不同函数增长的差异练习

4.4.3不同函数增长的差异

（用时45分钟）

【选题明细表】

知识点、方法题号

指数函数、对数函数、幕函数模型的比较1,3,5,9

图象信息迁移问题2,7,10,12

应用函数模型解决问题4,6,8,11

基础巩固

1.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是（）

77

A.11B正V7

C.-1

【答案】D

—

【解析】设月平均增长率为x,l月份的产量为a,则有a（l+x）"=7a,则l+x=

2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f（x）

的图象大致是（）

【答案】D

【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a（l+0.104）y,BPy=k>gi/o4x（x》l）,所以y=f（x）的

图象大致为D中图象.

3.现有一组实验数据如下：

11.993.004.005.106.12

V1.54.047.51218.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）

gl

A.V=log2tB.V=lo:t

F-1

C.V=2D.V=2t-2

【答案】C

【解析】当t=4时，选项A中的V=Iog24=2,

gl

选项B中的v=i。a=_2,

424

选项C中的V=2=7.5,

选项D中的V=2x4-2=6,故选C.

4.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度1(单位:安)与电线半

径r(单位:毫米)的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通

过半径为3毫米的电线时，电流强度为()

A.60安B.240安C.75安D.135安

【答案】D

32C

【解析】设比例系数为k,则电流强度I=k?,由已知可得当r=4时,1=320,故有320=4%,解得k=64=5,JW

以1=53,则当r=3时,1=5x33=135(安).

5.若a>l,n>0,则当x足够大时,aX’x'logaX的大小关系是.

nx

【答案】logax<x<a

【解析】由三种函数的增长特点可知，当x足够大时，总有logax<x"<a\

6.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需

经过小时.

【答案】3

【解析】设1个细菌分裂x次后有y个细菌，则y=2\

令2*=4令6=2%则x=12,即需分裂12次，需12x15=180(分钟)，即3小时.

1

7.画出函数f(x)=6与函数g(x)=4x?-2的图象，并比较两者在［0,+8)上的大小关系.

【答案】函数f(x)与g(x)的图象如右.根据图象可得:当0Wx<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4

时,f(x)<g(x).

【解析】

函数f(x)与g(x)的图象如右.根据图象可得:当0Wx<4时,f(x)>g(x);

当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).

8.某文具店出售软皮本和铅笔，软皮本每本2元，铅笔每支0.5元，该店推出两种优惠办法：

(1)买一本软皮本赠送一支铅笔；

(2)按总价的92%付款.

现要买软皮本4本，铅笔若干支(不少于4支),若购买x支铅笔，付款为y元,试分别建立两种优惠办法中

y与x之间的函数关系式,并说明使用哪种优惠办法更合算？

【答案】见解析

【解析】由优惠办法⑴得到y与x的函数关系式为y=2x4+0.5(x-4)=0.5x+6(x，4,且xEN).

由优惠办法⑵得到y与x的函数关系式为y=(0.5x+2x4)x92%=0.46x+7.36(x24,且x^N).

令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且当4Wx<34时,0.5x+6<0.46x+7.36,当x>34时,0.5x+6>0.46x+7.36.

即当购买铅笔少于34支(不少于4支)时，用优惠办法(1)合算;当购买铅笔多于34支时，用优惠办法(2)

合算;当购买铅笔34支时，两种优惠办法支付的总钱数是相同的，即样合算.

能力提升

9.若xC(0,l),则下列结论正确的是(

X2

A.2X>>lgxB.2x>lgx>

X2

D.lgx>>2X

【答案】A

【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出函数x的图象，

1

XZ

如图所示由图可知，当XG(O，D时,2X>>lgx.

10.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似

函数关系:丫=的20招>0,且a^l).有以下叙述：

(2阍

12f（月）

1111

①第4个月时，剩留量会低于W②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为解FA所经过的时间分

别是t|,t2,t3,则tl+t2=t3.

其中所有正确的叙述是.

【答案】①③

44

【解析】由图象可得,当t=2时,yT即a2=9,

解得a=3故y=⑺.

©4=竺"

所以当t=4时，有害物质的剩余量为丫=13/815,所以①正确；

仁丫=1

第一个月的减少量为1-3；

”⑶2­

第二个月的减少量为313/彳显然两者不同，所以②错误；

仔卜-1仔PL正产=1住丫1+Q=住丫］乂正甲ii1

③由已知,一2,图-几）-8,所以.=-24=-8,即

⑶U+k_/2\^

⑺一⑴，所以tl+t2=t3,故③正确.

11.每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动.某市

现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：

方案一:每年植树1万平方米；

方案二:每年树木面积比上年增加9%.

你觉得哪个方案较好？

【答案】见解析

【解析】（方案一）5年后树木面积是10+1X5=15（万平方米）.

（方案二）5年后树木面积是10（1+9%）505.386（万平方米）.；15.386>15".方案二较好.