2022-2023学年河南省鹤壁市新北高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省鹤壁市新北高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入，．那么在①处应填（

）

A．B．C．D．参考答案：B2.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A．100

B．98

C．96

D．94

参考答案：C略3.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+)为()A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（

）A．610

B．630

C．950

D．1280参考答案：B5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．6.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．7.是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：解析:

C

如题图，取MN的中点H，连结PH交BC于E，连结AE、AH，则AH是PE的垂直平分线.所以，PA=AE=，过P作PO⊥AE于O，则PO为棱锥的高，由OA=得高，∠PAO为PA与面ABC所成的角.∴tan∠PAO=9.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10.若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（

）时不需要剔除个体.A．4

B．5

C．12

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有_______________．参考答案：1＋＋＋…＋<略12.给出以下四个命题：①．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”②．若且为假命题，则、均为假命题③．“”是“”的充分不必要条件④．经过点的直线一定可以用方程表示其中真命题的序号是

▲

参考答案：①③13.若，则=

参考答案：略14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于___________.参考答案：略15.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

16.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：17.若是正数，且满足，则的最小值为

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点，若与圆相切，求证:OPOQ参考答案：略19.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；综合法；空间角．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）求出平面ADM的一个法向量，求出，的余弦值，从而求出直线AE与平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM…（6分）（2）如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），，，，

∵E为BD中点，∴，，由（1）知，为平面ADM的一个法向量，，，∴直线AE与平面ADM所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，考查平面的法向量问题，考查线面角问题，是一道中档题．20.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．参考答案：解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，

∴

∴

∴-

（2）由(1)知，

∴

∴，，

∵是等差数列，∴，∴

∴（舍去）（3）由(2)得

，n=1时取等号--------------10分，时取等号上述两式中等号不可能同时取到，所以略21.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，

为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离参考答案：解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、

、、，

…………2分从而

……4分设的夹角为，则

…………6分∴与所成角的余弦值为

………………7分

（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，

………………8分由面可得，∴

即点的坐标为，

………………12分从而点到和的距离分别为/

………………13分略22.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{bn}的通项公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n项和Sn．【解答】解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{an}单调递