浙江省杭州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）2

浙江省杭州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若方程x+y+□z=1是二元一次方程，则□表示的数是（）A．−1 B．0 C．1 D．22．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003米的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10−6 B．3×10−7 C．3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．(a2)3=a5 B．4．若式子(x−1)0有意义，则实数xA．x≠1 B．x=1 C．x≠0 D．x=05．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．12=2×2×3 B．x(x−2)=C．(ma+mb)÷m=a+b D．a6．用加减法解方程组x+3y=2①2x−y=−1②时，若要求消去yA．①−②×3 B．②×3−① C．①+②×3 D．①×2+②×37．若a=−0.12，b=−32，A．a<d<c<b B．a<b<d<c C．b<a<d<c D．c<d<a<b8．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE//BC的是（）①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④9．若定义表示（2xyz）3，表示−4adcb，则运算A．−16n B．16n C．mn D．−mn10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（）

A．a B．b C．AD D．AB二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．请你写出一个有一解为x=1y=−2的二元一次方程：12．2x3y2与13．若关于x的多项式x2−4x+m是完全平方式，则常数m=14．若(3x+m)(3x+n)的结果中不含有x项，则m、n的关系是．15．如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为cm．16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=54°，则∠AEF=°，∠FEH=°.三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程组：（1）x=2y3x−2y=8（2）x+y=3x−118．（1）计算：(−1（2）分解因式：y(2a−b)+x(b−2a)．19．（1）化简：(a+1)2（2）若a满足条件a2−5a+1=0，求20．如图，已知AB//CD，射线AF平分∠CDE，∠A=∠AGB．（1）BC与DE平行吗？请说明理由；（2）∠EDF=110°，求21．观察下列式子，定义一种新运算：5⊙3=4×5+3；3⊙(−1)=4×3−1；−4⊙(−3)=4×(−4)−3；（1）这种新运算是：a⊙b=(用含a，b的代数式表示)；（2）如果a⊙(−6)=3⊙a，求a的值；（3）若a，b为整数，试判断(a⊙b−b⊙a)⊙3a是否能被3整除．22．下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同．

每周做家务总时间（分）洗碗次数扫地的次数第一周4423第二周4214（1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少?（2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元。请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元?23．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：当□表示的数是0时，原方程可化为x+y=1，是二元一次方程，

故答案为：B.【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000003=3×0.0000001=3×10-7，【分析】科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a23=a6，A错误；

B、2a2-a=2a2-a，2a2【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x-10有意义，

∴x-1≠0，

∴x≠1，【分析】任何不等于零的数的零次幂都等于1.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、该等式是因数分解，A不符合题意；

BC、两个等式是整式的乘除运算，BC不符合题意；

D、该等式运用平方差公式进行因式分解，D符合题意，

故答案为：D.【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、①-②×3，得x+3y-32x-y=2--1×3，

x+3y-6x-3y=2--3，

x+3y-6x+3y=2+3，

-5x+6y=5，A不符合题意；

B、②×3-①，得32x-y-x+3y=-1×3-2，

6x-3y-x-3y=-3-2，

5x-6y=-5，B不符合题意；

C、①+②×3，得：x+3y+32x-y=2+-1×3，

x+3y+6x-3y=2+-3【分析】本题考查的是二元一次方程的加减消元法，解题关键是利用等式的性质使两个式子中的y的系数相等或互为相反数.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=-0.12=-0.01，b=-32=-9，c=(-13)-2=9，d=(-13)0=1，

【分析】根据有理数的乘方法则可得a、b的值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得c、d的值，然后进行比较.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠DFB=∠GBC，∠EDB+∠ABC=180°，∠GFE=∠GBC，

∴DE∥BC.

故答案为：B.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.9．【答案】A【解析】【解答】解：原式=(2×2mn)3÷(-4m3n2)=64m3n3÷(-4m3n2)=-16n.

故答案为：A.【分析】根据定义的新运算可得原式=(2×2mn)3÷(-4m3n2)，然后利用积的乘方法则以及单项式与单项式的除法法则进行计算.10．【答案】D【解析】【解答】解：图1中的阴影部分的周长=2AB+2AD-2b，

图2中阴影部分的周长=2AD-2B+4AB

∴l=2AD-2b+4AB-（2AB+2AD-2b）=2AB.

∴若要知道l的值，只要测量出图中线段AB的长即可.

故答案为：D.

【分析】利用平移的性质和长方形的周长的计算方法，观察两个图，可表示出图1和图2的周长，然后求出两图形的周长差，即可作出判断。11．【答案】x+y=−1(答案不唯一)【解析】【解答】解：将x=1、y=-2相加可得x+y=-1.

故答案为：x+y=-1.（答案不唯一）【分析】将x=1、y=-2相加可得关于x、y的二元一次方程，据此解答.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵2x3y2=2x3y·y，6x4y=2x3y·2x，

∴公因式为2x3y.

故答案为：2x3y.【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵关于x的多项式x2-4x+m是完全平方式，

∴4=2×1×m，

解得m=4.

故答案为：4.【分析】根据完全平方式的特点可得4=2×1×m，求解即可.14．【答案】互为相反数【解析】【解答】解：∵(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，展开式中不含x项，

∴m+n=0，

∴m与n互为相反数.

故答案为：互为相反数.【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，由展开式中不含x项可得m+n=0，据此解答.15．【答案】12【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移acm得到的，

∴AD=BE=acm，DE=AB=4cm，

∴CE=BC-BE=(5-a)cm，

∴阴影部分的周长为AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+3+4=12cm.

故答案为：12.【分析】根据平移的性质可得AD=BE=acm，DE=AB=4cm，则CE=BC-BE=(5-a)cm，然后由周长的意义进行解答.16．【答案】117；9【解析】【解答】解：由折叠可得∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF，∠A′EG=∠HEG.

∵∠1+∠BFE+∠B′FE=180°，∠1=54°，

∴∠BFE=∠B′FE=63°.

过点B′作B′M∥AD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC∥MB′，

∴∠AEF+∠BFE=180°，∠DGB′=∠GB′M，∠MB′F=∠1=54°，

∴∠A′EF=∠AEF=180°-∠BFE=117°.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠FB′G=∠B=90°=∠MB′F+∠GB′M=∠MB′F+∠DGB′，

∴∠1+∠DGB′=90°，

∴∠DGB′=90°-54°=36°，

∴∠A′GE=∠DGB′=36°.

∵∠A=∠A′=90°，

∴∠HEG=∠A′EG=90°-∠A′GE=54°，

∴∠A′EH=2∠A′EG=108°，

∴∠FEH=∠A′EF-∠A′EH=117°-108°=9°.

故答案为：117、9.【分析】由折叠可得∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF，∠A′EG=∠HEG，结合平角的概念可得∠BFE=∠B′FE=63°，过点B′作B′M∥AD，则AD∥BC∥MB′，根据平行线的性质可得∠AEF+∠BFE=180°，∠DGB′=∠GB′M，∠MB′F=∠1=54°，据此可求出∠AEF的度数，易得∠DGB′、∠A′GE、∠DGB′的度数，根据余角的性质可得∠HEG=∠A′EG=90°-∠A′GE=54°，则∠A′EH=2∠A′EG=108°，然后根据∠FEH=∠A′EF-∠A′EH进行计算.17．【答案】（1）解：x=2y①3x−2y=8②把①代入②，得6y−2y=8，解得：y=2，把y=2代入①，得x=4，所以方程组的解是x=4y=2（2）解：整理得：x+y=3①x+2y=4②②−①，得y=1，把y=1代入①，得x+1=3，解得：x=2，所以方程组的解是x=2y=1【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；

（2）将两个方程相减可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解.18．【答案】（1）解：原式=−2−2+1=−4+1=−3；（2）原式=y(2a−b)−x(2a−b)=(2a−b)(y−x)．【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=-2-2+1，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）原式可变形为y(2a-b)-x(2a-b)，然后提取公因式(2a-b)即可.19．【答案】（1）解：(a+1)2−(a+2)(a−2)−a(a−3)

=a2+2a+1-(a2-4)-(a2-3a)

=a2+2a+1-a2+4-a=−a（2）解：∵a2-5a+1=0，

∴a2-5a=-1，

∴-a2+5a=1，

∴原式=-a2+5a+5=6.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对原式进行化简；

（2）由已知条件可得-a2+5a=1，然后代入进行计算.20．【答案】（1）解：BC与DE平行，理由如下，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠ADC.

∵AF平分∠CDE，

∴∠ADC=∠ADE，

∴∠A=∠ADE.

∵∠A=∠AGB，

∴∠AGB=∠ADE，

∴BC∥DE.（2）解：∵BC∥DE，

∴∠EDF=∠BGD=110°，

∴∠AGB=180°-∠BGD=70°，

∴∠A=∠AGB=70°，

∴∠B=180°-∠A-∠AGB=40°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠ADC，由角平分线的概念可得∠ADC=∠ADE，则∠A=∠ADE，根据已知条件可知∠A=∠AGB，推出∠AGB=∠ADE，然后根据平行线的判定定理进行解答；

（2）根据平行线的性质可得∠EDF=∠BGD=110°，由邻补角的性质可得∠AGB的度数，根据∠A=∠AGB可得∠A的度数，然后由内角和定理进行计算.21．【答案】（1）4a+b（2）解：∵a⊙(-6)=3⊙a，

∴4a-6=4×3+a，

∴4a-a=6+12，

∴3a=18，

∴a=6.（3）解：∵(a⊙b-b⊙a)⊙3a=(4a+b-4b-a)⊙3a=(3a-3b)⊙3a=4(3a-3b)+3a=15a-12b=3(5a-4b)，

∴(a⊙b-b⊙a)⊙3a能被3整除.【解析】【解答】解：（1）a⊙b=4a+b；

【分析】（1）直接根据定义的新运算进行解答；

（2）根据定义的新运算可得4a-6=4×3+a，求解可得a的值；

（3）根据定义的新运算可得(a⊙b-b⊙a)⊙3a=(4a+b-4b-a)⊙3a=(3a-3b)⊙3a=4(3a-3b)+3a，然后化简，再进行判断.22．【答案】（1）解：设小敏每次洗碗的时间为x分钟，扫地的时间为y分钟．由题意得：2x+3y=44x+4y=42，解得：x=10答：小敏每次洗碗的时间为10分钟，扫地的时间为8分钟（2）解：设小敏安排a次洗碗，b次扫地，由题意得：12a+8b=100化简得：3a+2b=25，满足条件的值有①a=1b=11，②a=3b=8，③a=5b=5，设总时间为w分钟，由题意得：w=10a+8b=-2a+100W随a的增大而减少，由题意a最大为7，所以W最小为86．答：安排7次洗碗，2次扫地【解析】【分析】（1）设小敏每次洗碗的时间为x分钟，扫地的时间为y分钟．根据第一周洗碗两次，扫地三次共用时44分钟，第二周洗碗一次，扫地四次共用时42分钟，列出方程组，求解即可；

（2）设小敏安排a次洗碗，b次扫地，则洗碗需付的费用为12a元，扫地需付的费用为8b元，根据总费用不超过100元，列出二元一次方程，求出其正整数解，设总时间为w分钟，由题意得出W与a之间的函数关系，根据函数性质即可解决问题。23．【答案】（1）解：∵∠3−∠1=∠4−∠2，∴a//b；（2）解：射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°−15°−90°=75°，∴∠1=1∴MN与水平线的夹角为：∠MOC=37.5°+15°=52.5°；（3）解：存在，分三种情况如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=160°，∠DCF=80°，∴∠ACD=180°−80°−(5t)°，∠BAC=160°−(2t)°，要使AB//CD，则∠ACD=∠BAC，∴180°−