四种命题真假关系

关于四种命题真假关系１.什么是互逆命题？

原命题：若p则q逆命题：若q则p也就是：知识回顾：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。第2页,共19页，2024年2月25日，星期天如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

原命题：若p则q否命题：若则也就是：2、什么是互否命题：第3页,共19页，2024年2月25日，星期天如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

原命题：若p则q也就是：逆否命题：若则３.什么是互为逆否命题：第4页,共19页，2024年2月25日，星期天原命题：若p则q逆命题：否命题：逆否命题：若q则p若则若则4、四种命题的一般形式与之间的关系如下：互逆互逆互否互否逆否第5页,共19页，2024年2月25日，星期天原命题若p则q逆命题若q则p否命题逆否命题

互逆

互逆互否互否互为逆否互为逆否5.四种命题的相互关系图:第6页,共19页，2024年2月25日，星期天否命题与命题的否定的区别：否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q

有

否命题:

若┐p,则┐q

。

命题的否定:

若p，则┐q

。第7页,共19页，2024年2月25日，星期天原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立第8页,共19页，2024年2月25日，星期天（2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假第9页,共19页，2024年2月25日，星期天(3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）(4)原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）第10页,共19页，2024年2月25日，星期天问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真假假逆命题真假真假否命题真假真假逆否命题真真假假二、四种命题之间的真假关系:①原命题为真，它的逆命题不一定为真．②原命题为真，它的否命题不一定为真．③原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑴互为逆否的一对命题，同真或同假。⑵互逆的一对命题，不一定同真假。⑶互否的一对命题，不一定同真假。④原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。思考：由以上4例，我们能发现什么？第11页,共19页，2024年2月25日，星期天练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加以讨论。第12页,共19页，2024年2月25日，星期天①原命题：三边对应相等的两个三角形全等。逆命题：否命题：逆否命题：②原命题：若a+b是偶数，则a、b都是偶数。否命题：逆命题：逆否命题：3.分别写出下列命题，并判断真假。若两个三角形全等，则它们的三边对应相等。若两个三角形的三边不全对应相等，则它们不是全等三角形。若两个三角形不全等，则它们的三边不全对应相等。若a、b都是偶数，则a+b是偶数。若a+b是不偶数，则a、b不都是偶数。若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。真真真真假真真假第13页,共19页，2024年2月25日，星期天第14页,共19页，2024年2月25日，星期天例2

设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。注意：当命题中有“大前提”时，大前提必须保留。第15页,共19页，2024年2月25日，星期天例3

若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判断原命题的真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）根据命题的等价关系：原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0（假）第16页,共19页，2024年2月25日，星期天第17页,共19页，2024年2月25日，星期天原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否