高等数学一机考温习题

PAGEPAGE28PAGE高等数学（一）机考温习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.函数y=+arccos的概念域是()A.x<1≤x≤1C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}2.下列函数中为奇函数的是（）=cos3x=x2+sinx=ln(x2+x4)=3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=().0CD.2=()===log3=log35.设=a,则当n→∞时，un与a的差是（）A．无穷小量B.任意小的正数C．常量D.给定的正数6.设f(x)=,则=（）A．-1.0CD.不存在7.当时,是x的()A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.=()A.B.0C.D.9.设函数在x=1处中断是因为()(x)在x=1处无概念B.不存在C.不存在D.不存在10.设f(x)=,则f(x)在x=0处()A.可导B.持续,但不可导C.不持续D.无概念11.设y=2cosx,则=()(ln2)sinx12.设f(x2)==()B.D.13.曲线y=处切线方程是()=5+2x=5+2x=5+2x=-514.设y=f(x),x=et,则=()A.B.+C.D.+xf(x)15.设y=lntg，则dy=()A.B.C.D.16.下列函数中，微分等于的是()+c+c(lnx)+cD.+c17.下列函数在给定区间知足拉格朗日中值定理条件的是()=|x|,[-1,1]=,[1,2]=,[-1,1]=,[-2,2]18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是()A..0CπD.π19.下列曲线有水平渐近线的是（）=ex=3C=x220.=()B.-C-D.21.()A.B.(ln2)23x+cC.23x+cD.22.=()+x+cC.D.23.=()+c+c+c〔f(x)+f(-x)〕dx=()(x)dx〔f(x)+f(-x)〕dxD.以上都不正确25.设F(x)=，其中f(t)是持续函数，则=()(a)D.不存在26.下列积分中不能直接利用牛顿—莱布尼兹公式的是()A.B.C.D.27.设f(x)=，则=()B.28.当x>时，=()A.B.+cC-D.-+c29.下列积分中不是广义积分的是()A.B.C.D.30.下列广义积分中收敛的是()A.B.C.D.31.下列级数中发散的是()A.B.C.D.32.下列级数中绝对收敛的是()A.B.C.D.33.设，则级数()A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.必然发散34.设幂级数在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处()A.必然发散B.必然条件收敛C.必然绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的概念域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的概念域为()A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.设z=(2x+y)y，则().2C37.设z=xy+,则dz=()A.(y+B.C.(y+D.38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为()+2z=0=1=-3=2=()B.-1C.240.微分方程的通解是()A.B.+10y=c+10-y=c41．设函数f=x2+，则f(x)=（）A．x2 B．x2-2C．x2+2 D．42．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（）A．ex B．1+sinxC．lnx D．tanx43．（）A．1 B．2C． D．44．函数f(x)=，在点x=0处（）A．极限不存在 B．极限存在但不连续C．可导 D．连续但不可导45．设f(x)为可导函数，且，则（）A．1 B．0C．2 D．46．设F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶的函数 D．不能判定其奇偶性的函数47．设y=，则dy=（）A． B．C． D．48.函数y=2｜x｜－1在x=0处()A.无概念 B.不连续C.可导 D.连续但不可导49．下列四个函数中，在[-1，1]上知足罗尔定理条件的是（）A．y=|x|+1 B．y=4x2+1C．y= D．y=|sinx|50．函数y=的水平渐近线方程是（）A．y=2 B．y=1C．y=-3 D．y=051．若=f(x)，则=（）A．F(x) B．f(x)C．F(x)+C D．f(x)+C52．设f(x)的一个原函数是x，则=（）A．sinx+C B．-sinx+CC．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C53．设F(x)=，则=（）A． B．C． D．54．设广义积分发散，则知足条件（）A．≤1 B．<2C．>1 D．≥155.设z=cos(3y-x)，则=（）A．sin(3y-x) B．-sin(3y-x)C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x)56．函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（）A．取极大值 B．取极小值C．无极值 D．无法判断是否取极值57．设D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，，0<<，则（）A．I1>I2 B．I1<I2C．I1=I2 D．I1，I2之间不能比较大小58．级数的收敛性结论是（）A．发散 B．条件收敛C．绝对收敛 D．无法判定59．幂级数的收敛半径R=（）A． B．4C． D．360．微分方程的通解是（）A．ex+C B．e-x+CC．eCx D．e-x+C61.下列集合中为空集的是（D）A.{x|ex=1} B.{0}C.{(x,y)|x2+y2=0} D.{x|x2+1=0,x∈R}62.函数f(x)=与g(x)=x表示同一函数，则它们的概念域是（）A. B.C. D.63.函数f(x)=（） C. 64.设函数f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a,a]上是（）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数65.（） C.∞ 66.设，则m=（）A. D.67.设f(x)=,则（） B.∞ 68.设是无穷大量，则x的转变进程是（）A.x→0+ B.x→0-C.x→+∞ D.x→-∞69.函数在一点周围有界是函数在该点有极限的（）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件70.概念域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的持续函数（）A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在必然条件下存在71.下列函数中在x=0处不持续的是（）A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=72.设f(x)=e2+x,则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→（）A.△x +△x 73.设函数f(x)=，则（） ∞C.+∞ 74.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（） 75.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（） ！76.设y=sin3，则y＇=（）A. B.C. D.77.设y=lnx,则y(n)=（）A.(-1)nn!x-n B.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-n D.(-1)n-1n!x-n+178.（） C. D.＇(x)<0,x∈(a,b)，是函数f(x)在(a,b)内单调减少的（）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.无关条件80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（） 81.函数y=2ln的水平渐近线方程为（）A.y=2 B.y=1C.y=-3 D.y=082.设f(x)在[a,b](a<b)上持续且单调减少，则f(x)在[a,b]上的最大值是（）A.f(a) B.f(b)C. D.83.（）A. B.C. D.84.设f(x)在（-∞，+∞）上有持续的导数，则下面等式成立的是（）A. B.C. D.85.（）A.tgxlnsinx-x+C B.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx- D.tgxlnsinx+86.（） +3ln2 +3ln287.（）A. B.C. D.88.通过变换，()A. B.C. D.89.()A. 90.() C.∞ D.91.级数的和等于()A. B.－ D.－592.下列级数中，条件收敛的是()A. B.C. D.93.幂级数的收敛区间是（）A. B.C. D.94.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上()A. B.C. D.95.设f(u,v)=(u+v)2，则=()A. B.C. D.96.设，则()A. 97.设，则() C.－2 98.下列函数中为微分方程的解的是()A. C. D.+99.下列微分方程中可分离变量的是()A.B.C.D.100.设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则=() +ln2 101.设函数f(x)=在点x=0处持续，则k等于()A.0 B.C. D.2102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e－xf(e－x)dx等于()

A.F(e－x)+c B.－F(e－x)+cC.F(ex)+c D.－F(ex)+c103.下列函数中在区间［－1，1］上知足罗尔中值定理条件的是()A.y= B.y=|x|C.y=1－x2 D.y=x－1104.设=a2x－a2,f(x)为持续函数，则f(x)等于()A.2a2x B.a2xlnaC.2xa2x－1 D.2a2xlna105.下列式子中正确的是()A. B.C. D.以上都不对106.下列广义积分收敛的是()A. B.C. D.107.设f(x)=，g(x)=x2，当x→0时()A.f(x)是g(x)的高阶无穷小 B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小 D.f(x)与g(x)是等价无穷小108.互换二次积分的积分顺序，它等于()A. B.C. D.109.若级数收敛，记Sn=，则()A. B.存在C.可能不存在 D.｛Sn｝为单调数列110.对于微分方程y″+3y′+2y=e－x，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是()A.y*=ae－x B.y*=(ax+b)e－xC.y*=axe－x D.y*=ax2e－x二．判断题（正确的在括弧里用R表示，错误的在括弧里用F表示。）1．设。()2．已知极限存在且有限，则。()3．极限=。()4．设某商品的供给函数为，则供给价钱弹性函数。()5..设f(x)=x|x|，则f′(0)=不存在。（）6.设f(x-1)=x2-x,则f(x)=x()7.=9()(R)8.设,则()9.设则=()10.函数y=lnx在[1,e]上知足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的()11.函数y=arctanx2的最大的单调减小区间为()12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为()13.=()14.微分方程的通解为()15.设z=x4+y4-4x2y2,则()16.求极限.()17.设y=ln(arctan(1-x)),求.()18.求不定积分.()19.设z=2cos2(x-y),求.()20．曲线的拐点是。()21．微分方程的通解是y=。()22．不定积分。()23．定积分。()24．设，则。()25．。()26．求极限()27．设()28．求不定积分()29．计算定积分(R)()30．()31.设函数y=f(x)的概念域为(1，2)，则f(ax)(a<0)的概念域是。()32.设f(x)=x|x|，则f′(0)=0.。() D.不存在33.极限中不能应用洛必达法则。()34.设f(x)是持续函数，且，则f(x)=cosx-xsinx。（）35.设某商品的需求量D对价钱p的需求函数为D=50-，则需求价钱弹性函数为。（）36．设f(x)=，则f(f(x))=。（）37．=1。（）38．。（）39．设f′(0)=1，则2.。（）40．设函数y=x+klnx在[1，e]上知足罗尔定理的条件，则k=。（）41．曲线y=ln的竖直渐近线为。（）42．曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程为。（）43．1。（）44．微分方程xy′-ylny=0的通解是。（）45．设z=(x+y)exy，则=。（）46．求极限。（）47．设y=，求。（）48．求不定积分。（）49．设z=x+y+，求.。（）50．设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所肯定的隐函数，求。（）51．设y=ln(1+x+求。（）52．计算定积分。（）53．计算D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域的二重积分I=。（）54．设，求()55．计算定积分()56．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分.()57．设y=x(arcsinx)2+求。()58．求。()59．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求。()60.。（)61．设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=x(x+1)。()A．x(x-1) B．x(x+1)C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2)62．设f(x)=ln4,则0。()A．4 B．C．0 D．设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=15。()。()65．已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为30x-x2。()66．已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=2。()67．设xn=1+，则xn=。()68．（1-3tan3x）=。()69．设f(x)=则。70．设y=,则=。()71．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是。()72．设某商品的需求量Q对价钱P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为-8。()73．。()74．设z=(1+x)xy,则。()75．微分方程的通解是。()76．设a≠0,b≠0,求。()77．设y=,求。()78．求不定积分。()79．求定积分。()80．设z=arctan,求。()81.函数y=1-cosx的值域是[0,2]。()82.设，则。()83.。()84.广义积分是发散的。()85.已知边际本钱为，且固定本钱为50，则本钱函数是100x++50。()86.函数y=arcsin(x-3)的概念域为。()87.设，则。()88.。()89.设，则。()90.设y=f(secx),f′(x)=x，则。()91.函数y=2x3-3x2的极小值为-1。()92.曲线的水平渐近线为。()93.。()14.设z=x2ln(xy),则dz=。()95.微分方程的通解是。()96.求极限。()97.设。()98.不定积分。()99.定积分100.设z=uv而u=et,v=cost,，则。()101.设。()102.。()103.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，则。104.方程x5+x-1=0至少有一个正根。()105..函数y=10x-1-2的反函数是。(F)106.极限。()107.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=2.。()108.极限。()109.设函数f(x)=，则(0)=1。()110.设y=xsinx，则。()三、多项选择题在每小题列出的四个备选项中只至少有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。在空间直角坐标系中，点A（-1，2，4）关于xy,yz面的对称点A1的坐标别离是（）A.(1,-2,4)B.(1,-2,-4)C.(-1,2,-4)D.(1,2,4)与向量{-1,1,1}共线的向量是（）A.{2，1，1}B.{2，-2，-2}C.{2，-1，-1}D.{1，-1，-1}已知三点A（-1，2，3），B（1，2，1），C（0，1，4），则∠BAC不是（）A.直角B.锐角C.钝角D.平角空间直角坐标轴上的单位向量有性质（）A.B.C.D.上述三个选项均错对于任意向量，下列诸等式中成立的是（）A.（B.（C.（D.6．平面4y-7z=0的位置特点是（）A.通过z轴B.通过点（0，7，4）C.通过x轴D.平行于yz面7．通过A（2，3，1）而平行于yz,xz面的平面的平面方程别离是（）=2=3C.z=1+y+z-6=08.函数f(x)=的概念域是（）A.（-∞，0）B.（-∞,+∞）C.[0，+∞]D.（-∞，0]∪（0，+∞）9.下列各对函数中，不相同的是（）=x与y==ln与y=lnx=与y=x+1=cosx与u=cosv10.在（-∞，+∞）内，f(x)=是（）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数11.下列命题正确的是（）A.因为数列{an}有界，所以数列{an}有收敛子列。B.因为数列{an}单增，所以数列{an}无极限C.因为数列{an}单减，所以数列{an}有极限D.因为数列{an}单增有上界，所以数列{an}有极限12.下列极限中，正确的是（）A.B.C.D.=0是函数f(x)=sin的（）A.不可去中断点B.第一类中断点C.第二类中断点D.持续点14.函数f(x)在x=x0持续是其在该点可导的（）A.不充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上不知足罗尔定理条件是因为（）A.在x=0无概念B.在[-1,1]上不持续C.在（-1，1）内不可导(1)=f(-1)16.函数y=x2+x在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=()A.1B.D.17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（）A.B.18.设则（）A19.设，则A=（）B.20.设则()(ax+b)+c(ax+b)+C(x)+CD.(F(ax+b)+C)21.定积分知足（）<u<1<u<e<u<0<u<e22.()B.C.D.23.的充分条件为（）=1或k≠-3≠1且k≠-3=1=-324.下列排列中，非齐排列是（）.432125.四阶行列式|aij|所表示的代数和中共有（）项项项D.24项阶矩阵A非奇异是矩阵A可逆的（）A.充分条件B.必要条件C.既非充分又非必要条件D.充分必要条件27.下列矩阵中，非零矩阵是（）A.B.C.D.28.矩阵的一个3阶子式是（）B.C.D.，B为n阶矩阵，若（A+B）（A-B）=A2-B2的条件是（）=I=-B=B≠BA30.下列矩阵中，秩为3的是（）A.B.C.D31.在空间直角坐标系中，点(4，0，0)在()轴上轴上轴上面上32.与向量{2，1，-2}平行的向量是(AD)A.{-2,-1,2}B.{-2,1,-2}C.{2,-1,-2}33.向量{-2，-1，2}的方向余弦是()A.B.C.D.34.设A是3×4矩阵，B是4×3矩阵，则下列结论正确的是()A.|BA|=0成心义C.(A)=(AT)≤3D.(AB)≤335.对于任意向量，下列四式中成立的是()A. B.C. D.36.向量与二向量及的位置关系是()A.共面B.共线C.垂直D.斜交37.平面5(x-1)=0的位置特点是()A.平行于yz面B.垂直于x轴C.垂直于y轴D.垂直于z轴38.方程称为该直线的()A.标准式方程B.参数方程C.两点式方程D.一般方程39.若直线的方向向量与平面的法线向量的数量积为零，则直线与平面()A.平行B.垂直C.直线在平面内D.前述三个选项都不能肯定40.设f(x)=arctanx,则f(1)=()A. B. D.41.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x,y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，1，-4）； B.（-2，-1，-4）；C.（2，-1，4）； D.（2，1，-4）；42.设||=3，||=4，且彼此垂直，则||=（） D.43.设是非零向量的单位向量，则下列各式中成立的是（）A.=|| B.=C.=0 D.=44.下列平面中平行于yz面的是（）+z=0 +7=0=0 =045.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0彼此平行，则k的值为（） 46.两直线和的夹角为（）A. B.C. D.47.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示（）A.圆 B.球面C.双曲柱面 D.二次曲面48.函数f(x)=的概念域是（）A.（1，+） B.[1，+）C.（1，2） D.（2，+）49.下列函数中，在（-，+）内严格递增且函数值大于零的是（）=2x =ex=x2 =x50.已知an=则数列{an}（）A.无极限 B.以为极限C.以2为极限 D.有极限51.在下列函数中，当x0时，极限值为2的是（）(x)= (x)=2(x)= (x)=52.函数f(x)在x=x0处有概念是极限存在的（）A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件 D.无关条件53.当x时，下列函数中，为无穷大量的是（）A. (1+x) =0是函数f(x)=的()A.持续点 B.可导点C.可去中断点 D.第二类中断点55.函数f(x)在x=x0处持续的充要条件是（）A.==f(x0) B.和都存在C.=(x)在x0处有概念且存在56.设f(x)=sinx2,则df(x)=（） 57.设函数ye-x,则y(n)=（） (-1)n-1e-x D.(-1)ne-x58.函数f(x)=x2-x在[1,3]上知足拉格朗日中值定理的条件，则使f(x)的