江苏省连云港市六塘职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省连云港市六塘职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.{a-n}为等差数列，a10=33，a2=1，Sn为数列{a-n}的前n项和，则S20－2S10=

（

）

A．40

B．200

C．400

D．20参考答案：C2.已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符号不能确定参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意和求导公式及法则求出f′（x）、f″（x），由余弦函数的单调性判断出f″（x）在（0，π）上递增，求出f″（0）和f″（π）的值，判断出f′（x）的单调性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根据题意判断出f（x）的单调性，由等差中项的性质求出x0，结合f（x）单调性和f′（x）的符号得到答案．【解答】解：由题意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上递增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先减后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函数f（x）在（0，π）上不单调，∵x1，x0，x2成等差数列，∴x0=（x1+x2），则f'（x0）＜0，故选C．3.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（

）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种参考答案：A4.已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（

）A. B. C. D.参考答案：B因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则，又所以，试题立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.5.已知且为第二象限角，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D，6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜me＜，故选：D．7.已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（）A． B．1 C． D．2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的数量积，化简求解即可．【解答】解：非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，∴2+42﹣4?=1+4||2﹣4||?||cos=1+4||2﹣2||=1，解得||=，故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力．8.过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【详解】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，过点和圆心的直线斜率为过点的直线斜率为故选：D【点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.9.在中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=(

)A. B. C.- D.-参考答案：A10.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量||=1，||=2，若|﹣|=，则向量，的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意先求出=1，再根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量||=1，||=2，|﹣|=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4﹣2=3，∴=1，∴cos＜，＞===，∵向量，的夹角的范围为（0，π），∴向量，的夹角为，故答案为：．12.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若an＝145，则n＝____.

参考答案：35，10.根据图形变化的规律可归纳得.13.函数y=的单调递增区间是．参考答案：[0，]【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．14.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为

．参考答案：

15.若以双曲线－y2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是

.参考答案：(x－2)2＋y2＝16.已知等差数列中，则前项和的最小值为．参考答案：－417.已知正项等比数列的前项和为，若，则

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？参考答案：（1）由题意知，将代入化简得：…………4分（2）令故在单调递减，单调递增，所以万元，当且仅当取得.…………8分当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大，最大为万元；………10分当时，函数在上单调递增，∴时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大，最大为万元.…………12分【考点】函数与导数的应用。19.(本小题满分13分)设为数列的前项和，且有(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列是单调递增数列，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．且．所以的取值范围是

13分20.已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和，求满足的最小的n的值.参考答案：解：（1）设的公差为（），由条件得，∴∴.（2）∴.由得.∴满足的最小值的的值为.21.（满分12分）某省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数是偶函数”为事件A,求A发生的概率；参考答案：解：（1）的可能取值为…………（3分）的分布列为123…………（7分）【评分建议】分布列和数学期望各计2分.（2）因为是偶函数,所以或…………（9分）…………（12分）22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公差不为0，数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）求得数列{bn}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）等差数列{an}公差为d，首项为a1，∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0．当d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，数列{an}的通项公式an=n+1；当d=0时