第四单元比例（培优卷）-六年级下册数学拔高培优卷（人教版）

第四单元比例-六年级下册数学拔高培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．甲、乙两地相距300千米，在一幅地图上两地的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（

）。A．1∶100 B．1000∶1 C．1∶10000000 D．10000000∶12．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（

）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例3．x的5倍与y的3倍的比是1∶2，那么x与y的比是（

）。A．3∶10 B．10∶3 C．3∶54．七年级一班同学比二班同学多25%，那么一班与二班人数比是（）A．4：3 B．5：4 C．9：55．下面说法正确的有（）个．（1）比的前项和后项都乘或除以一个数，比值不变．（2）加工一个零件，师傅要8分钟，徒弟要10分钟，徒弟比师父的工作效率慢20%．（3）4米增加它的后，再减少，结果还是4米．（4）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，它的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径．A．1 B．2 C．3 D．46．下列各数量关系中，成正比例关系的是（

）。A．总价一定，买的数量与单价 B．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数C．圆的周长与它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数7．下面的式子表示x和y成反比例关系的是(

)。A．3x＝5y B．x＝ C．y＝8．把改写成数值比例尺是（

）。A． B． C． D．二、填空题9．下图是由五个完全相同的小长方形刚好拼成的一个大长方形，那么小长方形的长和宽的比是________。10．填适当的数：÷5=0.6==：40．11．18÷==÷125=[小数]．12．已知3.8×5＝20×0.95，根据比例的基本性质，写出一个比例是()．13．图形放大或缩小后，()不变，()改变。14．A和B两个数的比是5：4，数A比数B多%，数B比数A少%．15．汽车3小时行180千米，自行车2小时行30千米，汽车和自行车的速度比是（：），比值是．三、判断题16．一个比例中，两个外项的积是2，两个内项的积是。()17．一张精密零件图纸上的比例尺是5∶1，如果在图纸上量得长2.5mm，那么它表示实际的长度是12.5mm。()18．a是b的,a和b成正比例．()19．判断21.98∶π和12.56∶π是否能组成比例．20．如果A×＝B×，那么A∶B＝4∶3。()21．分数的分母一定，分子和分数值成正比例。()22．按比例尺放大或缩小图形，图形的形状不变。()四、计算题23．直接写出得数。1.25×1.6＝

28.26÷3.14÷2＝

6∶5＝（

）∶1.524．解方程或比例。

25．解方程或比例。

五、图形计算26．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示），求阴影部分长方形的面积（单位：平方厘米）．27．看图按要求计算。（1）计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm）（2）计算下面图形的体积。（得数保留一位小数，单位：dm）（3）求下面图形的实际面积。六、解答题28．某工厂计划加工一批零件，如果每天加工20个，18天可以完成，实际4天加工了96个，照这样计算，几天可以完成任务？29．桃园小学新建教学楼的长是150米，画在设计图上长25厘米，宽是15厘米，教学楼平面图的比例尺是多少？教学楼占地多少平方米？30．在比例尺是的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6cm，如果两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时48km，乙车每小时行42km，几小时相遇？31．图形计算：（1）已知图1中两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求CE的长．（2）如图2，O是圆心，圆的周长是75.36分米，OABC是梯形，面积是98.28平方分米，AB=20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米？（π取3.14）32．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成，如果工作效率不变，每天工作9小时，多少天可以完成任务？33．奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据科学知识，奇奇知道在中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的。于是他和朋友一起做了下面的实验。第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图：第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米。（1）树的高度和它们的影长成（

）比例关系，写出判断理由：（

）。（2）请根据测量的过程，求出这棵树的高度。（用比例解答）34．一天，笑笑步行去文化宫，去时每分钟走75米，返回时每分钟走60米。笑笑往返在路上共用了36分钟。笑笑家到文化宫有多少米?(用比例解)35．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？36．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）参考答案：1．C【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行解答即可。【详解】300千米＝30000000厘米3厘米∶30000000厘米＝1∶10000000所以这幅地图的比例尺为：1∶10000000故选：C【点睛】本题考查了比例尺，关键是要掌握比例尺＝图上距离∶实际距离，并且要注意计算时的单位要一样。2．B【分析】根据数量关系判断麻袋的数量和每袋化肥重量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。【详解】麻袋的数量×每袋化肥的重量＝这堆化肥的总重量，总重量不变，麻袋的数量和每袋化肥的重量成反比例。故答案为：B3．A【详解】考查解比例及比的意义。4．B【详解】试题分析：把二班学生人数看作单位“1”，则一班人数为二班人数的（1+25%），进而根据题意，进行比即可．解：（1+25%）：1，=1.25：1，=（1.25×4）：（1×4），=5：4；点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，把一班人数转化为单位“1”的百分之几，进而根据题意，进行解答．5．B【详解】试题分析：根据相关知识，逐项进行分析，再确定正确的选项．解：A、比的性质是：比的前项和后项都乘或除以一个不为0的数，比值不变，所以原说法错误；B、师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，所以徒弟比师傅的工作效率慢（﹣）=20%，因此原说法正确；C、4米增加它的，是4米的（1+），即4×=5米；再减少，是5米的（1﹣），即5×=3米，所以原说法错误；D、把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，它的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，此说法正确；所以正确的说法有2个；点评：此题属于综合性较强的试题，关键是根据相关知识逐项分析，进而得解．6．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A.数量×单价＝总价，总价一定，买的数量与单价成反比例；B．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数，全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；C．圆的周长＝2π×半径，圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长与它的半径成正比例；D．平均每天运的吨数×需要的天数＝这批货物的总量；所以运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例。故答案为：C【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。7．C8．C【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示25千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改成数值比例尺即可。【详解】1厘米∶25千米＝1厘米∶2500000厘米＝1∶2500000故答案为：C【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。9．3∶2【分析】观察图例可知，小长方形的长×2＝宽×3，根据比例的基本性质，长和2在外项，宽和3在内项，写出长和宽的比即可。【详解】因为长×2＝宽×3，根据比例的基本性质，所以长∶宽＝3∶2。【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两外项积＝两内项积。10．3，25，24．【详解】试题分析：解答此题的关键是0.6，把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是24：40；根据分数与除法的关系，=3÷5．由此进行转化并填空．解：3÷5=0.6==24：40；点评：此题主要是考查除式、小数、分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．11．75，30，0.24．【详解】试题分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=6÷25，根据商不变的性质，被除数、除数都乘5得到30÷125；=6÷25=0.24；根据被除数、除数和商之间的关系，除数=被除数÷商，18÷=75．由此进行转化并填空．解：18÷75==30÷125=0.24；点评：此题考查除式、小数、分数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12．3.8:20=0.95:513．

形状

大小【详解】图形按比例放大或缩小，可以改变图形的大小，但不改变图形的形状。14．25，20．【详解】试题分析：A：B=5：4，设A是5，B就是4；求出两数的差，然后用差除以B就是A比B多百分之几；用差除以A数就是B比A少百分之几．解：设A是5，B就是4；5﹣4=1；1÷4=25%；1÷5=20%；答：数A比数B多25%，数B比数A少20%．点评：本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．15．4、1；4．【详解】试题分析：根据速度=汽车和自行车的速度比，分别求出汽车和自行车的速度，再写出相应的比，化简得出汽车和自行车的速度比；用汽车和自行车的速度比的前项除以后项求出比值．解：（1）（180÷3）：（30÷2），=60：15，=（60÷15）：（15÷15），=4：1；（2）4：1=4÷1=4，点评：本题用到的知识点为：比的意义，路程÷时间=速度及求比值的方法．16．×【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，所以一个比例中，两个外项的积是2，那么两个内项的积也是2；据此解答。【详解】一个比例中，两个外项的积是2，两个内项的积也是2，所以题干的说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。17．×【详解】因为实际距离＝图上距离÷比例尺，所以实际长度是2.5÷5＝0.5mm，所以错误。故答案为：×18．√19．不能组成比例【详解】在解答本题时，我们可以取π的值为3.14，然后再分别求出这两个比的比值，发现它们的比值不相等，根据比例的意义判断出这两个比不能组成比例．20．√【分析】如果A×＝B×，求A与B的比是多少。因为这里A作了外项，所以也作外项；B作了内项，所以也作内项。由此得比例式A∶B＝∶＝4∶3。【详解】由分析得：如果A×＝B×，那么A∶B＝4∶3。原题说法正确。故答案为：√。【点睛】考查了由乘积式向比例式的转化，应用的是比例的基本性质，具体操作就是保证乘积式中等号一端两个因数同时作外项，另一端两个因数同时作内项。21．√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】因为分子÷分母＝分数值，即分子∶分数值＝分母（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以分子与分数值成正比例。所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。22．√【分析】图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。【详解】按比例尺放大或缩小图形，图形的形状不变，原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。23．2；4.5；0.0942；1.824．；；；【分析】“”先将等式两边同时乘，再将等式两边同时减去3，最后将等式两边同时除以即可；“”先计算，再将等式两边同时除以0.7，解出x；“”先计算，再将等式两边同时减去，最后将等式两边同时除以即可；“”先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：；解：；解：；解：25．；；【分析】根据等式的基本性质，将317－15x＝32的等号左右两边同时加上15x，然后等号左右两边同时减去32，最后把15x＝285的等号左右两边除以15即可；先将的等号左侧相加，然后再根据等式的基本性质，将的等号左右两边同时乘以即可解答；根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把12∶＝x∶3.5变为x＝12×3.5，然后先计算乘法，再把等号左右两边同时乘以，即可解答。【详解】解：解：解：【点睛】本题主要考查解方程和解比例，解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值；在比例中，两外项的积等于两内项的积，所以解比例时，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。26．375平方厘米【详解】试题分析：根据题意（如图），求阴影部分长方形的面积，可以用比例来解答．解：设阴影部分长方形的面积为x平方厘米，200x=250×300，x=，x=375；答：阴影部分长方形的面积是375平方厘米．点评：此题用正比例解答比较简便．设出未知数列出比例，解这个比例即可．27．（1）401.92cm2；602.88cm3（2）468.9dm3（3）80m2【分析】（1）圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh；圆柱的体积V＝πr2h；（2）分别求出圆柱和圆锥的体积，让圆柱体积减去圆锥体积即可解答。（3）根据比例尺的意义，求出实际距离，在根据三角形面积公式S＝底×高÷2，即可求得。【详解】（1）3.14×42×2＋3.14×4×2×12＝100.48＋301.44＝401.92（cm2）3.14×42×12＝602.88（cm3）。（2）8÷2＝4（dm）3.14×42×12－×3.14×42×8＝602.88－×401.92≈468.9（dm3）（3）5÷＝1000（cm）＝10（m）8÷＝1600（cm）＝16（m）10×16÷2＝80（m2）【点睛】本题为综合试题，考查了圆柱的表面积和体积，以及圆锥体积的求法，最后考查了比例尺在生活中的实际应用，牢记公式，认真计算。28．15【详解】试题分析：根据题意知道，一批零件的总个数一定，即工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答即可．解：设x天可以完成任务，（96÷4）×x=20×18，24x=360，x=360÷24，x=15，答：15天可以完成任务．点评：关键是根据题意，判断出工作效率与工作时间成反比例，注意要用96÷4算出实际的工作效率．29．1∶600；13500平方米【详解】＝比例尺，150米＝15000厘米；25∶15000＝1∶600大楼的宽：15÷＝9000（厘米）9000厘米＝90米大楼占地面积：150×90＝13500（平方米）答：教学楼平面图的比例尺是1∶600；教学楼占地13500平方米。30．小时【分析】因为图上距离÷比例尺＝实际距离，求出沈阳和重庆两地的实际距离，再根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，即可解答。【详解】6÷＝30000000（厘米）30000000厘米＝300千米300÷（48＋42）＝300÷90＝（小时）；答：小时两车相遇。【点睛】此题主要考查比例尺的应用，解答此题关键是掌握基本数量关系“图上距离÷比例尺＝实际距离”，并注意单位换算。31．厘米；36平方分米【详解】试题分析：（1）根据正方形的特点，知道EC平行AB，所以三角形ECD相似与三角形ABD，由此得出对应边的比相等，即可求出CE的长度；（2）根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，由此求出OC的长度，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，知道h=2S÷（a+b），而梯形的高就是三角形AOC的高，所以根据三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．解：（1）因为三角形ECD相似三角形ABD，所以EC：AB=DC：BD，所以AB×DC=EC×BD，即8×6=EC×（8+6），48=14EC，EC=48÷14，EC=，（2）OC=75.36÷3.14÷2=12（分米），98.28×2÷（12+20.76），=196.56÷32.76，=6（分米），阴影部分的面积：12×6÷2=36（平方分米），答：CE的长是厘米；阴影部分的面积是36平方分米．点评：（1）关键利用相似三角形的对应边的比相等，列出比例，解答即可；（2）关键是灵活利用圆的周长公式与梯形的面积公式求出梯形的高，即阴影部分的高，再利用三角形的面积公式解决问题．32．8天【分析】由题意可知，根据工作总量不变列出等量关系式：每天工作9小时×需要的天数＝每天工作6小时×12天，据此解答。【详解】解：设x天可以完成任务。9x＝6×129x＝72x＝72÷9x＝8答：8天可以完成任务。【点睛】找出题中的不变量是用反比例解决问题的关键。33．（1）正；树的高度和它们的影长的比值一定；（2）5米【分析】（1）判断两