江苏省宿迁市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省宿迁市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列运动属于平移的是（）A．推开教室的门 B．在游乐场里荡秋千C．飞机在地面上沿直线滑行 D．风筝在空中随风飘动2．如图，BD平分∠ABC，∠1=35°，ED∥BC，则∠2等于（）． A．35° B．70° C．53° D．110°3．一个三角形三个内角的度数之比是2：A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（）A．11 B．12 C．15 D．12或155．下列计算正确的是（）A．a2−a2=1 B．a26．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．am+an+d=a(m+n)C．(x−2)(x+27．方程3x−1=27，2xA．1 B．0 C．1.5 D．28．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是角平分线，CF是中线，BE交AD于点G，交CF于点H，以下结论：①△ACF的面积=△BCF的面积；②AG=AE；③∠GAE=2∠ABE；④BH=CH；其中正确的结论个数是（） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个二、填空题9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.10．正五边形每个外角的度数是．11．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=2：3，∠ABF=60°，那么12．若x2−2kx+4是一个完全平方式，则k=13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠CPD的度数是．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠GFE=57°，则∠AEG=．15．若2m=3，8n=516．若a+b=3，a2−b217．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|3−b|+a2−12a+36=018．如图，在△ABC，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，AE是△ABC的中线，动点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿A→C→E运动，最终到达点E．当点P运动s时，△APE的面积等于9c三、解答题19．计算：（1）2−2（2）a220．如图，点B、C在直线AD上，∠ABF=65°，BF平分∠ABE，如果CG∥BE，求∠DCG的度数．21．因式分解：（1）a2（2）2x22．已知310=m23．先化简，求值：(3x−1)(x+124．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）画出△ABC中AB边上的中线CD，AC边上的高线BE；（2）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在图中画出平移后的△A（3）△ABC的面积是．25．如图，AD是△ABC的高，点E、G分别在AB、AC上，EF⊥BC垂足为点F，且∠1+∠2=180°．请问：∠DGC与∠BAC相等吗？为什么？26．如图，已知AF∥DE，∠AFG=∠1=60°．（1）求证：GE∥BQ；（2）若AQ平分∠FAC，交BC的延长线于点Q，且∠Q=14.5°，求27．把完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+解：因为a+b=3，ab=1，所以(a+b)2=a（1）若x+y=4，x2（2）请直接写出下列问题答案：①若2m−n=1，mn=1，则2m+n=；②若(m−4)(m−5)（3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=4，两正方形的面积和S128．如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F．（1）如图1，若∠E=100°，求∠BFD的度数；（2）如图2，若BM，DM分别平分∠ABF与∠CDF，写出∠M与∠BED之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠ABF=n∠ABM，∠CDF=n∠CDM，设∠E=m，直接写出用含m，n的代数式表示∠M=．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据平移的概念可得：飞机在地面上沿直线滑行属于平移现象.

故答案为：C.

【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠1=35°，

∴∠1=∠ABD=35°，

∴∠ABC=70°.

∵ED∥BC，

∴∠2=∠ABC=70°.故答案为：B.【分析】根据角平分线的概念可得∠ABC=2∠1=70°，由平行线的性质可得∠2=∠ABC，据此解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，

∴最大的内角=180°×52+3+5=90°，

∴该三角形一定是直角三角形.

故答案为：B.

【分析】根据比的意义可得最大的内角为180°×54．【答案】C【解析】【解答】解：当腰长为3时，不能构成三角形；

当腰长为6时，等腰三角形的三边长为6、6、3，故周长为6+6+3=15.

故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边关系以及等腰三角形的性质确定出三角形的三边长，进而可得周长.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2-a2=0，故错误；

B、a2·a3=a5，故错误；

C、(a3)3=a9，故错误；

D、a2÷a3=a-1=1a，故正确.

故答案为：D.

6．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C等号的右边不是几个整式的积的形式，故不是因式分解.

故答案为：D.

【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x-1=27=33，

∴x-1=3，

∴x=4.

∴2x=24=(22)2=42=4y-1，

∴y-1=2，

∴y=3，

∴x-y=4-3=1.

故答案为：A.

【分析】由已知条件可得3x-1=27=33，则x-1=3，求出x的值，则2x=24=(22)2=42=4y-1，据此可得y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵CF为中线，

∴AF=BF，

∴S△ACF=S△BCF，故①正确；

∵∠BAC=90°，AD是高，

∴∠BAD=∠ACD.

∵BE是角平分线，

∴∠ABE=∠CBE.

∵∠AGE=∠ABE+∠BAD，∠AEG=∠CBE+∠ACB，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，故②正确；

∵∠BAD+∠DAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠DAC=∠ABD.

∵∠ABC=2∠ABE，

∴∠GAE=2∠ABE，故③正确.根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误.故答案为：A.【分析】由中线的概念可得AF=BF，结合等底等高的三角形面积相等可判断①；由同角的余角相等可得∠BAD=∠ACD，根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE，由外角的性质可得∠AGE=∠ABE+∠BAD，∠AEG=∠CBE+∠ACB，推出∠AEG=∠AGE，据此判断②；由同角的余角相等可得∠DAC=∠ABD，根据角平分线的概念可得∠ABC=2∠ABE，据此判断③；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，进而可判断④.9．【答案】2.5×10﹣6【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【答案】72°【解析】【解答】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．11．【答案】48°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠CFB+∠ABF=180°，

∴∠CFB=180°-60°=120°.

∵∠CFE：∠EFB=2：3，

∴∠CFE=25∠CFB=48°.

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CFE=48°.

故答案为：48°.

【分析】由平行线的性质可得∠CFB=180°-∠ABF=120°，∠BEF=∠CFE，根据比的意义可得∠CFE=212．【答案】±2【解析】【解答】解：∵x2-2kx+4是一个完全平方式，

∴2k=±2×1×4，

∴k=±2.

故答案为：±2.

【分析】根据完全平方式的特点可得2k=±2×1×4，求解即可得到k的值.13．【答案】65°【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE，

∴∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠CDE=(5-2)×180°=540°.

∵∠A+∠B+∠E=310°，

∴∠BCD+∠CDE=540°-310°=230°.

∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，

∴∠PCD=12∠BCD，∠EDC=12∠EDC，

∴∠PCD+∠EDC=12(∠BCD+∠EDC)=115°，

∴∠CPD=180°-(∠PCD+∠EDC)=65°.

故答案为：65°.

14．【答案】66°【解析】【解答】解：∵AD=BC，∠GFE=57°，

∴∠GFE=∠DEF=57°.

由折叠可得∠DEF=∠GEF=57°，

∴∠AEG=180°-∠GEF-∠DEF=180°-57°-57°=66°.故答案为：66°.【分析】根据平行线的性质可得∠GFE=∠DEF=57°，由折叠可得∠DEF=∠GEF=57°，然后根据平角的概念进行计算.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵2m=3，8n=5，

∴2m-3n=2m÷(23)n=3÷5=35.

故答案为：35.

【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得2m-3n=2m÷(23)16．【答案】−4【解析】【解答】解：∵a+b=3，a2-b2=6，

∴(a-b)(a+b)=6，

∴a-b=2，

∴2b-2a=2×(-2)=-4.

故答案为：-4.

【分析】根据平方差公式可得(a-b)(a+b)=6，求出a-b的值，据此计算.17．【答案】5或7【解析】【解答】解：∵|3-b|+a2-12a+36=0，

∴|3-b|+(a-6)2=0，

∴3-b=0，a-6=0，

∴a=6，b=3.

∵a、b、c为三角形的三边长，

∴3<c<9.

∵c为奇数，

∴c的值为5或7.

故答案为：5或7.

【分析】将已知条件变形为|3-b|+(a-6)2=0，根据偶次幂以及绝对值的非负性可得3-b=0，a-6=0，求出a、b的值，结合三角形的三边关系可得c的范围，然后根据c为奇数就可得到c的取值.18．【答案】32或【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10.

设点P运动的时间为ts，

当0≤t≤3时，AP=3t，CE=4，

∴S△APE=12×3t×4=9，

解得t=32.

当3<t≤5时，PE=(10-3t)，

∴S△APE=12×(10-3t)×6=9，

解得t=73.

综上可得：t的值为32或73.

故答案为：19．【答案】（1）解：2==9（2）解：a==2a【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则可得原式=14+1+1，然后根据有理数的加法法则进行计算；

（2）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则可得原式=a6+a620．【答案】解：∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵∠ABF=65°，∴∠ABE=2∠ABF=2×65°=130°∴∠DBE=180°−130°=50°，∵CG∥BE，∴∠DCG=∠DBE，∴∠DCG=50°．【解析】【分析】由角平分线的概念可得∠ABE=2∠ABF=130°，根据邻补角的性质可求出∠DBE的度数，由平行线的性质可得∠DCG=∠DBE，据此解答.21．【答案】（1）解：原式=(（2）解：原式=2y=2y(【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解；

（2）首先提取公因式2y，然后利用完全平方公式进行分解.22．【答案】解：∵310∴m=9，∵310∴n=−10，∴m+n=9−10=−1，【解析】【分析】根据幂的乘方法则可得310=(32)4=m5，则m=32=9，由310=(13)n=3-n23．【答案】解：(=3=4由2x2所以，原式=2．【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则、完全平方公式以及合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将2x2-x=1代入进行计算.24．【答案】（1）解：如图：CD、BE即为所求．（2）解：如题（1）图：△A（3）6【解析】【解答】解：（3）S△ABC=4×4-12×4×4-12×1×4=16-8-2=6.

故答案为：6.

【分析】（1）找出边AB的中点D，连接CD即为中线，根据垂线的作法可得高线BE；

（2）分别将点A、B、C先向左平移4个单位吃饭，再向上平移3个单位长度，得到对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；25．【答案】解：∠DGC=∠BAC，理由如下：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，∴EF∥AD，∴∠2+∠EAD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠EAD，∴AB∥DG，∴∠DGC=∠BAC．【解析】【分析】由高线的定义以及垂直的概念可得∠EFD=∠ADC=90°，则EF∥AD，由平行线的性质可得∠2+∠EAD=180°，由已知条件可知∠1+∠2=180°，则∠1=∠EAD，推出AB∥DG，然后根据平行线的性质可得结论.26．【答案】（1）证明：∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E，∵∠AFG=∠1，∴∠E=∠1，∴GE∥BQ；（2）解：∵∠1=60°，∠Q=14.∴∠EHQ=74.∵AF∥DE，∴∠FAH=∠EHQ=74.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=∠FAH=74.∴∠ACQ=180°−∠CAQ−∠Q=91°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFG=∠E，由已知条件可知∠AFG=∠1，则∠1=∠E，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）由外角的性质可得∠EHQ=∠1+∠Q=74.5°，根据平行线的性质可得∠FAH=∠EHQ=74.5°，由角平分线的概念可得∠CAQ=∠FAH=74.5°，然后根据内角和定理进行计算.27．【答案】（1）解：∵x+y=4∴(∵x∴2xy=16−10=6∴xy=3（2）±3；13（3）解：设AC=x，BC=y，则S1=x∵S∴x∵AB=4=x+y∴阴影部分的面积=xy=0【解析】【解答】解：（2）①∵2m-n=1，mn=1，

∴(2m+n)2=(2m-n)2+8mn=9，

∴2m+n=±3.

②∵(m-4)(m-5)=6，(m-4)-(m-5)=1，

∴[(m-4)-(m-5)]2=(m-4)2+(m-5)2-2(m-4)(m-5)=1，

∴(m-4)2+(m-5)2=1+2×6=13.

【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+y)2=x2+2xy+y2=16，结合已知条件就可求出xy的值；

（2）①根据完全平方公式可得(2m+n)2=(2m-n)2+8mn，据此计算；

②易得(m-4)-(m-5)=1，然后根据[(m-4)-(m-5)]2=(m-4)2+(m-5)2-2(m-4)(m-5)=1进行计算；

（3）设AC=x，BC=y，则S1=x2，S2=y2，由S1+S2=12可得x2+y2=12，由AB=4可得x+y=4，然后根据S阴影=xy=12[(x+y)2-(x2+y228．【答案】（1）解：如下图，