高数I下期复习题

高数复习题一、单项选择题1、设SKIPIF1<0轴在平面SKIPIF1<0上，则必有()（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<02、平面SKIPIF1<0是()(A)与SKIPIF1<0轴平行但无公共点的平面(B)与SKIPIF1<0轴垂直的平面(C)与SKIPIF1<0平面平行的平面(D)通过SKIPIF1<0轴的平面3、平面SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0=()．（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<04、函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处连续是它在该点偏导数存在的()（A）必要而非充分条件； （B）充分而非必要条件；（C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件。5、设向量SKIPIF1<0为共线的单位向量，则它们的数量积SKIPIF1<0（）（A）1（B）-1（C）0（D）SKIPIF1<06、设SKIPIF1<0均为非零向量，且满足SKIPIF1<0，则有（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<07、设二元函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<08、设函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的某邻域内有定义，且SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的一个法向量为()（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<09、SKIPIF1<0面内的直线SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0轴旋转所得的曲面方程为（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<010、利用公式SKIPIF1<0，将微分方程SKIPIF1<0化为函数SKIPIF1<0的一阶方程是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<011、设直线方程为SKIPIF1<0均不为零，则直线().（A）过原点 （B）平行SKIPIF1<0轴（C）平行SKIPIF1<0轴（D）垂直SKIPIF1<0轴12、函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处连续且偏导数存在是它在该点可微的().（A）既非充分又非必要条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件 （D）必要而非充分条件13、函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处偏导数存在且连续是它在该点可微的().（A）既非充分又非必要条件（B）必要而非充分条件（C）充分必要条件 （D）充分而非必要条件14、设SKIPIF1<0是由三个坐标面与平面SKIPIF1<0所围成的空间区域，则SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<015.若曲线积分SKIPIF1<0与路径无关，SKIPIF1<0（）.(A)3(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<016、设SKIPIF1<0为球面SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的值为()(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0二、填空题1、函数SKIPIF1<0的定义域是2、设SKIPIF1<0，则与SKIPIF1<0同方向的单位向量为.3、曲线SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为.4、极限SKIPIF1<0=5、过点SKIPIF1<0且垂直于直线SKIPIF1<0的平面的一般方程为．6、函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的微分等于7、一阶线性微分方程SKIPIF1<0的通解为.8、已知函数SKIPIF1<0是微分方程SKIPIF1<0的一个解，则常数SKIPIF1<09.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是某个二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程为10.微分方程SKIPIF1<0的特解形式为11、设某二阶常系数线性微分方程的通解为SKIPIF1<0，则该方程为12、已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<013、直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角为14、曲面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线在点SKIPIF1<0处的切线对于SKIPIF1<0轴的倾斜角为15、函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<016、过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直相交的直线方程为．17、星形线SKIPIF1<0的全长为.18.交换二次积分SKIPIF1<0的次序得.三、计算题1、设由曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0轴所围成的平面图形为SKIPIF1<0．试求：(1)SKIPIF1<0的面积A；(2)SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0轴旋转所得旋转体的体积SKIPIF1<02、计算（1）心形线SKIPIF1<0所围平面图形面积，（2）该心形线全长。3、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）SKIPIF1<0的模、方向余弦和方向角；（2）SKIPIF1<0的夹角;(3)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影4、求过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直的平面方程。5、求过点SKIPIF1<0，且平行于平面SKIPIF1<0，又与直线SKIPIF1<0相交的直线方程。6、、求抛物面SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切平面及法线方程.7、设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0具有连续的二阶偏导数，求SKIPIF1<08、设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0具有连续的二阶偏导数，求SKIPIF1<09、求两条平行直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间的距离。10、求微分方程SKIPIF1<0满足初始条件SKIPIF1<0的特解。11、求微分方程SKIPIF1<0的通解。12、求SKIPIF1<0特解。13、求SKIPIF1<0的特解。14、求SKIPIF1<0的通解15、求微分方程SKIPIF1<0的通解16、、计算SKIPIF1<0,其中D是由抛物线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所围闭区域.17、计算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0面曲线SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0轴旋转所得旋转体与平面SKIPIF1<0所围闭区域。18、计算SKIPIF1<0,其中L是圆周SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0及SKIPIF1<0轴在第一象限内所围的扇形的整个边界。19、计算SKIPIF1<0，其中L为抛物线SKIPIF1<0上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧。20、计算SKIPIF1<0其中L为圆周SKIPIF1<0上由点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的一段弧。21、计算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是柱面SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所截得在第一卦限内的部分的前侧。参考答案：一、D二、1、SKIPIF1<0；2、SKIPIF1<0；3、SKIPIF1<0；4、-4；5、SKIPIF1<0；6、SKIPIF1<0；7、SKIPIF1<0；8、-3；9.SKIPIF1<010.SKIPIF1<0；11、SKIPIF1<0；12、0；13、SKIPIF1<0；14、SKIPIF1<0；