2024年中考二模模拟练习数学试卷（含答案）

-2024学年北师大版数学九年级中考数学二模模拟练习选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个实数中，最大的数是（）A． B．0 C．﹣4 D．π2、我国的长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入太空，在此次发射任务中，若火箭静止时对发射台的压力F＝5000000N，则此时压力F用科学记数法表示为（）N．A．50×105 B．5×106 C．5×105 D．0.5×1073、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（）A．B．C．D．4、下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3+a2＝a D．（a3）4＝a75、冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3 C．36.2和36.2D．36.2和36.16、如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．35° B．25° C．20° D．15°7、如图，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（﹣1，3），则点B1的坐标为（）A．（1，﹣3） B．（2，﹣6） C．（6，﹣2） D．（﹣6，2）下列命题正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．垂直于半径的直线是圆的切线C．两直线平行，同旁内角相等 D．有一个角是直角的平行四边形是矩 9、甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8＝B．+1.8＝ C．+1.5＝D．﹣1.5＝10、如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+b和在同一坐标系中的图象是（）A．B．C．D．填空题（每小题3分，共15分）11、因式分解：3x2﹣12＝12、若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝13、一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是14、如图，点A，B是双曲线y＝上的两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若CD＝AC，△AOD的面积为12，点B坐标为（m，3），则m的值为15、如图，正方形ABCD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE＝2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为_______解答题（共55分）16、（5分）计算：17、（5分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝3．18、（5分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（3）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．19、（7分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为30米，斜坡CD的坡度（坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝10米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）20、（8分）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．21、（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．22、（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD＝CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD＝5，∠CDF＝30°，求⊙O的半径．23、（9分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝6，OB＝，点P为x轴下方的抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AP、CP，求四边形AOCP面积的最大值；（3）是否存在这样的点P，使得点P到AB和AC两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年北师大版数学九年级中考数学二模模拟练习参考答案1-10DBCBBABDDB10、解：由题意，得a＞0，b＜0，c＞0∴y＝ax+b经过第一、三、四象限在第一、三象限选B11-153（x+2）（x﹣2）8﹣1215、解：如图，连AF由题意，得ME＝DE＝2，∠AME＝∠D＝90°，AM＝ADAB＝AD＝CD＝BC＝5∴CE＝5﹣2＝3在Rt△ABF和Rt△AMF中，AB＝AM，AF＝AF∴△ABF≌△AMF∴BF＝MF设BF＝MF＝x，则CF＝5﹣x，EF＝x+2∴32+（5﹣x）2＝（x+2）2∴x＝∴BF＝x＝16、解：原式＝1+4﹣（﹣1）+2×＝1+4﹣+1+＝617、解：原式＝•＝•＝当x＝3时，原式＝＝18、以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．解：（1）50，10（2）如图所示：72（3）18019、解：如图，过D作DF⊥AB，则DE＝BF＝10米，DF＝BE由题意，得＝∴CE＝2.4DE＝2.4×10＝24（米）∵BC＝30米∴DF＝BE＝30﹣24＝6（米）∴AF＝DF•tan50°≈6×1.192＝7.152（米）∴AB＝10+7.152≈17.2（米）答：高楼的高度AB为17.2米20、解：（1）证明：∵D是AC的中点∴AD＝DC∵AF∥BC∴∠FAD＝∠ECD在△AFD与△CED中∠FAD＝∠ECD，AD＝DC，∠ADF＝∠CDE∴△AFD≌△CED∴AF＝EC又∵AF∥BC∴四边形AECF是平行四边形∵EF⊥AC∴平行四边形AECF是菱形（2）如图，过A作AH⊥BC，∠AHB＝90°∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝2×30°＝60°∵AF∥BC∴∠AEB＝∠FAE＝60°∴∠HAE＝30°∴HE＝AE＝1∴AH＝∵∠B＝45°∴AB＝HA＝21、解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度由题意，得解得答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度由题意，得y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400∵x≤2（90﹣x）∴x≤60∵y随x的增大而增大∴当x＝60时，y有最大值40×60+23400＝25800（度）答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度22、（1）证明：如图，连接OD∵BD＝CD，OB＝OA∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∵DF⊥AC∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线(2)解：∵DF⊥AC，AB为⊙O的直径∴∠CFD＝∠ADB＝90°∵∠CDF＝30°∴∠C＝60°∵OD∥AC∴∠ODB＝∠C＝60°∵OB＝OD∴∠B＝∠ODB＝60°∴∠BAD＝30°设AB＝2r，则有BD＝r∴r2+（5）2＝（2r）2∴r＝523、解：（1）∵OA＝6，OB＝∴A（﹣6，0）B（，0）将A（﹣6，0）B（，0）代入y＝ax2+bx﹣8，得a（﹣6）2+b×（﹣6）﹣8＝0，a（）2+b×（）﹣8＝0解得a＝1，b＝∴y＝x2+x﹣8（2）当x＝0时，y＝x2+x﹣8＝﹣8∴C（0，﹣8）设直线AC的解析式为：y＝kx+c将A（﹣6，0）C（0，﹣8）代入上式，得6k+c＝0，c＝﹣8解得k＝﹣∴y＝﹣x﹣8∵OA＝6，OC＝8∴S△OAC＝×6×8＝24如图，连AC，AP，PC，过P作PG∥y轴交AC于G设P（m，m2+m﹣8），则G（m，﹣m﹣8）∴GP＝﹣m﹣8﹣（m2+m﹣8）＝﹣m2﹣6m∴S△APC＝S△APG+S△GPC＝GP×OA＝×（﹣m2﹣6m）×6＝﹣3m2﹣18m∴S四边形AOCP＝S△APC+S△OAC＝﹣3m2﹣18m+24＝﹣3（m+3）2+51∵﹣3<0∴当m＝﹣3时，S四边形AOCP的最大值为51（3）存在，理由如下：由题意，得AP是∠B