浙江省金华市义乌第十五中学高三数学理月考试题含解析

浙江省金华市义乌第十五中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件的取值范围为参考答案：B2.函数的图象可能是()

参考答案：A3.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是A. B.C. D.参考答案：B略4.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是

参考答案：A5.已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若实数满足约束条件,则函数的最小值是()A.0

B.4

C.

D.参考答案：【知识点】简单线性规划的应用；简单线性规划．E5

【答案解析】A

解析：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=﹣1时，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0．z都取得最小值0．故选A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z最小值即可．7.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是A.为真 B.为真 C.为真 D.为真参考答案：C8.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2 B．a2＞a1C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出a1，a2的值，比较大小即可．【解答】解：由5+4+5+5+1=20＜4+4+6+4+7=25，故a1=84，a2=85，故a1＜a2，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数问题，是一道基础题．9.已知全集，设集合，集合则=（

）

参考答案：C10.平行四边形ABCD中，·=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD－C，且，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（）

A．

B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式的展开式中的常数项为m，则______.参考答案：12412.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：解：因为与在上是“密切函数”则，即，即，化简得，因为的，即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切区间”为，故答案为C．考点：1、新定义的概念；2、绝对值不等式的解法．13.若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.

参考答案：14.已知函数f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f（1）>0成立的概率是．参考答案：9/64略15.设是等差数列的前项和，且，则=

．参考答案：8116.在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为

．参考答案：3017.如右图，它满足：

（1）第行首尾两数均为；

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是

.参考答案：．设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.参考答案：（Ⅰ）设，，则中点坐标为，由题意知，，

………3分又，，

………6分故抛物线的方程为；………7分（Ⅱ）设，由与相切得

①

…………………9分由（）直线与抛物线相切，

②……11分由①，②得，方程（）为，解得，，；………………13分此时直线方程为或，令到的距离为，．

………15分19.几何证明选讲

如图，在中，为钝角，点E,H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM.

（I）求证：E，H，M，K四点共圆

（II）若KE=EH，CE=3,求线段KM的长.

参考答案：证明：⑴连接，，四边形为等腰梯形

注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，-----------3分同理四点共圆，

即均在点所确定的圆上，证毕．----5分⑵连结，由⑴得五点共圆，-----------7分为等腰梯形，，故，由可得，故，即为所求．

---10分20.参考答案：21.设函数，．（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．参考答案：由知，因而，设，

略22.（14分）已知等比数列的公比，且与的一等比中项为，与的等差中项为6．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，，请比较与的大小；（Ⅲ）数列中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明．参考答案：解析:（I）由题意得,解得或---------2分由公比,可得.--------------------3分故数列的通项公式为--------------------5分（Ⅱ）,--------------------6分，，.--------------------8分当或为正偶数时,-----