第04讲 相交线（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（原卷版）

第04讲相交线（核心考点讲与练）一．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．二．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．三．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．四．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．一．对顶角、邻补角（共7小题）1．（2021春•无为市期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠52．（2021春•松江区期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°3．（2021春•普陀区校级月考）若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β＝120°，则∠β＝°．4．（2021春•静安区期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝度．5．（2021春•杨浦区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，如果∠AOD＝140°，那么直线AB与CD的夹角是．6．（2021春•杨浦区期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝度．7．（2021春•奉贤区期中）如图：直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30°，则直线AB与CD的夹角度数为．二．垂线（共6小题）8．（2021春•松江区期末）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，则∠DOF的度数为°．9．（2021春•杨浦区期末）如图，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝°．10．（2021春•浦东新区校级期中）如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1＝35°时，则∠2＝．11．（2021春•松江区期中）如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝度．12．（2021春•浦东新区月考）如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为度．13．（2021春•普陀区校级月考）如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因为EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意义），设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x．（请完成后面求解过程）三．点到直线的距离（共4小题）14．（2021春•浦东新区月考）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B． C． D．15．（2021春•奉贤区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，且∠ADC＝60°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AD与直线BC的夹角为60° B．直线AC与直线BC的夹角为90° C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离16．（2021春•普陀区校级月考）如图，点B到直线AC的距离是线段的长度．17．（2021春•浦东新区期末）如图，点A到直线BC的距离是线段的长度．四．同位角、内错角、同旁内角（共9小题）18．（2021春•浦东新区校级期中）如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．（2021春•杨浦区期中）如图，下列说法中，错误的是（）A．∠3和∠4是邻补角 B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是内错角20．（2021春•沈河区期中）如图，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角21．（2021春•普陀区期中）如图，∠4的内错角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠522．（2021春•普陀区校级月考）图中，∠B的同位角是．23．（2021春•松江区期中）如图，和∠A是同位角的有．24．（2021春•奉化区校级期末）如图，∠E的同位角有个．25．（2021春•上海期中）如图，点D是BC上一点，∠C＝65°，则图中与∠C构成同旁内角的角有个，这些角的度数和为°．26．（2021春•浦东新区期中）如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共6小题）1．（2021春•杨浦区期末）下面不能检验直线与平面垂直的工具是（）A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸2．（2020秋•徐汇区校级期中）下列题设中，一定能得到结论为“互相垂直”的个数是（）①互为邻补角的两个角的平分线；②互为对顶角的两个角的平分线；③两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线；④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线．A．4 B．3 C．2 D．13．（2020春•宝山区期末）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2互为邻补角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠1和∠3是同位角4．（2020•香洲区校级一模）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100° B．115° C．135° D．145°5．（2020春•金山区期中）如图，下列说法正确的是（）A．∠A与∠C是对顶角 B．∠EDC与∠ABC是内错角 C．∠ABF与∠ADC是同位角 D．∠A与∠ABC是同旁内角6．（2019春•闵行区期中）如图，同位角共有（）对．A．6 B．5 C．8 D．7二．填空题（共10小题）7．（2021春•杨浦区期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝度．8．（2021春•上海期中）如图，点D是BC上一点，∠C＝65°，则图中与∠C构成同旁内角的角有个，这些角的度数和为°．9．（2021春•浦东新区期中）如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是．10．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝度．11．（2020秋•道外区期末）如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．12．（2020春•东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为cm．13．（2020春•闵行区校级期中）如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段的长度．14．（2020春•金山区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为．15．（2020春•白云区期末）如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝．16．（2019秋•临洮县期末）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝．三．解答题（共1小题）17．（2020秋•增城区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．

题组B能力提升练一．填空题（共5小题）1．（2020春•杨浦区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长．2．（2018春•杨浦区期末）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC+∠BOD＝200°，那么这两条直线的夹角等于度．3．（2017春•闵行区校级期末）如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝度．4．（2018春•浦东新区期中）已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是度．5．（2018春•青浦区期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有个．二．解答题（共5小题）6．（2017春•西城区校级期中）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．7．（2021秋•虎林市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB＝2：3，求∠AOF的度数．8．（2021春•广安区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．9．（2019春•闵行区期中）如图，直线AB，