广西壮族自治区玉林市振兴中学高一数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区玉林市振兴中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一个直线回归方程为y=2-1.5X则变量x增加一个单位时(

).A.y平均增加1.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位

D.y平均减少2个单位参考答案：C略2.定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先根据判断出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵0，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．3.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数是A．最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：B略5.下列函数中，以为周期的偶函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，若，则等于（

）A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：C8.设，，c，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设则有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案为：B

10.若直线过点，则此直线的斜率为（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，∴，∴，∴这条直线的斜率是，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为

▲

.

①； ②；③； ④.参考答案：12.若向量，，，则

（用表示）参考答案：13.（5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是

．参考答案：[，]考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答．解答： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=，所以||的取值范围为[，]；故答案为：[，]．点评： 本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答．14.已知直线系方程（其中为参数）．当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为__________．参考答案：，或当时，直线为，即，当时，，与轴交于点，当时，，与轴交于点，∴直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系方程变为，如果令，，带入上面方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是．15.计算：=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．16.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案为．17.某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V=．参考答案：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案：(1)图像如图所示

......6分(2)依题意，不妨设a<b,因为，由图像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分19.设数列的前项和为，，数列为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）， （2）20.(本小题满分12分)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.参考答案：21.已知,

,(1)求的值。(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由与平行，则有：得：，

……9分从而有与是反向的

……10分22.（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值（II）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间角．分析： （I）根据空间几何体的形状结合棱锥和棱柱的体积公式即可求几何体（1）、几何体（2）的体积以及求V1与V2的比值．（II）求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求出二面角的大小．解答： 解（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR