第三章勾股定理复习课件苏科版数学八年级上册

勾股定理复习课第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=______个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=______个单位面积.6251442.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=______(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______BAC1512勾股数的妙用:你能速算吗?3.已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_____(2)a=9,b=____c=15(3)a=____,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=________(5)a=5,b=_______,c=13(6)a=_____,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=________你发现了什么?51230401215654.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则三角形周长=____.(2)同上题，=______5.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____6.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________ABC241215247.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则=____.(2)若=30,且BC=5,则AB=_____(3)若=24,且BC=6,则AB边上的高为_____BAC24134.88.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形5或9.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13B、C、12、16、20D、7、24、2510.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？()

(1)9,12,15(2)12,35,36(3)15,3639(4)12,18,32(5)5,12,13(6)7,24,25

A.2B.3C.4D.5BC2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ABC3.如图是一个正方体盒子，在正方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？BACDC'B'变式：如图是一个圆柱体盒子，底面直径为4cm，高为3cm，在圆柱体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物，需爬行的最短路程是多少？ABCA'C'B'4.有一个门框宽2m，高3m，现有一块长3.5m的薄木板能否通过这个门框？ABCDABCD5.如图，将一根15㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为4㎝、3㎝和12㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是

㎝．霾，也称阴霾、灰霾，是指原因不明的大量烟、尘等微粒悬浮而形成的浑浊现象．霾的核心物质是空气中悬浮的灰尘颗粒，气象学上称为气溶胶颗粒．随着中国社会的经济发展水平越来越高，越来越多的城市受雾霾影响．公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，辰宇图象在点A处等公共汽车，AP=160m，一辆洒水车以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，由于有霾，当时能见度只有100米，那么，辰宇图象能否会看到洒水车？如果不能看到，请说明理由；如果能看到，能看到几分钟？教学目标勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．acbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法：知识点梳理勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.问题引导下的再学习一、分类讨论思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或717108ABC1017∟D8BC=BD+CDBC=CD-BC规律

分类思想1.直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想例１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米例2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA

方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律三、折叠问题例1.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDEECABD例2.长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE810810106xx8-x4?例3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE4x3434-xx3四、展开思想例1.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是0.75米、1米、3米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1米0.75米3米1米0.75米xx3米ABC例2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ

例3如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

展开思想规律五、勾股定理应用例

1.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D

如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D600800变式港口例2、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？东北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°应用举例：解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”号沿西北方向航行.六、思维延伸1、直角△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，S1，S2，S3有什么关系？abcCB