考前必刷卷06 复数（解析版）

考前必刷卷06复数【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知是虚数单位，复数（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数的乘法法则计算．【详解】．故选：C．2．已知为虚数单位，则A． B． C． D．【答案】B【分析】注意的灵活运用.【详解】,故选B3．若,其中是虚数单位,则的值分别等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将等式合并计算结果,求出即可.【详解】解:由题知,,.故选:C4．复数（其中i为虚数单位），则（

）A． B．2 C． D．5【答案】A【分析】，根据复数的模代入计算．【详解】∵，则故选：A．5．若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】首先根据复数的加减法化简复数，再根据复数的几何意义判断即可；【详解】解：因为，所以，故在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A6．（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根据复数的乘法运算即可化简求解.【详解】，故选：D.7．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先利用复数的除法，化简计算即可.【详解】解：，所以的虚部为2，故选：D8．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的几何意义即可得出结果.【详解】由题意得，，所以复数z在复平面所对应的点为(1,-1)，为第四象限的点.故选：D.9．已知，均为实数，复数，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的四则运算直接计算.【详解】由，得，所以，，，故选：C.10．当时，复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】当m＜1时，m﹣1＜0，从而可判断复数2+（m﹣1）i在复平面内对应的点的位置．【详解】∵m＜1，∴m﹣1＜0，∴复数2+（m﹣1）i在复平面内对应的点（2，m-1）位于第四象限，故选D．11．复数满足，则（为的共轭复数）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数除法运算及共轭复数概念可得结果.【详解】由，得，所以故选：D12．若复数满足（其中是虚数单位），则A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】利用复数乘法和除法运算，化简为的形式，再求的模.【详解】依题意，故.故选A.13．复数在复平面内对应的点在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】先化简复数，再根据其在复平面内对应的点的坐标判断所在象限即可.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点坐标为，对应象限为第二象限.故选:B14．复数与（其中，为虚数单位）的积是实数的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】计算，得到即得解.【详解】解：是实数，所以.反过来，也成立.所以充要条件是.故选：D15．已知复数（为虚数单位）则（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】根据复数模的计算公式，计算出.【详解】依题意.故选：B16．设，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的运算化简，进而得解.【详解】由，得，则，，由，则，故选：D.17．若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化简求得，由此判断出对应点所在象限.【详解】，解得，故z在复平面内所对应的点位于第二象限．故选：B18．若复数满足，则复数的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数模和四则运算，即可得到答案；【详解】，复数的虚部是，故选：C.19．在复平面内，向量对应的复数的共轭复数是，则向量对应的复数是（

）A． B． C． D．i【答案】B【分析】由已知对应的共轭复数，直接写出对应的复数即可.【详解】由共轭复数的概念知：对应的复数为.故选：B20．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转，得到向量的坐标，则对应的复数可求.【详解】解：∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），∴＝(0，1)，将绕原点O逆时针旋转得到，设＝(a，b)，，则，即，又，解得：，∴，对应复数为.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．计算．【答案】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【详解】＝故答案为-2．22．复数．【答案】【分析】根据复数的除法运算求解.【详解】由题意可得：.故答案为：.23．．【答案】【分析】直接算出答案即可.【详解】故答案为：24．若复数,则=【答案】【分析】首先用复数的除法运算求出，再结合共轭复数和复数的模的公式进行运算.【详解】由题得，∴，∴故答案为：.25．已知复数，若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为.【答案】【分析】由题意可得，解不等式组可得答案【详解】解：因为复数，若复数对应的点位于复平面的第二象限，所以，由，得，由，得或，所以，所以实数的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．化简：．【答案】【分析】直接利用复数的除法运算即可.【详解】故答案为：27．化简下列复数：（1（2【答案】（1）；（2）.【分析】根据复数的加减法运算，可得答案.【详解】（1）.（2）.28．化简下列复数(1)(2)【答案】(1)(2).【分析】利用复数的加减运算法则求解.【详解】（1），，.（2），，.29．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)0(2)(3)【分析】根据复数的加法运算公式，乘除运算公式逐