微积分基本定理

关于微积分基本定理(一)复习:①什么叫定积分?一起回顾计算的过程：（分割、近似代替、求和、取极限）第2页,共19页，2024年2月25日，星期天(二)设置情景,合作探究：寻求新方法

如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度是。设这个物体在时间段内的位移为S，你能分别用，表示Ｓ吗？

o第3页,共19页，2024年2月25日，星期天ABOSS第4页,共19页，2024年2月25日，星期天BAOSSS第5页,共19页，2024年2月25日，星期天定理

（微积分基本定理）

牛顿—莱布尼茨公式

如果是区间[a,b]上的连续函数,并且

,则其中F(x)叫f(x)的原函数,f(x)叫F(x)的导函数。第6页,共19页，2024年2月25日，星期天(三)活学活用:利用微积分基本定理解决前面的问题找出f(x)的原函数是关健解（1）∵解(2)∵(x4)′＝4x3∴(x4)′＝x3即(x4)′＝x3第7页,共19页，2024年2月25日，星期天(四)自主探究

请利用微积分基本定理解决下面的问题

解:(1)∵第8页,共19页，2024年2月25日，星期天(2)解:∵（3）解:∵第9页,共19页，2024年2月25日，星期天(五)知识延伸抢答题:第10页,共19页，2024年2月25日，星期天我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；第11页,共19页，2024年2月25日，星期天定积分的几何意义：Oxyaby

f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。第12页,共19页，2024年2月25日，星期天

当f(x)

0时，由y

f(x)、x

a、x

b

与x

轴所围成的曲边梯形位于x

轴的下方，xyO=-．aby

f(x)y

-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。

=-S第13页,共19页，2024年2月25日，星期天定积分的几何意义：

在几何上表示由y

f(x)、x

a、x

b

与x

轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).第14页,共19页，2024年2月25日，星期天牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。

牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。

牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。返回第15页,共19页，2024年2月25日，星期天莱布尼茨莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。

他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。

1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。

莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回第16页,共19页，2024年2月25日，星期天(六)小结(1)微积分基本定理的内容及推导(2)微积分基本定理的简单应用第17页,共19页，2024年2