垂直于弦的直径

关于垂直于弦的直径？1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴.2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？圆是中心对称图形，圆心是对称中心一、温故知新3、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“

”，是

线，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的

，半径决定圆的

，二者缺一不可。（3）同一个圆的半径

相等。圆周位置大小曲处处第2页,共17页，2024年2月25日，星期天

问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

赵州桥主桥拱的半径是多少？创设情境：第3页,共17页，2024年2月25日，星期天由此你能得到圆的什么特性？

可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?探究：第4页,共17页，2024年2月25日，星期天探究：

如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒第5页,共17页，2024年2月25日，星期天垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳：老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.第6页,共17页，2024年2月25日，星期天垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴

CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE第7页,共17页，2024年2月25日，星期天（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCD第8页,共17页，2024年2月25日，星期天下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化：第9页,共17页，2024年2月25日，星期天垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD第10页,共17页，2024年2月25日，星期天

你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?第11页,共17页，2024年2月25日，星期天37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。第12页,共17页，2024年2月25日，星期天ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒第13页,共17页，2024年2月25日，星期天巩固：1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD第14页,共17页，2024年2月25日，星期天2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。·OABE解：连接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm第15页,共17页，2024年2月25日，星期天3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作O