初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题及解析

初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题及解析

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共77小题，共231.0分）

1.估计夕+1的值（）.

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出位的取值范围是解题关键.直接利用已知

无理数得出位的取值范围，进而得出答案.

【解答】

解：2<V7<3,

3<V7+1<4，

V7+1在3和4之间.

故选C.

2.若旧<a<V10,则下列结论中正确的是（）

A.1<a<3B,1<a<4C.2<a<3D,2<a<4

【答案】B

【解析】【分析】

首先估算四和viu的大小，再做选择.

本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算日和au的大小是解答此题的关键.

【解答】

解：1<V3<2.3<V10<4，

又•:V3<a<V10>

•••1.732<a<3.162,

各选项中，只有8,l<a<4符合题意；

故选艮

3.估计旧的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】C

【解析】解：V16<V19<V25>

.­.73手的值在4和5之间.

故选：C.

直接利用二次根式的性质得出的取值范围.

此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近g的有理数是解题关键.

4.估计aU+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出V1U的取值范围是解题关键.首先得出同

的取值范围，进而得出答案.

【解答】

解：•••3<V10<4,

■■■4<V10+1<5.

故选3.

5.估计vn+i的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，能估算出旧的范围是解此题的关键.

先估算出旧的范围，即可得出答案.

【解答】

解：•••3<V13<4,

•••4<V13+1<5,

即g+1在4和5之间.

故选C.

6.估计返+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】B

【解析】解：2=四<乃<眄=3,

•••3<V6+1<4,

故选：B.

利用”夹逼法“得出伤的范围，继而也可得出四+1的范围.

此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运

用.

7.估计5乃一后的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【答案】C

【解析】解：5V6—V24=5V6—2y[6=3V6=V54,

•••7<V54<8,

5V6-旧的值应在7和8之间，

故选：C.

先合并后，再根据无理数的估计解答即可.

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

8.估计闻的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【解析】解：­••V36<V38<V49,

•­•6<A/38<7,

回的值在整数6和7之间.

故选：C.

利用二次根式的性质，得出国<闻<倔，进而得出答案.

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此题主要考查了估计无理数的大小，得出国<V38<9是解题关键.

9.估计VIU+l的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】B

【解析】解：3<V10<4,

•••4<V10+1<5,

故选：B.

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<VIU<4是

解题关键，又利用了不等式的性质.

10.已知整数m满足爪<V38<m+1,则，"的值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了无理数的大小问题，从圆的整数大小范围出发，然后确定根的大小.

【解答】

解：由题意

•••历<V38<尸

二当m=6时，贝!+1=7适合.

故选C.

11.下列选项中的整数，与VT7最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】解：；16<17<20.25,

•••4<V17<4.5,

••・与旧最接近的是4.

故选：B.

依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键.

12.估计vn的值在（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【答案】C

【解析】解：；9<11<16,

V9<VH<V16,

3<VT1<4.

故选：C.

由于9<11<16,于是石，从而有3<m<4.

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

13.如图，表示近的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）

III44C乙

01L5-2~2.53

A.C与。B.A与8C.AVCD.8与C

【答案】A

【解析】解：；6.25<7<9,

2.5<<3，

则表示旧的点在数轴上表示时，所在C和。两个字母之间.

故选：A.

确定出7的范围，利用算术平方根求出旧的范围，即可得到结果.

此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即

可解决问题.

14.面积为2的正方形的边长在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键.

面积为2的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得鱼的取值范围即可.

【解答】

解：面积为2的正方形边长是企，

v1<2<4,

1<V2<2

故选：B.

15.若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数

之间？（）

A.16,17B,17,18C.18,19D,19,20

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了无理数大小的估计.注意利用数的平方大小比较是解此题的方法.

【解答】

解：•••周长为尤公分，

•••边长为彳公分，

，・铲=20,

x2=320,

又"2=289,182=324,

•••172<320<182,

即172<X2<182,

又•：％为正整数，

•1•久介于17和18之间,

故选8.

16.与后最接近的整数是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

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【解析】解：；36<37<49,

•••V36<V37<V49-即6<付<7，

・•・37与36最接近,

・•・与何最接近的是6.

故选：B.

由题意可知36与37最接近，即除与后最接近，从而得出答案.

此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与夙最接近，所以圆=6最接近.

17.下列无理数中，与4最接近的是（）

A.VT1B.V13C.V17D.V19

【答案】C

【解析】解：1•,V16=4,

.•・与4最接近的是：V17.

故选：C.

直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键.

18.估计2、币的值

A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间

【答案】C

【解析】解：2<夕<3,

4<2+yfy<5,

2+旧的值在4和5之间，

故选：C.

直接得出2<夕<3,进而得出2+夕的取值范围.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出位的范围是解题关键.

19.估算何一2的值（）

A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

【答案】C

【解析】解：5<V27<6,

***3<727—2<4.

故选：C.

首先估计后的整数部分，然后即可判断内-2的近似值.

本题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数

学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

20.判断2VH-1之值介于下列哪两个整数之间？（）

A.3,4B.4,5C.5,6D.6,7

【答案】C

【解析】解：=E，且除<屈<四，即6<2jH<7,

•••5<2VH-1<6,

故选：C.

由圆<2VH<屈即6<2VH<7,由不等式性质可得2VH-1的范围可得答案.

本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键.

21.如图，已知数轴上的点A、B、C、。分别表示数一2、1、2、3,则表示数3—四的

点P应落在线段（）

-4_2:j

-3-2-101234

A.AO上B.OB上C.BC±D.CD1.

【答案】B

【解析】解：2<小<3,

0<3—V5<1,

故表示数3-小的点P应落在线段。8上.

故选：B.

根据估计无理数的方法得出0<3-*<1，进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，得出麻的取值范围是解题关键.

22.与无理数府最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】解：•.•后（府<国，

•••闻最接近的整数是回，

V36=6,

故选：C.

根据无理数的意义和二次根式的性质得出屋<V31<V36-即可求出答案.

本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道府

在5和6之间，题目比较典型.

23.若3+遮的小数部分为a,3-b的小数部分为b,则a+6的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解.

【解答】

<3

解：2<

V5<

•，.5<3+V5

5b

V5---=3-

••・a=3+-V5V5

V52+3-1

•••a+b=-V5

故选艮

24.估计W-2的值（）

A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D.在1和2之间

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定俯的范围.求出包的范围，都减

去2即可得出答案.

【解答】

解：；36<41<49,

•••V36<V41<V49，

•••6<V41<7,

•1•4<V41-2<5,

故选A.

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25.实数鱼的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】B

【解析】W：­•-1<V2<2,

二实数鱼的值在：1和2之间.

故选：B.

直接利用估算无理数大小，正确得出或接近的有理数，进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

26.估算g的值是在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题

的关键.找出比较接近旧的有理数，即VI石与同，从而确定它的取值范围.

【解答】

解：•••V16<V19<V25,

•••4<V19<5.

故选8.

27.估计局的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【解析】解：〈闻<痴，

即6<V40<7,

故选：C.

根据胸，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

28.式子VH+1的整数部分是①小数部分是b,贝的值是（）

A.V13-7B.1-V13C.5-V13D.7-V13

【答案】D

【解析】【分析】

此题考查无理数的估算和代数式的值，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关

键.因为3<旧<4,所以4<V13+1<5,由此求得整数部分与小数部分，代入a-b

即可即可得到结果.

【解答】

解：•••3<V13<4,

4<V13+1<5,

■■■a=4,b—V13+1—4,

a—b=4—（V13-3）=7-V13.

故选D

29.一个正方形的面积是15,估计它的边长在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解析】解：,一个正方形的面积是15,

••・其边长=V15.

9<15<16,

3<V15<4.

故选C.

先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.

本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键.

30.已知a是VT7-3的整数部分，6是VT7-3的小数部分，那么(-a)3+(6+4)2的平

方根是()

A.4B.±2C.±8D.±4

【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了估算无理数的大小，代数式的值，平方根，正确得出。，6的值是解题关键，

根据4<VT7<5,得到l<g—3<2,求出a、6的值，再代入(一口尸+(b+47计

算，根据平方根的定义求解，即可得到答案.

【解答】

解：•••4<V17<5,

1<V17-3<2,

a—1,b—V17—4,

(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(V17-4+4产=—1+17=16,

16的平方根是±4,

故选。.

31.估计77+1的值在()

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，能估算出位的范围是解此题的关键.解答此题先求出校

的范围，然后再加1可得b+1的范围.

【解答】

解：•••2<V7<3,

*，*3<y/7+1<4,

即V7+1在3和4之间，

故选艮

32.已知a是VT7-3的整数部分，6是旧-3的小数部分，那么(一砌3+(6+4尸的平

方根是()

A.4B.±2C.±8D.±4

【答案】D

【解析】解：4<V17<5,

1<V17-3<2,

a—1,b—V17—4,

(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(V17-4+4产=—1+17=16,

16的平方根是±4.

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故选。.

根据4<g<5,利用不等式的性质可得1<g-3<2,求出。、6的值，再代入

（-口尸+（6+47计算，根据平方根的定义求解.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

33.屈在两个连续整数a和b之间，a<屈<b,那么a+b的值是（）

A.11B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】解：6<V43<7,

•••a=6,b=7,

••・a+b=6+7=13.

故选：B.

首先用“夹逼法”确定。、b的值，进而可得a+b的值.

此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定。、6的值.

34.实数同界于哪两个相邻的整数之间（）

A.3和4B.5和6C.7和8D.9和10

【答案】B

【解析】解：5<V28<6,

•••屈在5和6之间.

故选：B.

先估算出闻的范围，即可得出答案.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出同的范围是解此题的关键.

35.实数百的值在（）

人.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

【答案】B

【解析】解：1<遮<V4,

实数次的值在1与2之间.

故选：B.

直接利用无理数最接近的有理数进而答案.

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

36.下列说法:①-1是1的平方根;②府在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；

③所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理

数；④无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、实数，熟知有关定义和性质是本题的关

键.根据估算无理数的大小、实数与数轴、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，

即可得出答案.

【解答】

解：①-1是1的平方根是正确的；

②VTU在两个连续整数a和b之间，那么a+b=3+4=7是正确的；

③所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，题目

中的说法是错误的；

④无理数就是无限不循环的小数，题目中说法是错误的.

故选8.

37.估计n+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】B

【解析】解：2〈伤<3,

3<V6+1<4,

故选：B.

首先确定乃在整数2和3之间，然后可得遍+1的值在3到4之间.

此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

38.估计同+本的运算结果应在（）

A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间

【答案】C

【解析】解：仍石+同=4+何，而4<何<5,

二原式运算的结果在8到9之间；

故选C.

首先计算出俄，再估算出同即可得结果.

本题考查了无理数的近似值问题，关键是利用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用

方法.

39.若a<\-于<b，且。、6是两个连续整数，则a+b的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】C

【解析】解：2<夕<3,

***-2>—V^7>—3,

—1>1—V7>—2,

•••a=-2,b=-1,

a+b=-3,

故选C.

先求出旧的范围，再求出1-V7的范围，求出。、。的值，代入求出即可.

本题考查了估算无理数的大小，能求出1-夕的范围是解此题的关键.

40.设a=VH-l,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

【答案】C

【解析】解：；9<13<16,

•••3<V13<4,即2<61=履一1<3,

则这两整数是2和3,

故选C

估算旧大小，即可得到结果.

此题考查了估算无理数的大小，估算出g大小是解本题的关键.

41.估计vn的值（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】D

【解析】解：伍<历〈局，

4<y/21<5,

第10页，共45页

即后在4到5之间，

故选：D.

根据73石<同<后得出4<何<5,即可得出答案.

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出后的范围.

42.估计质的值在哪两个整数之间（）

A.75和77B.6和7C.7和8D.8和9

【答案】D

【解析】解：•.•届<阮<面，

•­-8<A/76<9,

乐在两个相邻整数8和9之间.

故选：D.

先对房进行估算，再确定俄是在哪两个相邻的整数之间.

此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进

行计算.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算

的一般方法，也是常用方法.

43.定义：对任意实数x,[x]表示不超过了的最大整数，如[3,14]=3,[1]=L

[—1.2}=-2.对数字65进行如下运算：®[V65]=8：②[㈣=2：③闺]=1,

这样对数字65运算3次后的值就为1,像这样对一个正整数总可以经过若干次运算

后值为1,则数字255经过（）次运算后的结果为1.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】解：255t第一次N芯司=15-第二次同=3一第三次[百]=1,

则数字255经过3次运算后的结果为1.

故选：A.

根据团表示不超过x的最大整数计算，可得答案.

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.

44.黄金分割数且是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请

2

你估算近一1的值（）

A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间

C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间

【答案】B

【解析】解：•••V5«2.236，

V5-1«1.236,

故选：B.

根据遍~2.236,可得答案.

本题考查了估算无理数的大小，利用有=2.236是解题关键.

45.8的负的平方根介于（）

A.—5与一4之间B.一4与一3之间C.一3与一2之间D.-2与-1之间

【答案】C

【解析】解：；4<8<9,

•••2<V8<3.

—2>—Vs>—3•

故选：C.

先求得伤的范围，然后再求得-我的范围即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得强的大致范围是解题的关键.

46.通过估算，估计枳豆+1的值应在（）

A.2〜3之间B.3〜4之间C.4〜5之间D.5〜6之间

【答案】B

【解析】解：；8<19<27,

.­,V8<V19<V27<即2<旧<3,

•••3<V19+1<4,

故选：B.

根据8<19<27得出：2<旧<3,进而可得答案.

本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系.

47.估计g的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解析】解：；9<13<16,

•••3<V13<4,

则的值在3和4之间，

故选：C.

估算得出的范围即可.

此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键.

48.如图，数轴上A,B,C,。四点中，与一8对应的点距离最近的是（）

ABCD

-3-2-1012

A.点AB.点8C.点CD.点。

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

先估算出-百的范围，结合数轴可得答案.

【解答】

解：•••VI<旧<四，即1<百〈2,

*,*-2<—V3<—1,

二由数轴知，与-旧对应的点距离最近的是点8.

故选8.

49.下列各数中，介于正整数6和7之间的数是（）

A.V41B.V52C.V26D.V38

【答案】A

【解析】解：••,36<41<49,

•••6<V41<7,故A正确.

•••52>49,

第12页，共45页

V52>7,故B错误.

36>26,

•­•6>V26>故C错误.

•••27<38<64,

•­.3<V38<4,故。错误.

故选：A.

依据被开方数越大对应的算术平方根（立方根）越大进行求解即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键.

50.若则整数n=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】解：•••6<V45<7,

n=7,

故选：C.

先估算出闻的范围，再得出选项即可.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出，石的范围是解此题的关键.

51.在数轴上有一块墨迹，被覆盖住的无理数可能是（）

iiii।）

-5-4-3-2-1012E5

A.V17B.VT1C.V5D.-V3

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了估算无理数的大小，数轴的有关知识，应先找到所求的无理数在哪两个

和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.

【解答】

解：由图可知：被覆盖的数在3和4之间；

・•・被墨迹覆盖的无理数有可能是VIL

故选艮

52.对于实数x,我们规定因表示不大于尤的最大整数，如［4］=4,［旧］=1,

［-2,5］=一3现对82进行如下操作：

82第口次［焉］=9第二次［1］=3第二次点=1，这样对82只需进行3次操作后变为

1,类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

r的*匚、萩？第1次121第2次11第3次3

【解析】解：121->［詈］=11-［~\=3->=1-

・••对121只需进行3次操作后变为1,

故选：C.

［久］表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确团表示不大于x的最大整数.

53.估计VIU的值在哪两个整数之间（）

A.9和10B.7和8C.5和6D.3和4

【答案】D

【解析】解：3<V10<4,

VTU在3和4之间.

故选D

先估算出局的范围，即可得出选项.

本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出同的范围是解此题的关键.

54.与1+遍最接近的整数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解：2.22=4.84,2.32=5.29,

•••2.22<5<2.32.

2.2<V5<2,3.

•••3.2<1+V5<3.3.

二与1+而最接近的整数是3.

故选：C.

先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出逐的大小，然后即可做出判断.

本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出班的大小是解题的关键.

55.在数轴上标注了四段范围，如图，表示时的点落在（）

①②③④

Z6-Z7-Z8-19~3^

A.段①B.段②C.段③D.段④

【答案】C

【解析】【分析】

根据数的平方，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方.

【解答】

解：24=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,2.92=8.41,32=9,

•••7.84<8<8.41,

•••2.8<V8<2.9,

的点落在段③，

故选：C.

56.如图，数轴上点N表示的数可能是（）

.......................）

-101234

A.V10B.V5C.V3D.V2

【答案】A

【解析】解：•••VIU=3.16,%=2.24,百~1.73,ay1.41,

根据点N在数轴上的位置，知：3<N<4,

.•.四个选项中只有3<3.16<4,即3<dIU<4.

故选：A.

先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解.

本题考查了同学们估算无理数大小的能力，及能够根据点在数轴的位置确定数的大小.

57.数轴上表示同-1的点A的位置应该在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.7与8之间

第14页，共45页

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度一般.先估算无

理数后的大小，然后求解即可.

【解答】

解：4=V16<V2T<5=V25,

•••3<V21-1<4,

故数轴上表示历-1的点A的位置应在3与4之间.

故选：B.

58.估计n的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】A

【解析】解：,机<份<V9,

2<V6<3,

故选：A.

根据估算无理数的大小，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小.

59.如图，已知数轴上的点A、B、C、。分别表示数一2、一1、1、2,则表示1一位的

点P应落在线段（）

ABOCD

IIIIIII

-3-2-101234

A.AB上B.O8上C.OC上D.CD±

【答案】A

【解析】解：•••2<近<3，

-2<1-V7<-1，

・•・表示1-V7的点P应落在线段AB上.

故选：A.

直接根据题意得出-2<1-夕<-1进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出位的取值范围是解题关键.

60.。与匕是两个连续整数，若a<V7<b，则。，b分别是（）

A.6,8B.3,2C.2,3D.3,4

【答案】C

【解析】解：4<7<9,

2<V7<3>

-：a<^n<b,且。与6是两个连续整数，

•••a=2,b=3.

故选C.

根据4<7<9,结合a<V7<b,即可得出6的值.

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2<V7<3.

61.估计b+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】B

【解析】解：2<行<3,

•-3<V7+1<4，

故选：B.

直接利用2<3,进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出位的取值范围是解题关键.

62.若m<VT?<n，且机、〃为连续正整数，则I一爪2的值为（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】B

【解析】解：•••zn<<m，且根、〃为连续正整数，

m=3,ri=4,

则原式=7,

故选：B.

根据题意确定出机与〃的值，代入原式计算即可求出值.

此题考查了估算无理数的大小，设实数为。，。的整数部分A为不大于a的最大整数，

小数部分8为实数。减去其整数部分，即8=口-4理解概念是解题的关键.

63.估计同的值在两个整数（）

A.3与4之间B.5与6之间C.6与7之间D.3与10之间

【答案】B

【解析】解：•.■后〈闻<宣，

.­•5<A/30<6,

.••加的值在5与6之间.

故选：B.

直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握无理数的估算方法是解题关键.

64.3+VIU的结果在下列哪两个整数之间（）.

A.6和7B.5和6C.4和5D.3和4

【答案】A

【解析】解：

•••3<V10<4,

6<3+V10<7,

故选：A.

直接利用3<VIU<4,进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键.

65.关于,下列说法不正确的是（）

A.它是一个无理数

B.它可以用数轴上的一个点来表示

C.它可以表示面积为19的正方形的边长

D.若>1<v19<n+1（〃为整数）,则几=5

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确

定无理数的整数部分.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可.

【解答】

解：A.g是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；

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Rg可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项8不合题意；

C.它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；

DA<V19<5,H=4,故选项。符合题意.

故选D

66.如图，数轴上点尸表示的数可能是()

P

1」11■・>

-10123

A.V2B.V3C.V5D.V7

【答案】C

【解析】解：从数轴可知：P点表示数在2和3之间，

A,1<V2<2，故本选项不符合题意；

B、1<V3<2,故本选项不符合题意；

C、2<V3<3,故本选项符合题意；

D,1<V7<2,故本选项不符合题意；

故选C.

从数轴可知P点表示数在2和3之间，先估算出每个无理数的范围，即可得出答案.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个无理数的范围是解此题的关键.

67.估计愿在()

A.。〜1之间B.1〜2之间C.2〜3之间D.3〜4之间

【答案】C

【解析】解：；V4<V5<V9>

即：2<遍<3,

.•.6在2到3之间.

故选：C.

根据二次根式的性质得出〃〈逐〈眄，即：2<V5<3,可得答案.

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道遮在〃和西之

间.

68.若圆的整数部分是小数部分是6,则式子3(a+6)-ab的值是()

A.—9B.9C.19D.3，13

【答案】B

【解析】解：；V9<V13<V16-

•••3<V13<4,

，a=3,b=713—3，

•••3(a+b)-ab=3x(3+V13-3)-3x(V13-3)=3V13-3V13+9=9.

故选：B.

先进行估算VH的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算旧的范围.

69.关于“同”，下列说法不正确的是()

A.它是数轴上唯一一个距离原点同个单位长度的点表示的数

B.它是一个无理数

C.若a<同<a+1,则整数a的值为3

D.它可以表示面积为10的正方形的边长

【答案】A

【解析】解：数轴上距离原点同个单位长度的点表示的数是士同，故A错误，符合

题目要求

同它是一个无理数，故8正确，不符合题目要求

9<10<16,

,­,3<V10<4,故整数a的值为3,故C正确，不故符合题目要求

同它可以表示面积为10的正方形的边长，故。正确，不符合题目要求.

故选：A.

依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方

根的定义进行判断即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键.

70.若aV乘<b,且。、b是两个连续整数，则a+b的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】解：；4<5<9,

2<V5<3,

由且6是两个连续的整数，得到a=2,6=3,

则a+6=5,

故选：D.

由被开方数5的范围确定出巡的范围，进而求出。与6的值，代入原式计算即可得到结

果.

71.设面积为6的正方形的边长为a,下列关于a的四种说法：

①a是有理数；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④2<a<3.其

中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：•••面积为3的正方形的边长为a,

a—V6,

故①a是有理数，错误；

②a是无理数，正确；

③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；

@2<a<3,正确，

则说法正确的是：②③④共3个.

故选：C.

直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案.

此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算，正确掌握实数有关性质是解题关键.

72.有下列说法：

①实数与数轴上的点一一对应；

@2-b的相反数是«-2；

③在1和3之间的无理数有且只有鱼，V3,V5,夕这4个；

@2+3%-4久2是三次三项式；

⑤绝对值等于本身的数是正数；

其中错误的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

第18页，共45页

【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，①正确；

2-b的相反数是g-2,②正确；

在1和3之间的无理数有无数个，③错误；

2+3%—4/是二次三项式，④错误；

绝对值等于本身的数是正数和0,⑤错误；

故选：C.

根据估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数与数轴判

断即可.

本题考查的是估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数

与数轴，掌握相关的概念和性质是解题的关键.

73.估计回的值在两个整数（）

A.3与4之间B.5与6之间C.6与7之间D.3与10之间

【答案】B

【解析】解：•••后〈闻〈回，

.­•5<A/30<6,

•••加的值在5与6之间.

故选：B.

直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

74.估算2旧-1的值是（）

A.在0和1平之间B.在1和2之间C.在2和3之间D.在3和4之间

【答案】C

【解析】解：：2V3=V12,

•••3<V12<4,

•­.2遍-1在2和3之间.

故选C

直接得出2禽的取值范围进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2次的取值范围是解题关键.

75.已知a为实数，若百<a<aU,则下列结论中正确的是（）

A.1<a<3B,2<a<3C.2<a<4D.1<a<4

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算遮和V1U的大小是解答此题的关键.首先

估算，和VTU的大小，再做选择.

【解答】

解：•••1<V3<2,3<V10<4,

又V3<a<V10'

1<a<4,

故选。.

76.如图，在数轴上，与表示旧的点最接近的点是（）

DCBA

-2-10J2

A.点AB.点、BC.点CD.点。

【答案】D

【解析】解：:I2=1,22=4,

■­-I2<3<22,

1<V3<2.

・•・与表示,的点最接近的点是D.

故选：D.

依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得遍的大致范围是解题的关键.

77.