江苏省南京市晶桥中学高二数学文知识点试题含解析

江苏省南京市晶桥中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．2.函数的图象大致为

A

B

C

D参考答案：C3.“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：B异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件，选B.

4.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

）A.（2，2）点

B.（1.5，0）点

C.（1，2）点

D.（1.5，4）点参考答案：D略6.“”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（

）条件A.充分而非必要 B.充要

C.必要而非充分 D.既非充分又非必要参考答案：C略7.等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为A．6

B．7

C．6或7

D．以上都不对

参考答案：C8.已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得，两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k即可【解答】解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故选：D．9.已知函数，为的导函数，则f

′（1）的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C10.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

；．参考答案：试题分析：全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.考点：全称命题的否定12.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是_______.参考答案：【分析】当时，易得一次函数没有最大值，不符合题意．因此f为二次函数，可得，函数取最大值时对应的，结合题意得到是一个整数化简得，即可得出满足条件的整数只有，从而得到或3，得到满足条件的所有整数对．【详解】若，，可得无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值．又取最小值时，，依题意，，可得，且，，结合为整数得，此时或．综上所述，满足条件的实数对是：，．故答案为：【点睛】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域．着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题．13.已知直线与圆相交于两点，且，则

参考答案：略14.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）其中正确结论为

___参考答案：①②③15.若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为点M，点，则线段MN长度的最大值为____．参考答案：【分析】本题首先可以通过成等差数列求出直线恒过点，在通过得出在以为直径的圆上，然后通过圆心和半径求出线段长度的最大值。【详解】因为成等差数列，所以,即，方程恒过点又因为点在动直线上的射影为，所以，在以为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为即半径,又因为，所以，所以。【点睛】如果一动点到两定点之间的夹角恒为，那么动点的轨迹是以两定点为直径的圆。16.若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2007的值为

．参考答案：17.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．参考答案：2016【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016，故答案为：2016．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和参考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即数列{an}是等差数列，公差d＝3.………………6分又因为a1＝－23，所以数列{an}的前n项的和为Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分19.参考答案：略20.已知函数(Ⅰ)当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若使得不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由知原不等式为

当时，，解得.

当时，，无解.

当时，，解得.

故解集为.

----5分

（Ⅱ）由成立可得.

又，

即=.

解得.

----10分21.已知函数．

（I）当时，求不等式≥的解集；

（II）如果，且不等式≤的解集为≤，求实数的值．参考答案：解：

(I)当时，由得，即,……2分∴，或，即，或，得所求不等式的解集为.

（II）由，得，即，得，此式同解于得

∵，∴原不等式的解集为，

又已知原不等式解集为，得，从而.略22.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1C1D1．（1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点D到平面A1BC1的距离d．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出．利用空间向量的连结求解异面直线BO1与A1D1所成的角．（2）求出平面ABD的法向量．通过空间向量的距离公式求解即可．【解答】（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分，第2小题