四川省达州市清源乡中学高三数学文联考试卷含解析

四川省达州市清源乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80

B.40

C.20

D.10参考答案：B本题主要考查二项式展开式的通项公式及指定项的系数问题，难度不大。

另外，本题也可以把2x当整体后，用杨辉三角解题2.函数的图象大致为参考答案：C略3.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺参考答案：试题分析：此题等价于在等差数列中，，，求由等差数列的前项和公式得解得故答案选考点：等差数列.4.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②对任意的[0，2]且，都有；③函数f(x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.下列命题中正确的是(

)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．【解答】解：对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；对于B．若a＞0，b＞0，则+≥2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+≥2即为≥0，即≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，则B错误；对于C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，则C错误；对于D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，则D正确．故选D．【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题．6.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．7.一个算法的程序框图如下图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）A.i≤5?

B.i≤4?

C.i≥4?

D.i≥5?参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S≤2，i=2，S=满足条件S≤2，i=3，S=满足条件S≤2，i=4，S=＞2不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9.(07年全国卷Ⅱ)下列四个数中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：∵，∴ln(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2，∴最大的数是ln2，选D。10.已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q

B．￢p∧q

C．p∧￢q

D．￢p∧￢q参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数

的初相是

.参考答案：12.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．【解答】解：抛物线y=4ax2（a≠0）的标准方程为：x2=，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．13.若函数为偶函数，则实数

参考答案：014.函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=．参考答案：﹣2【考点】函数的图象．【分析】依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得θ=﹣，代入所求关系式即可求得答案【解答】解：∵函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，∴直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，在区间（，2π）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（θ，cosθ），∴切线斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由点斜式得切线方程为：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直线过原点，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）?2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查直线与余弦曲线的交点，考查导数的几何意义，直线的点斜式方程的应用，求得θ=﹣是关键，考查三角函数间的关系的综合应用，属于难题．15.

参考答案：略16.等比数列的各项均为正数，且，则

．参考答案：17.右图的程序运行后，输出的结果是 参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是，射线OM:与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（2）求出点P、Q的极坐标，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．19.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

……………6分（Ⅱ）∵，

……………7分∴.……9分∵，∴，∴.∴，故.

……………12分略20.已知函数的定义域为.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、.⑴是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；⑵设点为坐标原点，求四边形面积的最小值.参考答案：解：⑴设点的坐标为，则有，由点到直线的距离公式得，，，即为定值；（2）由题意可设，知.由与直线垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值略21.

（12分）

已知函数的图象与函数的图象相切，记

（1）求实数b的值及函数的极值；

（2）若关于x的方程恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.参考答案：解析：（1）依题意，令∴函数的图象与函数的图象的切点为（－1，0）

…………1分将切点坐标代入函数（或：依题意方程有唯一实数解故）∴

…………3分故令

………………5分列表如下：－（－，－1）－1（－1，+∞）+0－0+↗极大值↘极小值0↗从上表可知处取得极大值，在x=－1处取得极小值0.

……8分（2）由（1）可知函数大致图象如下图所示，作函数y=k的图象，当的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程恰有三个不等的实数根，结合图形可知：

…………12分

22.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围． 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可； （2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围． 【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0， 得x＞﹣5，所以x≥4成立； 当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0， 得x＞1，所以1＜x＜4成立； 当x