福建省泉州市南安洪新中学高一数学理下学期摸底试题含解析

福建省泉州市南安洪新中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为4的是

A．

B．C．

D．参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是()A．

B．

C．4

D．5参考答案：C3.已知直线：，：，若，则m的值为（

）A.4 B.2 C.－2 D.参考答案：B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知，求解即可【详解】因为，所以解得，故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件，属于中档题.4.圆与圆的位置关系是（

）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.5.废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝256＋2x，表明()A．废品率每增加1%，成本增加256元B．废品率每增加1%，成本增加2x元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线对称，则t的值为（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2参考答案：c9.函数的定义域是（

）A．(－3,0]

B．(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－3,0]

D．(－∞,－3)∪(－3,1]参考答案：A由题意得，所以

10.若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴an=2?3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.13.若，则的取值范围是____________。参考答案：

解析：在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出14.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为．参考答案：﹣≤a≤【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】讨论当a=0和a≠0两种情况，综合得出答案．解题时注意画出草图，结合图形易得．【解答】解：当a=0时，f（x）=x，则f（x+5）＞f（x），即f（x）为R上的5度低调函数；当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，，若f（x）为R上的5度低调函数，则3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．综上所述，﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．15.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)16.化简（log43+log83）（log32+log92）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．17.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出下列函数的图象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）参考答案：【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）图象为连续的点，（2）去绝对值，画出图象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），图象的坐标为（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如图所示：（2）=，图象如图所示，【点评】本题考查了函数图象的画，属于基础题．19.某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：组号分组频数频率第1组[160,165)50.05第2组[165,170)a0.35第3组[170,175)30b第4组[175,180)200.20第5组[180,185)10010合计n1.00

（1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.参考答案：（1）直方图见解析；（2）.【分析】（1）由题意知，0.050，从而n＝100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图．（2）利用分层抽样，35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率．【详解】（1）由频率分布表可得，所以，；

（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种.

记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以，.【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.（本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：（1）由，得，根据正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

21.每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最底？最底总造价是多少？参考答案：则

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600当x=y，即x=y=40时，等号成立答（略）22.已知第10天的日销售收入为121（百元）．

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值．参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.