平速度最小B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最短D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点考点2：平抛运动与曲面的结合问题1．常见的两类问题（1）物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直。位移与水平方向的夹角为α速度与竖直方向的夹角为θ2．基本求解思路题干信息实例处理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平抛运动(1)会速度分解图，确定速度与竖直方向的夹角(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy(3)根据tanθ＝eq\f(vx,vy)列方程求解位移方向从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角α，画位移分解图(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y(3)根据tanα＝eq\f(y,x)列方程求解【例2】如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．小球空中运动时间为eq\f(v0,gtanθ)B．小球的水平位移大小为eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解D．小球的竖直位移大小为eq\f(v\o\al(2,0),gtanθ)【解题技巧】解决与斜面结合的平抛运动问题的“三类突破口”（1）若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。（2）若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y＝eq\f(1,2)gt2或vy＝gt列式，作为求解问题的突破口。（3）若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tanθ＝eq\f(gt,v0)θ是物体速度与水平方向的夹角或tanα＝eq\f(gt,2v0)α是物体的位移与水平方向的夹角列式作为求解问题的突破口。方法技巧方法技巧解决平抛运动与曲面结合问题的方法（1）充分利用几何关系找出小球到达圆面时水平位移x和竖直位移y的关系。（2）找出小球到达圆面时，速度方向与水平方向之间的夹角。针对训练（3）通过位移或速度关系求解飞行时间及相关物理量。针对训练2．(从斜面上某一位置抛出)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以水平速度v0抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间小于t0C．若以速度eq\f(v0,2)水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成eq\f(θ,2)角D．若以速度eq\f(v0,2)水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向3．如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度vA、vB正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q(图中未标出)。OP＝3OQ，空气阻力忽略不计，则()A．2OB＝AB B．3OB＝ABC．2vA＝vB D．3vA＝vB考点3：一般的抛体运动1．斜抛运动的规律：斜抛物体的轨迹（1）速度规律水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。t时刻的速度大小为v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))。（2）位移规律水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。竖直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。t时间内的位移大小为s＝eq\r(x2＋y2)，与水平方向成α角，且tanα＝eq\f(y,x)。2．射高和射程：（1）斜抛运动的飞行时间：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。（2）射高：h＝eq\f(v\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,2g)。（3）射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g)，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq\f(v\o\al(2,0),g)。3．一般抛体运动问题的分析思路：一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。【例3】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大方法技巧方法技巧斜上抛运动问题的分析技巧（1）斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。（2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。（3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。针对训练针对训练4．一位田径运动员在跳远比赛中以10m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10m/s2)()A．0.42s B．0.83sC．1s D．1.5s5．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是()A．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0B．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0C．减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0D．减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0考点4：平抛运动的相遇问题平抛运动的相遇问题是指两个或两个以上物体在同一竖直平面内做平抛运动时所涉及的问题。三类常见的平抛运动的相遇问题（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体每个时刻都在同一高度，二者间距只取决于两物体抛出速度的大小关系。（2）若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体之间的高度差始终与抛出点之间的高度差相同，二者间距由两物体的抛出速度和高度差共同决定。（3）若两物体从同一点先后水平抛出，两物体之间的高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。【例4】(多选)如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，它们做平抛运动的轨迹的交点为P，则以下说法正确的是()A．a、b两球同时落地B．b球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小为多大，两球总不能相遇针对训练针对训练6．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vbC．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb提分作业提分作业◎考点一平抛运动的研究方法及规律1．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A．eq\f(v0,g)B．eq\f(2v0,g)C．eq\f(v0,2g)D．eq\f(\r(2)v0,g)2．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关3．(多选)如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，此人水平抛纸球时，可以做出的调整为()A．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方B．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方C．减小初速度，抛出点位置保持不变D．增大初速度，抛出点在原位置正上方4．羽毛球运动员曾在综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若运动员每次在A点发球时羽毛球飞出位置不变，且羽毛球均做平抛运动，则()A．击中甲鼓和乙鼓的两羽毛球初速度v甲＝v乙B．击中甲鼓和乙鼓的两羽毛球运动时间可能不同C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大◎考点二与斜面相关的平抛运动5．如图所示，在斜面顶端以速度v1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x1，在空中飞行时间为t1；以速度v2向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x2，在空中飞行时间为t2。下列关系式正确的是()A．eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)B．eq\f(x1,x2)＝eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))C．eq\f(t1,t2)＝eq\f(x1,x2)D．eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))6．如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的()A．c点 B．c与d之间某一点C．d与e之间某一点 D．e点7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4m、宽L＝1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，求：（1）若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；（2）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。◎考点三一般的抛体运动8．(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是()A．小球在水平方向的运动为匀速直线运动B．小球运动到最高点时速度不为零C．小球在最高点时速度为零D．小球做匀变速运动9．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有()A．tanα＝2 B．tanα＝eq\f(1,2)C．tanα＝eq\f(1,4) D．tanα＝110．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向水平抛出，不计空气阻力，下列条件中，乙球可能击中甲球的是()A．同时抛出，且v1＜v2 B．甲先抛出，且v1＜v2C．甲先抛出，且v1＞v2 D．甲后抛出，且v1＞v2PAGE1圆周运动圆周运动知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：描述圆周运动的物理量1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧（1）角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。（2）线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝eq\f(1,r)；ω一定时，v∝r。【注意】在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。【例1】某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20寸(车轮直径：508mm)电池规格：36V，12A·h(蓄电量)整车质量：40kg额定转速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充电时间：2～8h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A．15km/h B．18km/hC．20km/h D．25km/h方法技巧方法技巧求解圆周运动中各物理量间的关系问题时，首先必须明确线速度、角速度、周期、频率即转速等，都是从不同角度描述圆周运动的物理量，通过分析题给条件，弄清问题中哪些物理量不变，然后根据v＝rω，ω＝eq\f(2π,T)，T＝eq\f(1,f)等关系式求解。针对训练针对训练1．(多选)甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则()A．ω1＞ω2，f1＞f2 B．ω1＝ω2，f1＝f2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＜ω2，v1＞v22．嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是()A．圆盘转动的转速约为2πr/minB．圆盘转动的角速度大小约为eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为eq\f(π,3)m/sD．圆盘转动的频率约为eq\f(1,4)Hz考点2：三种传动方式1．三种传动装置同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n1,n2)周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)2.求解传动问题的思路（1）分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。（2）确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。（3）择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq\f(1,r)分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。【变式训练】上例中，若C轮的转速为nr/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？方法技巧方法技巧传动装置的特点在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。（1）同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。（2）皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。针对训练针对训练3．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为()A．ωB．eq\f(1,8)ωC．eq\f(9,8)ωD．9ω考点3：圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点（1）研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。（2）运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。（3）运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。2．分析技巧（1）抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。（2）先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。【例3】如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是()A．dveqv\o\al(2,0)＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…)C．v0＝ωeq\f(d,2)D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)方法技巧方法技巧解决圆周运动多解问题的方法（1）明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。（2）注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。针对训练针对训练4．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。提分作业提分作业考点一描述圆周运动的物理量1．有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为()A．eq\f(2πr,nt)B．eq\f(2πrn,t)C．eq\f(nt,2πr)D．eq\f(2πt,nr)2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的()A．根据公式v＝ωr，可知其线速度v与半径r成反比B．根据公式v＝ωr，可知其线速度v与半径r成正比C．根据公式ω＝eq\f(v,r)，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转速n成正比3．转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v1时，笔帽的速度为v2，则转轴O到笔帽的距离为()A．eq\f(v1＋v2L,v2)B．eq\f(v1＋v2L,v1)C．eq\f(v1L,v1＋v2)D．eq\f(v2L,v1＋v2)4．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()A．eq\f(59,60)minB．1minC．eq\f(60,59)minD．eq\f(61,60)min考点二三种传动方式5．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则()A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQC．ωP＜ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＞vQ6．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点()A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．周期大小不同D．转速大小不同7．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A．该车可变换两种不同挡位B．该车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶18．如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是()A．顺时针转动，周期为eq\f(2π,3ω) B．逆时针转动，周期为eq\f(2π,3ω)C．顺时针转动，周期为eq\f(6π,ω) D．逆时针转动，周期为eq\f(6π,ω)考点三圆周运动的周期性和多解问题9．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s10．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。PAGE1向心力向心力知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：对匀速圆周运动向心力的理解1．匀速圆周运动中向心力的方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。2．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力。其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3．向心力的来源：匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力，常等效为三种情况：合力充当向心力，某一个力充当向心力，某个力的分力充当向心力。向心力来源的实例分析向心力来源实例分析重力提供向心力如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供弹力提供向心力如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外合力提供向心力如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供分力提供向心力如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供【例1】如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用方法技巧方法技巧分析向心力来源的思路（1）明确研究对象。（2）确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。（3）进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。针对训练针对训练1．(对向心力概念的理解)下列关于向心力的说法中正确的是()A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用B．向心力和重力、弹力一样，是性质力C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力2．(向心力来源的分析)如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况(忽略空气阻力)，下列说法中正确的是()A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受拉力和重力的作用D．摆球A受重力和向心力的作用考点2：探究向心力大小的表达式1.实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)【注意】向心力演示器原理及实验操作简介（1）如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。（2）小球做圆周运动的向心力由横臂挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力筒下降，露出的标尺上的红白相间的等分格可显示出两个球所受向心力的比值。（3）传动皮带分别套在塔轮上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，即改变角速度；球放在长槽上的不同位置，可改变半径；使用不同质量的球可改变质量。2．实验方法：控制变量法3．实验过程（1）保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系。（2）保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系。（3）保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系。4．实验结论两球相同的物理量不同的物理量实验结论1m、ωrr越大，Fn越大，Fn∝r2m、rωω越大，Fn越大，Fn∝ω23r、ωmm越大，Fn越大，Fn∝m精确的实验表明向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝m(eq\f(2π,T))2r。【例2】用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。（1）本实验采用的科学方法是________。A．控制变量法 B．累积法C．微元法 D．放大法（2）图示情景正在探究的是________。A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系（3）通过本实验可以得到的结果是________。A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比针对训练针对训练3．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，甲乙（1）两槽转动的角速度ωA________ωB(填“＞”“＝”或“＜”)。（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。考点3：变速圆周运动与一般曲线运动1．变速圆周运动合力的作用效果（1）跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。（2）指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向。2．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性有不一定有性质均是非匀变速曲线运动公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r，an＝eq\f(v2,r)＝ω2r都适用3.一般曲线运动（1）运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。（2）处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。【注意】（1）变速圆周运动中，某一点的向心力均可用Fn＝meq\f(v2,r)、Fn＝mrω2公式求解，这些公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但在变速圆周运动中它们仍然适用，只不过应用时要注意Fn、ω、v必须是同一时刻的瞬时值。（2）曲线运动中，质点在某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向，此点的曲率半径表示曲线在此处的弯曲程度。【例3】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()甲乙A．eq\f(v\o\al(2,0),g)B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)针对训练针对训练4．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力5．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向考点4：圆周运动中的临界问题关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解。1．与绳的弹力有关的临界问题此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。2．与支持面弹力有关的临界问题此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。3．因静摩擦力而产生的临界问题此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。【例4】(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10m/s2，M、m均视为质点)()A．0.04mB．0.08mC．0.16mD．0.32m方法技巧方法技巧静摩擦力产生的临界情况在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当F静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特点。针对训练针对训练如图所示，表面粗糙的水平圆盘上，叠放着质量相等的A、B两物块，且A、B随圆盘一起做匀速圆周运动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则下列说法正确的是()A．B受到的向心力是A受到的向心力的2倍B．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A有沿半径方向向外滑动的趋势，B有沿半径方向向内滑动的趋势D．若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA小于B与圆盘之间的动摩擦因数μB提分作业提分作业考点一对匀速圆周运动向心力的理解1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A．合力的大小不变，方向一定指向圆心B．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小2．在水平面上转弯的汽车，向心力是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力3．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()ABCD4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D．物体所受弹力增大，摩擦力不变5．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴考点二实验：探究向心力大小的表达式6．如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力。下列说法正确的是()A．只减小旋转角速度，拉力增大B．只加快旋转速度，拉力减小C．只更换一个质量较大的小球，拉力增大D．突然放开绳子，小球仍做曲线运动7．如图所示为改装的探究圆周运动向心力的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球球心到塑料圆盘的竖直高度h和小球做匀速圆周运动的半径R；③当小球第1次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。请回答下列问题：(1)下列说法正确的是________。A．小球运动的周期为eq\f(t,n)B．小球运动的线速度大小为eq\f(2πn－1R,t)C．小球运动的向心力大小为eq\f(mgR,h)D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高(2)若已测出R＝40.00cm、r＝4.00cm、h＝90.00cm、t＝100.00s、n＝51，π取3.14，则小球做匀速圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留三位有效数字)考点三变速圆周运动与一般曲线运动8．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)()A．a点B．b点C．c点D．d点9．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是()A．在A位置时，该同学处于失重状态B．在B位置时，该同学受到的合力为零C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小10．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长为L＝0.8m的细绳悬于以速度v＝