河南省驻马店市汝南县和孝镇第一中学高三数学理联考试题含解析

河南省驻马店市汝南县和孝镇第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是(

)A． B．C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故选B【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，属于中档题．2.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．参考答案：D由得，∴，∴对应的点为，∴所求距离为.4.已知集合，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数的定义域为，满足，当时，，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略7.

若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（

）（A）150种

(B)180种

(C)240种

(D)540种参考答案：A人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A．9.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D.

考点：复数的概念及其运算.10.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=

．参考答案：3考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：先把已知条件利用切化弦，所求的式子是边的关系，故考虑利用正弦定理与余弦定理把式子中的三角函数值化为边的关系，整理可求解答： 解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3点评：本题主要考查了三角函数化简的原则：切化弦．考查了正弦与余弦定理等知识综合运用解三角形，属于基础知识的简单综合．12.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：解析：焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是213.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则成绩比较稳定的是．参考答案：乙考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：要估计两组数据的稳定性，则要比较两组数据的方差，先求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式做出两组数据的方差，比较发现乙的稳定性好于甲的稳定性．解答：解：∵x甲=（7+8+…+4）=7，x乙=（9+5+…+7）=7．∴s甲2=[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，s乙2=[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．∴甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定．故答案为：乙．点评：本题考查两组数据的稳定性，即考查两组数据的方差，在包含两组数据的题目中，往往会通过求平均数考查其平均水平，通过方差判断其稳定性．14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.参考答案：①16；②29【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为①16；②29．【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.

15.设等比数列的公比为，前n项和为，则的值为

．参考答案：15

∵，∴，，∴．16.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得

参考答案：D本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得.所以选D.

17.已知,则的值是_____________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数．（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3，自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3，人文小组的三位成员记作R1，R2，R3，则基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1，R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学；（I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6个基本事件，故所求的概率为；（II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），共3个基本事件，这个事件的概率是．根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．点评：本题严格按照大纲的要求来解古典概型的问题，即用列举法写出试验发生时的所有事件数和满足条件的事件数，是一个典型的问题，本题容易出错．19.如图，在三棱柱，ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，D是AC中点，平面ABC，平面BB1D与棱A1C1交于点E，．（1）求证：四边形BB1ED为平行四边形；（2）若CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值为，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）或【分析】（1）由已知可得平面，由线面平行的性质定理，可得，再由面面平行的性质定理，可证，即可证明结论；（2）根据已知可得两两互相垂直，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，，确定出点坐标，求出平面法向量坐标，由空间向量的线面角公式，建立关系，即可求解.【详解】（1）证明：在三棱柱中，侧面为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以．因为在三棱柱中，平面平面，平面平面，平面平面．所以，故四边形为平行四边形．（2）在△ABC中，因为，是的中点，所以．因为平面，所以，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系．设，，在中，，，所以，所以，，，，则所以，．因为，所以，即．因为，所以．设平面的法向量为．因为，即，所以．令，则，，所以．因为，所以，即，所以或，即或，所以或．【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与直线平行以及空间向量法求线面角，注意空间平行关系的相互转化，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

20.如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点.（1）证明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱锥E-DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点，

………………1分所以在中，……………3分，

………………5分所以

………………6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半.

………………8分如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高，

…………10分所以，解得所以该正三棱柱的底面边长为.

……………12分21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值；（Ⅱ）由（I）求出的tanA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，再由tanB和tanC的值，得到B和C的范围及大小关系，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值，由c的值，sinB和sinC的值，利用正弦定理即可求出a的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把a，c和sinB的值代入即可求出面积．解答：解：（I）因为，，，（1分）代入得到，．（3分）因为A=180°﹣B﹣C，（4分）所以tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=﹣1．（5分）（II）因为0°＜A＜180°，由（I）结论可得：A=135°．（7分）因为，所以0°＜C＜B＜90°．（8分）所以sinB===，sinC===，（9分）由c=1及得：，（11分）所以△ABC的面积S==×1××=．（13分）点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意利用ta