正多边形和圆（课件）【备教学评一体化】九年级数学上册课堂教学（人教版）

第二十四章圆24.3正多边形和圆新课标人教版

九年级上册

学习目标1了解正多边形和圆的有关概念.2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．问题，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?情景导入圆内接正多边形你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.探究新知正n边形的各角相等，且每个内角为：每个外角为：探究新知例1如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4,OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.例题精析解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD=

=60°∴

△COD为等边三角形.∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，CG=BC=×4=2,∴OG=

∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为例题精析利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.由于正六边形的中心角为60°,因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形.归纳总结例2

作一个正三角形，使其半径为0.9cm.作法一：解：(1)作半径为0.9cm的⊙O；(2)用量角器画∠AOB＝∠BOC＝120°；(3)连接AB，BC，CA.则△ABC为所求作的正三角形，如图所示．例题精析作法二：(1)作半径为0.9cm的⊙O；(2)作⊙O的任一直径AB；(3)分别以A，B为圆心，以0.9cm为半径作弧，交⊙O于点C，F和D，E；(4)连接AD，DE，EA.则△ADE为所求作的正三角形，如图所示．例题精析例3

如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.OABCDEG例题精析解：连接OD.∵

六边形ABCDEF为正六边形，∴

∴

△COD为等边三角形.∴CD=OC=4.

在Rt△COG中，OC=4，∴

正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为例题精析1、

下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(

)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形随堂练习A2、

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(

)A.B.C.D.随堂练习D3、

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB等于(

)A．30°B．45°C．150°D．30°或150°随堂练习A中考链接DB1、（2023•安徽）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°2、（2023•临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A．60° B．90° C．180° D．360°课堂小结1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．CA1．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．103．正八边形的中心角的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．72°B当堂测试

364．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则图中阴影部分的面积是

cm25．如图，AB是⊙O内接正五边形的一条边，点P在优弧AB上，则∠APB的度数为

°．当堂测试6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点E、F分别在射线AB、AD上，OE＝OF，且点C、E、F在一条直线上，EF与⊙O相切于点C．​（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若OF＝10，则正方形ABCD的面积是

．10当堂测试【基础达标作业】BC分层作业1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）2．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【能力提升作业】72分层作业3．以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在直线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为

°．4．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则图中阴影部分的面积是____________cm2

【拓展延伸作业】分层作业【拓展延伸作业】分层作业【解答】解：（1）AC∥DG，理由：连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝