浙江省温州市岭头乡中学高二数学文联考试卷含解析

浙江省温州市岭头乡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是

参考答案：B2.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能确定参考答案：A3.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B4.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A

解析：5.展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024，则所有项的系数中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790参考答案：B略6.函数在上存在极值，则实数的取值范围（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：D试题分析：由题设可得有根,即,也即,解之得或,故应选D.考点：极值的概念和运用.7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(

）.参考答案：C略8.直线3x－4y＋4＝0与抛物线＝4y和圆＋＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为()

A．16

B．4

C.

D.

参考答案：D略9.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，那么两人中恰有1人合格的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况，概率相加得到答案.【详解】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况故答案选B【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.10.在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，记,则

(用表示).参考答案：略12.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．

④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略13.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为

参考答案：2/5略14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为

件．参考答案：60【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．15.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.参考答案：16.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略17.设全集，集合，，则---------参考答案：(1，2，5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19.（本小题满分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展开式中第3项为常数项，求．参考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三项……9分依题意有即

…………12分略20.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴设动点满足，求点的轨迹方程；⑵设，，求点的坐标；⑶若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．参考答案：解：⑴设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为⑵由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得略21.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据城高中家长的总数和关注数，可以求出城高中家长不关注数、城高中家长人数，再根据城高中家长不关注数，可以求出城高中家长关注数，最后填表；（2）根据所给的公式计算，结合所给出的表格数据，得出结论.【详解】（1）

关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计5050100（2）.综上，有以上的把握认为家长的关注与城市有关.【点睛】本题考查了补完整列联表，以及利用解释生活中的实际现象的能力.22.椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c，再由a=2c，及a，b，c的关系，可得a，b的值，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，代入椭圆方程求得A的坐标，再由三角形的面积公式，结合基本不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由右焦点为，得，由点F到短轴的