北师大版中考数学复习《等腰三角形》专项测试卷-带答案

第页北师大版中考数学复习《等腰三角形》专项测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°3．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（）A．30° B．40° C．17.5° D．35°4．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．215．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36° B．38.5° C．64° D．77°6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4 B． C．15 D．88．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠FAC＝∠B，则∠FAB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．50°10．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．2个 B．3个 C．2个或4个 D．3个或4个二．填空题11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝．12．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．13．如图，在△ABC中，点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝14．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝．16．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．18．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝cm．20．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为．21．如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，则∠CAD的度数是°．解答题23．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C（﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．24．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．25．在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4），B（4，2）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写点B的对应点D的坐标；（2）作直线l，使得点A和点B关于直线l对称（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找一点P，使得∠APB＝2∠OAP（保留画图过程的痕迹）．26．在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF与△ABC关于x轴成轴对称（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点）．（1）请画出△DEF，并写出F点的坐标；（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．27．如图，在7×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：；（2）画出线段BD，使BD⊥AC于点D；（3）①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．28．△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．参考答案一．选择题1．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．2．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°解：连接OA，∵∠BOC＝148°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝32°，∵O是三边的垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBA+∠OCA＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∴∠ABC+∠ACB＝74°+32°＝106°，∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝127°，故选：C．3．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（）A．30° B．40° C．17.5° D．35°解：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，∴∠A+∠C＝∠ABC，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，∴∠DOE＝145°，∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．4．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36° B．38.5° C．64° D．77°解：∵在三角形ABD中，AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝∠ADB＝77°×＝38.5°．故选：B．6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．故选：C．7．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4 B． C．15 D．8解：连接AO，如图，∵AB＝AC＝5，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝12，∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝12，∴OE+OF＝．故选：B．8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个解：如图：故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠FAC＝∠B，则∠FAB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．50°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝∠C，∵∠FAC＝∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠FAB的度数为25°，故选：A．10．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．2个 B．3个 C．2个或4个 D．3个或4个解；如图1，当α＝90°，只有两个点符合要求，同法当α为60°或120°时，只有两个点符合要求，如图2，当α为锐角与钝角（除60°或120°）时，符合条件的点有4个，分别是AC3＝AB，AB＝BC2，AC1＝BC，AB＝BC．∴满足条件的点C共有：2或4个．故选：C．二．填空题11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝3．解：∵DE是AC的垂直平分线．∴AD＝DC，∴△ABD的周长为13，即：AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13．∵△ABC的周长为19，即AB+BC+AC＝19．∴AC＝6．∴AE＝AC＝3，故答案是：3．12．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝1.5．解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．13．如图，在△ABC中，点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝120°解：∵∠ACB＝30°，∴△ABC中，∠ABC+∠BAC＝150°，∵点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点，∴EB＝EC，DC＝DA，∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC，∴△DCE中，∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°＝2×150°﹣180°＝120°．故答案为：120°．14．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝5．解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故答案为：5．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝﹣3．解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．16．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝115°．解：∵AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+2y+50°＝180°，∴x+y＝65°，∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案为：115°．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．18．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案为：5．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝10cm．解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝×7＝3.5，∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF，∴GD＝ED＝×3＝1.5，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（3.5+1.5）＝10．故答案为：10．20．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为25°．解：在线段DC上取一点E，使DE＝DB，连接AE，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∠AEB＝∠B＝90°﹣∠BAD＝50°，∵AB+BD＝DC，DE+CE＝DC，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝∠AEB＝25°，故答案为：25°．21．如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是54°．解：∵BD＝DE，∴∠DEB＝∠1＝18°，∴∠ADE＝∠1+∠DEB＝36°，∵AE＝DE，∴∠A＝∠ADE＝36°，∵BD＝AE，AD＝CE，∴AD+BD＝CE+AE，即AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠1＝54°，故答案为：54°．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，则∠CAD的度数是36°．解：∵AD＝BD＝AE，∴∠B＝∠BAD，∠ADE＝∠AED，∵BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，设∠B＝∠BAD＝∠EDB＝α，∴∠AED＝∠ADE＝2α，∴∠ADB＝3α，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴α+α+3α＝180°，∴α＝36°，∴∠ADB＝108°，∠ADE＝2α＝72°，∠ADC＝180°﹣∠ADB＝72°，∴∠ADE＝∠ADC，在△AED与△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠AED＝72°，∴∠DAC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36．三、解答题23．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C（﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求作．（2）如图1中，直线CD，点E即为所求作，D（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．故答案为（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．（3）取格点E，连接AE，BE，BE交AC于点F，点F即为所求作．观察图象可知CF＝，∴AF＝4﹣＝．故答案为：24．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．25．在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4），B（4，2）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写点B的对应点D的坐标（﹣4，2）；（2）作直线l，使得点A和点B关于直线l对称（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找一点P，使得∠APB＝2∠OAP（保留画图过程的痕迹）．解：（1）如图，线段AD即为所求，D的坐标为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）；（2）如图，直线EF即为所求；（3）如图，点P即为所求．26．在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF与△ABC关于x轴成轴对称（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点）．（1）请画出△DEF，并写出F点的坐标；（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．解：（1）如图，△DEF为所作，F点的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）①如图，线段FP即为所求，P点的坐标为（﹣2，3）；②如图，点M、N即为所求．27．如图，在7×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：（6，﹣2）；（2）画出线段BD，使BD⊥AC于点D；（3）①画出线