2023-2024学年山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.(笛卡尔爱心曲线) B.(蝴蝶曲线)

C.(费马螺线曲线) D.(科赫曲线)2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(

)A.x≥4.5

B.x>4.5

C.3.如图，AO平分∠BAC，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点A.6cm

B.5cm

C.4.如图，数轴上表示的解集为(

)

A.x>−3 B.x≤2 5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOAA.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点6.在平面直角坐标系中，将点A(0,−3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点BA.(2,5) B.(−37.如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点C′落在BA.50°

B.60°

C.70°8.在平面直角坐标系中，若点P(x−5,6A.3<x<5 B.x>59.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿ABA.AD=BD

B.AD=10.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−1相交于点A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______．12.已知直线y=kx+b(k≠0)过(113.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<180°)，得到△

14.定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[3]=115.如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)解不等式：2+x2≥2x17.(本小题6分)

如图：在直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．

(1)画出△AB18.(本小题5分)

如图，已知在△ABC中，∠A=90°.请用圆规和直尺在AC上求作一点P，使得点P到19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60度，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BC为一边，且在BF20.(本小题8分)

如图，一次函数y1=kx+b和y2=−4x+a的图象相交于点B，且一次函数y1=kx+b分别与y轴和x轴交于A和C，若A21.(本小题9分)

近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量(台)B型销售数量(台)总利润(元)51020001052500(1)一台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的222.(本小题12分)

综合与探究

(1)模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E.求证：△BEC≌△CDA；

(2)模型应用：

①如图2，已知直线y=3x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D

【解析】解：由题意可得，0<x≤4.5．

故选：D．3.【答案】A

【解析】解：∵ON⊥AB，

∴∠ANO=90°，

∵AN=8cm，AO=10cm，4.【答案】C

【解析】解：由数轴得：x>−3x≤2，

∴−3<5.【答案】A

【解析】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，

∴点P到射线OB，OA的距离相等，

∴点P在∠BOA的平分线上(在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．

故选：A．

由题意可知，点P到射线OB，6.【答案】B

【解析】解：将点A(0,−3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是(−3,2)．

故选：B．

根据点的坐标的平移规律即可得到结论．

本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a7.【答案】C

【解析】解：由旋转的性质得：∠BAB′=∠CAC′=40°，AC′=AC，

∴∠AC8.【答案】C

【解析】解：∵点P(x−5,6−2x)在第二象限，

∴x−5<06−9.【答案】A

【解析】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，

∴AD=BE，△ABC≌△DEF10.【答案】D

【解析】解：由题意可得，图象过一、二、三象限的为直线y1=x+m，

图象过二、三、四象限的为直线y2=kx−1，

根据图象得，当x<−1时，11.【答案】对应角相等的三角形是全等三角形

【解析】【分析】

此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题．

【解答】

解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，

故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，

故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形．12.【答案】x<【解析】解：∵直线y=kx+b(k≠0)过点(1,0)和(0,−2)，

∴直线经过一、三、四象限，

∴y随x的增大而增大，

当x<1时，13.【答案】90°【解析】解：由旋转得，AC=AE=1，

∵CE=2，

∴AC2+AE2=CE2，

∴△ACE14.【答案】25

【解析】解：由题意得：

∵4<n≤5，

∴16<n≤25，

∴n的最大整数为15.【答案】3【解析】解：∵在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，

∴BN=AN，AQ=CQ，

∴∠BAN=∠B=15，∠CAQ=∠C=30°，

∴∠ANQ=30°，16.【答案】解：(1)去分母，得3(2+x)≥2(2x−1)，

去括号，得6+3x≥4x−2，

移项，得3x−4x≥−2−6，

合并，得−【解析】(1)先去分母，再去括号得到6+3x≥4x−2，然后移项、合并得到−x≥−817.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作；

【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A2、18.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】作∠ABC的角平分线交AC于点P，点19.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，

∵△BEF是等边三角形，

∴BE=BF，∠CBF+∠EBC=60°，

∴∠【解析】(1)由△ABC是等边三角形的性质得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，EB=BF，∠CB20.【答案】解：(1)∵一次函数y1=kx+b分别与y轴和x轴交于A和C，A(0,4)，C(−2,0)，

∴b=4−2k+b=0，

解得k=2b=4，

∴直线AC的解析式为y1=2x+4；

(2)【解析】(1)利用待定系数法即可求得；

(2)将x=1代入y1=kx+21.【答案】解：(1)设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，

根据题意得：

5x+10y=200010x+5y=2500，

解得：x=200y=100．

答：一台A型空气净化器的销售利润为200元，一台B型空气净化器的销售利润为100元；

(2)设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器(100−m)台，

∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，

∴100−m≥2m，

解得：m≤1003，

设销售完这100【解析】(1)设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器(100−m)台，根据B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总利润22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∠EBC=∠ACD∠E=∠DBC=AC，

∴△BEC≌△CDA(AAS)；

(2)解：①如图，过C作CD⊥x轴于点D，

在y=3x+3中，令y=0可求得x=−1，令x