河北省张家口市宣化区第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省张家口市宣化区第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，则实数m的取值范围是（）

A.[-3，3]

B.（-∞，-3]∪[3，+∞）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.[-1，1]参考答案：D-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故选：D．

2.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A4.某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C∵大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．

5.抛物线的焦点坐标为A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.参考答案：B6.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①∥

②与是异面直线③与成600角

④与是异面直线以上命题中，正确命题的序号是（

）A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C8.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.复数等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B,所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C,是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D,,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，则的值为

。参考答案：3略12.若椭圆+=1的离心率为，则m的值为

．参考答案：或18【考点】椭圆的简单性质．【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c==，离心率e=，化简得1﹣=，解得m=②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c==离心率e=，化简得1﹣=，解得m=18．综上所述m=或m=18故答案为：或1813.设函数，则的值为

▲

．参考答案：7略14.已知数列中，，则数列通项公式=___________参考答案：15.若复数，（是虚数单位），且是纯虚数，则

参考答案：略16.已知等差数列的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A由等差数列的性质可知17.若执行如图所示的程序框图，则输出的i=_______.参考答案：5【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：一次循环，，；二次循环，，；三次循环，，，结束循环；输出答案故答案为：5．【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75％？②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．参考答案：(1)众数为55．平均数为40．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．②选B款订餐软件．⑴依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟)．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．……………5分⑵①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．……………8分②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为，所以选B款订餐软件．……12分(注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分，如以下回答也符合要求．根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．24，所以可选A款订餐软件．)19.（本小题满分12分）已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求的取值范围．参考答案：解：命题为真

…3分若命题为真

…5分“p且q”是假命题，“p或q”是真命题

一真一假

…7分若真假，则

…9分若真假，则

…11分综上，或

…12分

略20.（本小题满分16分）某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；

（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.

参考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因为，所以，，，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）............................6分①时，该不等式显然成立........................................8分②假设当时，不等式成立，即，................10分则当时，，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：..................................................13分

令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立...........................................15分综合①、②得原不等式对任意的均成立...............................16分

21.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0

①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2＜k＜-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由①式得 ②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③把②式及c=代入③式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.22.已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣2=0．（I）求a，b的值，（II）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若函数g（x）=﹣x在区间[t，+∞）（t∈N*）内存在极值，求t的最大值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，判断导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出g（x）的解析式，得到1+﹣lnt＞0，且?s∈[t，+∞），使得1+﹣lns＜0，对t取值判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax2+bx+lnx的导数为f′（x）=2ax+b+，在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a+b+1，由切线方程为y=4x﹣2，可得2a+b+1=