椭圆与双曲线12个常考二级结论与模型（解析版）

椭圆中点弦问题(点差法)平移+齐次化(手电筒模型)椭圆第三定义(点差法)11=2a+2m，在Rt△ABF1=5a，==，AF2==，整理得5c2=9a2，故e==.21方法二:因为=-，所以(x0-c,y0(=-(-c,t(，则x0=c,y0=-t， t(= t(=c2-t2=0，则t2=4c2，2-16c2=1(c2-a2(-16a2c2=9a2(c2-a2(，22【答案】x+2y-22=0AB=-，设直线AB:y=kx+m，k设直线AB:y=kx+m，k<0，m>0，求出M、N的坐标，所以-+-=0，即+=0所以-+=-，即kOE⋅kAB=-，设直线AB:y=kx+m，k<0，m>0，所以E-,,即k×=-，解得k=-或k=(舍去)，=m2+(2m(2=23，解得m=2或m=-2(舍去)，所以直线AB:y=-x+2，即x+2y-22=0；故答案为：x+2y-22=0:y=kx+m，k<0，m>0，则M=3联立直线AB与椭圆方程得+=1消掉y得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-6=0其中Δ=(4mk)2-4(1+2k2)(2m2-6)>0,x1+x2=-，E=-=-=-2+2=3，解得m=2所以直线AB:y=-x+2，即x+2y-22=033F△ADE的周长为6+AD+AE=6+DF2+EF2=6+2a-DF1+2a-EF1=4a3据离心率得到直线AF2的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线DE的斜率，写3y-c，代入椭圆方程3x2+4y2-12c2=0，整理化简得到：13y2-63cy-9c2=0，利用弦长公式求得c= 3 3cy-9c2=0，cy-9c2=0， c2+42=62 Δ2y1-y2=2Δ2y1-y2=2×周长为DF2+EF2+DE=DF2+EF2+DF1+EF1=DF1+DF2+EF1+EF2=2a+2a=4a=13.44A.B.C.-D.-44=5=5⇒m=-23y=x+m+y2=1，消去y可得4x2+6mx+3m2y=x+m则d1=2=， |-2+m|2= 2|-2+m||2+m|=2，解得m=-或-32(舍去)，55 A.B.、 则由kAP⋅kAQ=得：kAP⋅kAQ=⋅==，由+=1，得y=，设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：kPB=-kAQ故kAP⋅kAQ=kPA⋅(-kPB(=-，66由椭圆第三定义得：kPA⋅kPB=-，故=所以椭圆C的离心率e==1-=23，故选66结合双曲线的渐近线分析判断.可得kAB=--,k=y1+y2 x1+x22= y1+y2x1+x2x-x所以kAB⋅k=y1-y2x-x对于选项A：可得k=1,kAB=9，则AB:y=9x-8，(y=9x-872x+73=0，对于选项B：可得k=-2,kAB=-，则AB:y=-x-，2=2+2对于选项D：k=4,kAB=，则AB:y=x-，2=2+126x-193=0，77772=9,b2=4+MF2=2a=6，kABOM=e2-1kAB⋅kOM=-1½椭圆垂径定理(中点弦模型)：已知A,B是椭圆+=1a>b>0上任意2点，且弦AB不平行x轴，M为线段AB中点，则有kAB⋅kOM=-=e2-112kOM=，kAB=--，kAB⋅kOM=--+=1①+=1②两式相减得：+=0，整理得=-ABOM=-=e2-112仍有kOM=，kAB=--，kAB⋅kOM=--:+=1x-xx-x2 + +=12y1-y22整理得--=-∴kAB⋅kOM=-=1①-=1② x-=1①-=1②2x-xyx-xy-y整理得=1已知椭圆E：+=1a>b>0的左焦点为F，如图，过点F作倾斜角为618899A.B.C.D.得FM=FM=c，MM=FM=c，则M（-c,c(,x2=-c,y1y2=1c，由+=1,+=1，两式相减得+=0，则有=---=--5×3=，所以e=c所以e==1-= -1-1= 6.31已知直线l:x-2y-2=0与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点.若弦AB被直线m:x+1A.B.C.D.-x2=2(y1-y2(，②代入①②可得+=0⇒a2=4b2，又椭圆1已知双曲线E：-=1(a>0,b>0(，斜率为-的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，1点P的坐标为(-1,1(，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D.若直线CD的斜率为-，则E22-=1OM=kON=kOP=-1，故e2-1=⇒e=2(yy1 x2=1=1y1-y2x1-x2= x1+x2y1+y2= xMyM=-1,所以yM=-⋅xM①,4(，线段CD的中点N(xN,yN(，同理得yN=所以=，将①②代入得：--1= -⋅xN-1xN+1，即(xM-xN(⋅1-=0，所以e==11T1k2k3=-，则椭圆C的离心率为.取AT,BT的中点C,D，利用点差法可得k3kAB=-，k1kAT=-,k2kBT=-，结合已知求出即可求出22(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0，直线AB斜率kAB=--=-1，直线OR斜率k3=kOR=，则k3kAB=-，直线AT,BT的斜率分别为kAT,kBT，同理k1kAT=-,k2kBT=-，又kATkBT=-1，-3=k1kAT⋅k2kBT⋅k3kAB=k1k2k3=-，解得=，所以椭圆C的离心率e== 2-b2=a=1-= 2.21k2k3=-8，则双曲线E的离心率为.1 2 2 2,再由AC⊥ 2 a ac=ac=a1+2【详解】若直线y=kx+m与双曲线-=1有两个交点G,H，设G,H的中点为K，(y=kx+m2-a2k2)x2-2a2kmx-a2m2-a2b2=0，可得xG+xH=a-22K=xGxH=b2a-2kma2又由K(xK,yK)在直线y=kx+m上，可得yK=+m=，所以kOK==2，所以kGH⋅kOK=，所以k1=kOP=kOM，k2=kOQ=kON，可得kOM⋅kAC=kON⋅kBC=，⋅kAC=k2⋅kBC=，又由AC⊥BC，可得kAC⋅kBC=-1，可得k1⋅k2=-2所以k1k2k3=-3=-8，所以=2，所以e=c所以e=1+2=3.+y22+y221A.B.C.D.【分析】根据点差法求出kOM⋅kAB=-，再结合klkAB=-1进行计算得出结果.+=1+=1所以=-，由线段AB的中点M的坐标为(x1,y1(，得出y2+y3=2y1,x2+x3=2x1.所以kOM⋅kAB=-，AB=-1，=1-= 2.211A.E的焦点坐标为(1,0(B.x1+x2是定值【分析】根据抛物线的性质可判定A选项判定D选项.又kAB=--=-k②,且y=4x1③,y=4x2④,将③④代入②可得：=1--=-k⇒k(y1+y2(=-4，则直线AB的方程为：y+=-kx-2，令y=0得：x0=2-，则x0=2-∈-2,2．即D正确.kPAPB=-1kPA⋅kPB=e2-1½点差法是不是只能解决同时与中点和斜率有关的问题呢?其实不然．其实点差法的内核还是“设而不求、)的斜率乘积等于常数e2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线(不含两个顶点)．其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点．当常数大于-1小于0时为椭圆，此时e2-1=时e2-1=.【证明】A,B是椭圆+=1a>b>0上的一组对称点，P为椭圆上任意点，则有kPA⋅kPB=-=2-1A(x22+=1②+=+=1②2两式相减得：+=0，整理得=-PAPB=--=-=e2-1kPAPB=kOM⋅kPB=-=e2-12=1①-=1② x-=1①-=1②a2两式相减得：-=0，整理得=PAPB=--==e2-12)=1①x-=1①2 - -=1②2x-xyx-xy-y整理得=∴kPA⋅kPB=kPB⋅kOM==e2-11已知M为双曲线 4 4()A.5B.3C.D.MA 2y0=2-b2x 2y0=2-b2x-a2x-a2=1=1=1=1x-a2D.22x轴对称，所以kBD=-kBC，设C(x0kACBD=-kACkBC=-⋅=-=-33 3 3A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1x+y=c2=4 2+2 2+2=1 ⋅==x0+a ⋅==2=b2+c2=b2+4解得a2=6,b2=2，所以椭圆C的标准方程为+=1.过A作垂直于x轴的直线分别交Γ,BC于点M，N.若=3，则双曲线Γ的离心率是()(与A1【分析】推导出kMAkMA=，设直线MA2的方程为x⊥MA11A.2B.3C.2D.23【简析】设Am,n，则B-m,-n，Mm,-n，因为=3，故Nm,-5n，由二级结论可知kCA⋅kCB=e2-1，而kCB=kNB=-，kCA⋅kAB=-1⇒kCA=-，所以e2-1=2⇒e=31而kMAkFN=-1⇒kMA=-kN，即-=e2-1记x=a交x轴于点E，则kNA=tan∠NA2E=，kNF=-tan∠NFE=故-=-=-⋅==ca=4e-52-4e+4=0⇒e=202=， NE-FE设直线MA2的方程为x=my+a，其中m≠0，则kMA=，故kMA=，将x=代入x=my+a可得y=，即点Na,,kFN==，FNkMA=⋅=-1，整理可得5a-4ca+b2=5a-4ca+c2-a2=0，即c2-4ac+4a2=0， =2.1已知过坐标原点O且异于坐标轴的直线交椭圆+=1(a>b>0)于P,M两点，Q为OP中点，1椭圆离心率为()A.B.C.D.,结合k1k2=-，两式相比结合斜率公式即可求解.而kMN⋅kPN=⋅--=--=a2-x--a2-m2=-，又因为kPM⋅kPN=-，+m所以椭圆离心率为e=所以===2，解得+m所以椭圆离心率为e=c=a =.c=a =.1已知A，B是椭圆+=1(a>b>0)的左右顶点，P是双曲线-=1在第一象限上的一1【分析】由直线斜率公式结合点在曲线上可得kMB=-kPB=-kBN，从而求得求解.PAa⋅xa=-，kPB=，已知A、B是椭圆+=1a>b>0与双曲线-=1a>0,b>0的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N.若MN过椭圆的焦点F，且tan∠AMB=-3，则双曲线的离心率为所以kMA⋅kMB=-，即kPA⋅kMB=-，则kMB=-kPB=-kBN，所以直线MB与NB关于x轴对称，又F(c,0)，则MF=NF=，所以tan∠AMN=tan∠AMF====3， 2() A.2B.3C.2D.,因此kPA⋅kPB=，,直线MA,MB的斜率,直线MA,MB的斜率kMA,kMB，有kMA⋅kMB=2PAMB=-，于是kMB=-kPB=-kBN，即直线MB与NB关于x轴对称，显然tan∠AMF==，tan∠BMF==，tan∠AMB====-3， 2=1= 2+b2=a=1+==1+=.3B| =x，P|+2a-|AM|=x+2aP|+2a-|BN|=-x+2a FBF1F2的内切圆半径r1，r2满足3r1=4r2，则双曲线E的离心率取值范围为()⊥x轴；接着通过解三角形知识计算得到焦点FF2的内切圆与x轴的切点为H，由双曲线定义AF1-AF2=2a，根据圆的切线长性质得HF1F2F2H=，又F2H=c-a，∴r1=O1H=c-atan=c-acot，r2=O2H=c-atan，∴3c-acot=4c-atan，解得tan=， 11FF则四边形QSMT、OPQN都为正方形， 2FF则ON=MT=r，则F 2FF所以F1M+F2M-F1F2=2a，从而F1M=c+2a，F2M=c112=4,a2=4,a=3由双曲线定义有AF2-AF1=BF2-BF1=2322-(23=25因此AF1+AF2=2AF22+AF1222-(23=25AB+AF2-BF2AB+AF2-BF2=AF2+AF1-BF2-BF1-3=-3--3--322分别为双曲线x22分别为双曲线x2-FFA.圆O1和圆O2外切B.圆心O1中，AF1>AF21F2O2=90⊥F(c-a)2=r1⋅r2则r1⋅r2=12=πr⋅FF2=11+S2=π(r+r(=πr+,r1(+S2=π33 2 2A.切点M与右焦点F2重合B.F1Q=F1P=6C.S△FBI+S△FAI-S△ABI=6D.cos∠AF1B=角恒等变换计算可判定D.则FQ=F1B-BM，F1P=F1A-AM，故FB-BM=F1A-AM①,又FB-F2B=F1A-F2A②,①-②得F2B-BM=F2A-AM，得FB-F2A=BM-AM，即AB-2F2A=AB-2AM⇒F2A=AM，故点M与点F2重合，A正确；对于B，F1P=F1Q=AF1-AP=AF1-AF2=2a=23≠6，B错误；对于C，根据三角形内切圆的性质可得S△FBI+S△FAI-S△ABI=IP⋅BF1+AF1-AB，BI+S△FAI-S△ABI=××F1B+F1A-AB=××43=6，B=cos2θ====．故D正确.1F1A.62-8B.62-4C.8-42D.6-42FAB的内切圆圆心分别由双曲线C:x2-y2=4，知a2=b2=4，所以c2=a2+b2=8，F2=2c=42所以过F2作垂直于x轴的直线为x=22，FF2的连线垂直于x轴于点P，由双曲线的定义可知：AF1-AF2=2a=4=6，解得：r=2+2解得：r=2+223半径为R，AF1+BF1+AB⋅R=F1F2⋅AB，又AF1=BF1=F1F22+AF12=422+22=6所以R=2，所以PF2=r=22-2，O3P=O3F2-PF2=R-r=2-22-2=2-2，=r×O3P=22-2×2-2=62-8椭圆焦半径与焦点弦夹角公式F将F⋅cosθ-4a=4c2-4a2⇒F1P==,F双曲线焦半径与焦点弦夹角公式将FQ=2a-F1P代入化简得：F双曲线焦半径与焦点弦夹角公式则PF+QF=2a⋅b2已知双曲线-=1a>b>0，求出2种AF22=AF12+F1F22-2AF1⋅F1F2cos将AF2=AF1-2a代入得：AF12-4a⋅AF1+4a2=AF12+4c2-4c⋅AF1⋅cosα,4c⋅cosα-4a=4c2-4a2⇒AF1==，同理可得：BF1==，则AB=AF1-BF1=.AF22=AF12+F1F22-2AF1⋅F1F2cosπ将AF2=AF1+2a代入得：AF12+4a⋅AF1+4a2=AF12+4c2+4c⋅AF1⋅cosα,4a-4c⋅cosα=4c2-4a2⇒AF1==,同理可得：BF1==,则AB=AF1+BF1=.率.F1=2=c21根据点到直线的距离公式可得点Fc,0到直线y=x的距离为d=1=b.=FM-2a.将MF1=FM-2a代入整理后得FM==，同理FN==.∵MQ=FM-QF=-b=b+a=2∴b=3aQNQF-FNb-b-a1c=2a，2-62ax+7a2=0，Δ=72a2-56a2=16a2>0，则x1+x2=32a，x1x2=a2，|MN|=1+所以双曲线C的焦距2c=22a=.22W|=a2+b2=c⇒F2W=F2O⇒kOW=tan30°=，又kAB=tan60°=3，则kOW⋅kAB=e2-1⇒e=2A=F2A+2a，F1B=F2B+2a，则ΔF1AB的周长为2AB+4a由焦点弦长公式可知AB===4a，故2AB+4a=12a=12⇒a=1332-1)y2-22ky+1=0．所以y1y2= k2-1=(k2+1)(-y1y2)==-1+≥1，Fsin=26.FF44QF2=.设F155== a+ccosθ== +c=11-FF+c =222QF=m，则QF2=2a-m=c-m，2+c2=c-m解得m=c，从而QF2=c，QP=c，QF2==.55∠QFO=θ,分别求得FM==，同理FN==FM-2a，设∠QFO=θ,则cosθ=，FM==，FN==，因为MQ=3QN⇒FM-b=3QF-b，则有-b=32-a2=2b-ab⇒b=2a，6=m,|PF1|=n，所以存在点P使|PQ|=|QF2|等价于(|PQ|-F即(2a-n(2=n2+4c2-2n⋅2c⋅cosθ,解得n=a-θ,同理可得m=a+θ,所以+=，所以2m+n=(2m+n(+=3++≥，所以(2m+n-2a)min=-2a，当且仅当n=2m时等号成立.22-2a≤0得≤12-82，所以82-11≤e2<1.即e=1+k211 FFFLx=ty+1+=1可得(3t2+4(y2+6tyLx=ty+13t42=3422 AB|=3|AF|，所以==，所以y2=-2y1.(x-3y+c=0,x2+y2=1整理得(a2+9b2(y2-6b2cy-b4=0，则y1+y2=-y1=，y1y2=-，-2=-，整理得81c2=10a2，故e==3已知椭圆C已知椭圆C：+=1(a>b>0)的右焦点为F，过点F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B=2a-2x，|BF1|=2a-x.FA=∠BF2x=60得4x2+4c2-(2a-2x(2=4cx，整理得4c2-4a2+8ax-4cx=0①.FF得x2+4c2-(2a-x(2=-2cx，整理得4c2-4a2+4ax+2cx=0②,整理得c2-a2+=0，即=，4(y=x-c+=1，化为(a2+b2(x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0，1+x2=2,x1x2=a2b2，=1+12⋅(x1+x2(2-4x1x2=，x0==.0=x0-c=-∴AB的垂直平分线为:y+=-x-,.∴|PF|=c-xP=2,∴==, A.B.C.D. A.B.C.D.F2PF1F2=PF2=2c,根据双曲线的定义可知PF1=2a+2c，=，直线PF1的方程是：y=x+c，即ax-by+ac=0，原点到直线的距离OH==a，2+2=c2，2-2ac-5a2=0，2-2e-5=0， A.2B.3C.5D.3=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x，而以线段F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2，又A(-a,0(，则|AM|2=(a+a(2+b2=4a2+b2，FF 2所以4a 22+c2-a2=2c2，则c2=3a2，所以双曲线C的离心率为e==3. A.B.C.D.2-2=0，=2c，=2a-2c，F2=θ(0<θ<π(，则tanθ=-37，故<θ<π,所以sin==，M为AF2的中点，=|AF2|=a-c，=a-c=a-c=3=2=.F2y-4=1(a>b>0(的右焦点22y-4=1(a>b>0(的右焦点2A.B.C.D.5，有-=1，即b2x-a2y=a2b2，y|=a2=，2=a2(5-a2(=6，即a4-5a2+6=0，2=3或b2=22=25，5A.3-1B.4-23C.D.=c,|OM|sin∠MOB=c则M的坐标为2=4，66在在()A.2B.3C.4D.5解.2=c2，22+16a2c2-9b2c2=0，(c2-a2(+16a2c2-9(c2-a2(c2=0，整理得(9c2-5a2((c2-5a2(=0，77【答案】5-1所以c2+c2=12c2+b2c2所以a2c2+(a2-c2(c2=a2(a2-c2(，整理得e4-3e2+1=0，2=或e2=(舍去)，故e==2=.8:- c c=c-3t，tan∠F1F2P==2+3，解得t=将点P2-4a2(=a2c2，2=c2-a2代入得4a4-8a2c2+3c2=0，4-8e2+4=0，解得e2=2或e2=2=舍去，99A2 .=|CQ|⇒a2+2=c2⇒2=b2⇒b2=4a2⇒c2-a2=4a2又直线PF的斜率为=-又直线PF的斜率为=-，直线PF与渐近线垂直，所以该条渐近线的斜率为= b b=3作F2M⊥l，垂足为M，则由双曲线的定义知，QF2=QF1-2a=3b-2a.在Rt△MQF22+F2M2=QF22， b=1+= .21已知双曲线C:kx2-y2=1的左焦点为F，P3m,-4mm>0为C上一点，且P与F关于C的一条1 A.B.3C.2D.5 2接OP.因为双曲线kx2-y2=1上的一点P3m,-4mm>0与C的左焦点F关于C的一条渐近线对称，所以OP=OF=c=5m，则F-5m,0.2-a22 2 c=ac=a=5.11A.B.C.D.2+|PF|2-22-32=4a2-a2=a2， / 4=/ 4=11A.B.C.23D.则由椭圆的对称性可知AF=BF，由3BF=5AF，设AF=3m,BF=5m，则AF=5m.又AF⊥x轴，所以FF=AF2-|AF|2=4m=2c，即c=2m，2024·广东湛江·一模--2条焦点弦平行11 一 9 9 一 3则e> 3则e>B|=3m，=2m+3m=5m，得m=a，=4m，F=(3m((4m(2=，FFF2=m2=×a2=a2，所以椭圆C的离心率为e===>.=2=线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为-，则椭圆的离心率为()2A.B.C.D.QFPN=e2-1=-⇒e=因为直线PQ，PF的斜率之积为-，所以kPQ⋅kOM=-, 1- 2OM=- 1- 2设双曲线的方程为：-=1根据点到直线的距离公式得：d===b两条渐近线于P,Q两点.x垂直的直线分别交2=(*)如图2.若=λ(0<λ<1)，则e2=112= 2==，即e=直线距离公式可知：FA==b，由双曲线对称性可知∠AOB=2α,而tanα=，tan2α==，由正切二倍角公式可知：tan2α=2=a-2=3b2 e=a==1+=1+2F2 =由=得PF1=PF2，则双曲线C的渐近线方程为y=±2x.3x-c(,解得xE=，yE=，e=2.44由直线F2P垂直于直线y=x，得直线F2P：y=-(x-c)，由y=x与y=-(x-c)联立解得x=,y=，即P,,-,，而点M在双曲线E的左支上，2-=1所以双曲线E的渐近线方程为y=±2x.55A.B.C.D.=5b.设∠AOF=θ,=t，则tanθ=t,tan2θ==5t，所以=5t．因为t>0，所以t2=，所以e=1+=1+t2=1+=2510 6已知双曲线E:-=1(a>0,b>0(与直线y=kx相交于A，B两点，点P为双曲线E上的一个6 4 4双曲线E的标准方程为.【答案】-y2=10 0(到渐近线x-2y=0的距离为1，所以双曲线为-y2=1.77() C.⋅=-D.S△PEF的最大值为，满足-y=1，即x-4y=4，=⋅==，故B正确；cos∠EPF=cos(π-∠EOF(=-cos∠EOF=-cos2α=-=-，-11e=.即离心率22A.2B.3C.22D.23FN⊥AB于点N，设AF2=BF2=m，因为直线l的倾斜角为，所以在直角三角形F1F=m-2a，所以AB=BF1-AF1=4a，即AN=2a，所以AF1=3c-2a，因此m=3c，在直角三角 11A.B.C.D.F2+|MF22+(2a-3n)2=(2a-2n)2，2+|MF22=17a211直线AF与椭圆的另一个交点为B，若AF⊥FC,AF=3BF，则椭圆M的离心率为()A.B.C.3-1D.性建立方程组求出离心率.|=2a-m，「222+|AF1「22所以椭圆M的离心率为.11 ,则E的离心率为()A.B.C.D.F2+y2=a2-b2=c2过椭圆的两个焦点，因为tan∠F1QF2==，|=x-(2a-x)=x-2a，|=4a-x，2=|PQ即x4a-x此时点P为椭圆短轴的顶点，∠BAF1=()FF=2=，e==．故选：B.1A.-B.-C.D.-，设AF2=m解即可.所以BF2=AB-AF2=AF1-AF2=2a，由双曲线的定义可得BF1-BF2=BF1-2a=2a，所以BF1=4a=2BF2， FFFBF=1=-42， FA=-cos∠F1F2B=，设AF2=m，则AF1=m+2a，AF12+AB2-BF122AFAB +-16a21==-.F|=n，|=2a+n，FF=4a，1NP==，FNF2==，=3a，NP==，FNF2==，化为3c2=7a21-=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2FPF1F2=θ根据条件得PF1⊥PF2，则n2+(2a+n(2=4c2，即n2=2b2-2an，FF2=cosθ==2a+3n，FF1=-cosθ=-，FF， n化简整理得2b2=6an-3n2，结合n2=2b2-2an，可得n=a，所以e2=11F(c-x1,-y1)=x-c2+y=4c2，即x+y=5c2，2+y2=5c2与椭圆+=1有公+y222=1(a>b+y222=1(a>b>0(与双曲线y-12由椭圆