江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

—2024学年度第二学期期中联考试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简的结果是（）A． B．4 C．2 D．2．下列图形中，由，能得到的是（）A． B． C． D．3．将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（）A．103° B．104° C．105° D．106°4．下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．写出一个比2大且比3小的无理数______．8．如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______．9．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是______．10．利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为______．11．生活中常见一种折叠拦道闸如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则______°．12．如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）求下列式中x的值：．14．已知一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为．（1）求a，b的值；（2）求的立方根．15．完成下面的证明：已知：如图，，，垂足分别为D、F，．求证：．证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴______（____________）．∴（____________）．又∵（已知），∴（____________）．∴______（____________）．16．如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；A，B，C均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中，作（D在BC下方），且D为格点；（2）在图2中找一格点E（E在AB上方），画出三角形ABE，使得．17．已知点，解答下列各题．（1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，．（1）求证：；（2）若OE平分，，求扶手AB与靠背DM的夹角的度数．19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．（1）点的“长距”为______；（2）若点是“完美点”，求a的值；（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．20．某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好的利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．有一个数值转换器．原理如图．（1）当输入的x为25时，输出的______；（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由；（4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同x的值．22．【学科融合】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为，反射光线OB与水平镜面夹角为，则．【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，有两块平面镜OM，ON，且，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．求证．（补充：三角形内角和为180°）（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若，求的度数．【深入思考】（3）如图4，有两块平面镜OM，ON，且，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，，与之间满足的等量关系是______．（直接写出结果）六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移