三角形的高线中线角平分线

关于三角形的高线中线角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾自主探索第2页,共20页，2024年2月25日，星期天⑴什么是三角形的高？（定义）三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高ABCD如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.第3页,共20页，2024年2月25日，星期天(2)合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高ABCABC第4页,共20页，2024年2月25日，星期天锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是

在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF第5页,共20页，2024年2月25日，星期天直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●实践操作第6页,共20页，2024年2月25日，星期天钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高没有相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O实践操作第7页,共20页，2024年2月25日，星期天高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形的外部归纳总结第8页,共20页，2024年2月25日，星期天三角形的高①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。③三角形的高是线段，而垂线是直线。小结:第9页,共20页，2024年2月25日，星期天1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)抢答：D第10页,共20页，2024年2月25日，星期天三角形的中线ABCD如左图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对

边中点的线段叫做三角形的中线。.合作探究：什么是三角形的中线?第11页,共20页，2024年2月25日，星期天也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积第12页,共20页，2024年2月25日，星期天三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且

都在三角形的内部，交与一点。②三角形的中线是一条线段。③三角形的任意一条中线把这个

三角形分成了两个面积相等的

三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？小结:第13页,共20页，2024年2月25日，星期天我来分地如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？

A···234BC第14页,共20页，2024年2月25日，星期天三角形的角平分线ACBD●●FE●●●●

画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。画一画想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？第15页,共20页，2024年2月25日，星期天ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

角平分线的理解第16页,共20页，2024年2月25日，星期天【课堂练习】

1、三角形的角平分线、中线、高（）

A．都是线段B、都是直线C、都在三角形的内部

D、角平分线是射线，其余的是线段

2、三角形的三条高在（）

A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上

3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形

第17页,共20页，2024年2月25日，星期天【拓展训练】

1、已知，AD是△ABC的中线△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，AB=8cm，则AC=

2、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40º，则∠O=

3、如图，AD是△ABC的中线，则S△ABD

S△ACD

4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，AB=5

求：CD的长

第18页,共20页，2024年2月25日，星期天本课小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵

AD是△ABC的BC上的中线.∴

BD=CD=

½BC.