高等数学(文本)复习题

高等数学(文本)复习题一、单项选择题1．函数是（）A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数2.设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且，那末当时()A．函数f(x)在点x0处取得最小值 B．函数f(x)在点x0处不取得极值C．函数f(x)在点x0处取得极大值 D．函数f(x)在点x0处取得极小值3.函数y=cos的定义域是（）A. B.C. D.4.函数y=sin的周期为（）A.π B.4πC.5π D.6π5.级数是()A．收敛的 B．发散的 C．绝对收敛的 D．部分和无界的级数6.过原点作曲线y=ex的切线，则：切线的方程为()A.y=exB.y=exC.y=xD.y=x7.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为()A.1B.2C.3D.48.设=2x3,则:()A.1B.2C.3D.49.如果广义积分收敛，则()A.P>1B.P<1C.P>3D.P<3.10.函数Z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是z=f(x,y),在点(x0,y0)处存在一阶偏导数的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分，又非必要条件11.方程的通解为()A.x2-y2=CB.xy=CC.x2+y2=CD.x+y=C12.下列级数中绝对收敛的级数是()A.B.tgC.D.ln(1+)13.抛物线y=x2上点N（x0,y0）的切线平行于ox轴，则N（x0,y0）为（）A.（1，1） B.（1，0）C.（0，0） D.（0，1）14.设y=xlnx，则（）A.lnx B.C.xlnx+1 D.lnx+115.设y=lncosx，则（）A.sec2x B.-sec2xC.csc2x D.-csc2x16.设则（）A.3t3 B.3t2C.t4 D.17.对于函数，满足罗尔定理全部条件的区间是（）A.[-2，0] B.[0，1]C.[-1，2] D.[-2，2]18.函数y=x+arctgx在（-∞，+∞）上（）A.单调减少 B.单调增加C.不连续 D.不可导19.ax的一个原函数是（）A.ax B.C.axlna D.ax+120.微分方程思念sinydx+(1+e-x)cosydy=0是()A.二阶微分方程B.齐次方程C.一阶线性微分方程D可分离变量的微分方程二、填空题1.（）=___________。2.设f(x)=,在点x=0处连续，则：a=_____.3.设x=,则：=___________。4.设x=,则：=_____.5.=__________。6.=______.(f(t)为连续函数)7.=______.8.设z=xy(x>0)，则：dz=______.9.设D：x2+y2≤a2,则：=______.10.函数y=ex-x-1的单调减少的区间___________.11.设=e-6，则a=_______.12.=_______.13.设y=sin2,则：y″=_______.14.过原点作曲线的切线，则：切线的方程为_____________。15.曲线y=e的拐点为___________.16.函数z=x2-3xy+y2-3x+7y+5的驻点是_______.17.设D是由曲线x+y=1,x-y=1及x=0所围的区域，则：=_______.18.用待定系数法求方程的特解时，应设特解________.19.如果f(x)在x=0外连续，且f(0)=-1,那么___________.20.设D是由曲线及所围的区域，则：=_____________。21.设由参数方程x==________.22.曲线y=1+的铅直渐近线为________.三、计算题1.求极限.2.设，求．3.求由方程y=1+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数.4确定函数f(x)=ex-x-1的单调区间.5.求微分方程的通解.6.计算定积分.7.设，求8.计算定积分9.设，求f(x)的可去间断点，并求10.函数f(x)=在x=1处是否连续?是否可导?11.求微分方程满足初始条件=0的特解.12.求不定积分.13.求.14.求微分方程y′=的通解.15.设y=2xarctg2x-ln,求：.16.将函数lnx展开成(x-1)的幂级数,并确定其收敛域.17已知函数，求18.设z=usinv,u=xy,v=x2+y2,求19.计算二重积分，其中（）由y=x2与y=x所围成.20.求方程满足的特解．四、综合题1.求由曲线与直线及所围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.2.已知容积为k立方米的无盖长方形水池（k为正常数），问其长、宽、深各为多少时表面积最小？3.设