苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类

苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类第一单元百分数的应用知识点一、“求一个数比另一个数多（少）百分之几？”的实际问题分解题目：已知条件：一个数、另一个数；求：两数差的百分数解题方法：（大数－小数）÷单位“1”在这里，对“一个数”、“另一个数”进行比较，哪一个大就是“大数”，另外一个就是“小数”。例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“实际造林”，“另一个数”指“原计划造林”，单位“1”指“原计划造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷原计划造林（20－16）÷16=25%答：实际造林比原计划多25%。例2：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“原计划造林”，“另一个数”指“实际造林”，单位“1”指“实际造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷实际造林（20－16）÷20=20%答：实际造林比原计划少20%。知识点二、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求一个数是多少？”的实际问题分解题目：已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数求：一个数（非单位“1”）解题方法：另一个数×（1+百分数）——求两数和的方法另一个数×（1-百分数）——求两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林比原计划多25%，实际造林多少公顷？解析：从题目“实际造林比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：另一个数×（1+百分数）16×（1+25%）=20（公顷）答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，原计划造林比实际少20%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“原计划造林比实际少20%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：另一个数×（1-百分数）20×（1-20%）=16（公顷）答：原计划造林16公顷。知识点三、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数是多少？”分解题目：已知条件：一个数、两数和（差）的百分数求：另一个数（单位“1”）解题方法：一个数÷（1+百分数）——求两数和的方法一个数÷（1-百分数）——求两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷？解析：从题目“比实际造林多25%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：一个数÷（1-百分数）16÷（1-20%）=20（公顷）答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，比原计划多25%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：一个数÷（1+百分数）20÷（1+25%）=16（公顷）答：原计划造林16公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额×税率例1：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？解析：从题目“按营业额的5%缴纳营业税”中，可以得到“营业税”是“应纳税额”，“营业额”是“收入税”，5%是“税率”，根据公式可以得到：收入额×税率=应纳税额60×5%=3（万元）答：应缴纳营业税3万元。知识点五：利息的计算方法名词解释：①本金：存入银行的钱。②利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。③利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。④利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。⑤纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：①利息=本金×利率×时间②纯利息=利息×（1-5%）=本金×利率×时间×95%或者=利息-利息税例1：2007年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爷爷把50000元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？解析：本题求利息税。题目中已知利息税率5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：圆柱的体积等于长方体的体积；★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。例1：一个圆柱的底面半径是5厘米，高是20厘米，求圆柱的体积是多少？解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆柱=πr2h。3.14×52×20=1570立方厘米答：圆柱的体积是1570立方厘米。知识点五：圆锥体积的计算方法理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h②已知直径和高，V圆锥=1/3π（d÷2）2h③已知周长和高，V圆锥=1/3π（C÷2π）2h重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）2h1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米6.28×1.7=10.676吨答：这堆沙子共重10.676吨。知识点六：（选学内容）圆锥的表面积计算方法理解掌握：圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成，侧面的展开图是一个扇形，底面是一个圆。用字母表示为：S圆锥=S扇形+S底。在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的：扇形是圆的一部分，我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积，跟扇形的圆心角度数有关，度数越大，扇形面积越大，反之面积越小。假设扇形圆心角的度数为n度，那么扇形的面积与圆面积的比为n：360，所以扇形的面积公式为：S扇形=n/360×S圆=n/360×πR2=(πnR2)/360再此，圆锥的表面积公式：S圆锥=S扇形+S底=(πnR2)/360+πr2（R是侧面积的圆的半径，r是底面圆的半径）例1：一个扇形的圆心角度数为90°半径为2厘米，求围成圆锥的表面积是多少平方厘米？解析：要算出圆锥表面积，根据公式，一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。所以围绕这三个要素进行解题。由侧面半径可以计算出侧面圆的周长，进而算出扇形的弧长（等于底面圆的周长），再由弧长（等于底面圆的周长）算出底面的半径，再根据圆锥的表面积公式可以算出。2×3.14×2=12.56厘米------侧面圆的周长12.56×（90÷360）=3.14厘米------扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一，也就是底面圆的周长3.14÷3.14÷2=0.5厘米------底面圆的半径（3.14×90×22）÷360+3.14×0.52=3.925平方厘米答：围成圆锥的表面积是3.925平方厘米。知识点七：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元比例知识点一：图像的放大和缩小理解掌握：把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。知识点二：比例的意义理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法知识点五：解比例理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例1：5:8=x:161/9:1/4=x:188x=5×164:9=x:18x=109x=4×18x=8知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5（5x+420）×5=（3x+420）×6------比例基本性质25x+2100=18x+2520------乘法分配率25x-18x=2520-2100------等式基本性质x=605×60=300元答：A商品原来300元。知识点七：比例尺的意义理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离（2）图上距离=比例尺×实际距离（3）实际距离=图上距离÷比例尺知识点八：比例尺的应用理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。第四单元确定位置知识点一、根据方向和距离确定物体的位置理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°。（3）如何来用方向和距离确定位置呢？答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先……然后……再”等词语，按顺序叙述。第五单元正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比） 知识点二、正比例的图像理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；