2020年山东省德州市中考数学试卷（含解析）

2020年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（4分）|-2020|的结果是（）

11

A.-------B.2020C.-和3D.-2020

20202020

2.（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.6a-5a=lB.<r,a3=a5

C.（-2a）2=-4/D.a64-a2=a3

4.（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

5.（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,

调查结果如下表:

一周做饭次数45678

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

6.（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,

又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

8.（4分）下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（2—%2%—4

9.（4分）若关于x的不等式组尸方―的解集是x<2,则a的取值范围是（）

、一3%>—2x—CL

A.B.a<-2C.a>2D.oW2

10.（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的

面积为（)

A.24V3-4TTB.12V3+4TUC.24A/3+8KD.24A/3+4TT

11.（4分）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A.若（-2,yi）,（5,”）是图象上的两点，则yi>”

B.3。+。=0

C.方程aj?+bx+c^-2有两个不相等的实数根

D.当了20时，y随x的增大而减小

12.（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图

案需要黑色棋子的个数为（）

•••••••••

•••••••••

•••••

•■••••♦•♦•♦•

•••••

①②③

A.148B.152C.174D.202

二、填空题：本大题共6小题，共24分,只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.（4分）例—遍=.

14.（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角

是度.

15.（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1）,以原点。为位似中心，把线

段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A'.若点A恰在某一反比例函数图象上，

则该反比例函数解析式为.

16.（4分）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程7-9无+20=0的一个根，则该菱形的

周长为.

17.（4分）如图，在4X4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个

白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是

轴对称图形的概率是.

18.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=V3+2,AD=W.把AL（沿AE折叠，使点。恰

好落在AB边上的）处，再将绕点E顺时针旋转a,得到△AED",使得EA'

恰好经过3D'的中点?ND"交于点G,连接A4'.有如下结论：①A'P的长

H/~O

度是述一2；②弧。。”的长度是得f；③△△'AF^AAZEG；④△A4'FsAEGF.上

述结论中，所有正确的序号是.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

19.（8分）先化简：（三—三1）+/墨4,然后选择一个合适的工值代入求值.

20.（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）

进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:

扇形统计图

图2

(1)本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.5〜89.5”这一范围的人数占

总参赛人数的百分比为

(2)补全图2频数直方图;

(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，

试判断他能否获奖，并说明理由；

(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持

人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.

21.(10分)如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼

房底部A的俯角为60°,求楼房的高度.

22.(12分)如图，点C在以AB为直径的0O上，点。是半圆的中点，连接AC,BC,

AD,BD.过点。作。交CB的延长线于点H.

(1)求证：直线。”是的切线；

(2)若AB=10,BC=6,求A。，的长.

23.（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐

了2型画笔，但3型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型

画笔.

（1）超市B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，

超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支8型画笔打九折；若一次购买超

过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的3型画笔x支，购买费

用为y元，请写出y关于x的函数关系式.

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买8型画笔，则能购买多少支8型

画笔？

24.（12分）问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1,△ABC中，AB=6,AC=4,AD是中线，求的取

值范围.她的做法是：延长到E,使。石=4£）,连接BE,证明△BED也△CAD,经

过推理和计算使问题得到解决.

请回答：（1）小红证明△BED2△CAD的判定定理是：；

（2）AD的取值范围是；

方法运用：

（3）如图2,AD是△ABC的中线，在AO上取一点凡连结8尸并延长交AC于点E,

AE=EF,求证：BF=AC.

AB1

（4）如图3,在矩形ABCD中，一=一，在BD上取一点F,以为斜边作RtABEF,

BC2

EF1

且一=一，点G是。月的中点，连接EG,CG,求证：EG=CG.

BE2

图1图2图3

25.(14分)如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点M,

1

连接AM,分别以点A和点M为圆心，大于-AM的长为半径作弧，两弧相交于G,H两

2

点，作直线G8,过点M作尤轴的垂线/交直线G8于点P.根据以上操作，完成下列问

题.

探究：

(1)线段朋与的数量关系为，其理由为：.

(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点尸的坐标，并完成下

列表格：

M的坐标・・・(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)•••

.・・…

P的坐标—(0--1)(2,-2)—

猜想：

(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画

出的曲线L猜想曲线L的形状是.

验证：

(4)设点P的坐标是(x,>),根据图1中线段以与9的关系，求出了关于x的函数

解析式.

应用：

(5)如图3,点8(-1,b)，C(l,遍)，点。为曲线L上任意一点，且/BDC<30°,

求点D的纵坐标yD的取值范围.

2020年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（4分）|-2020|的结果是（）

11

A.-------B.2020C.-焉；D.-2020

20202020

【解答】解：I-20201=2020；

故选：B.

2.（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【解答】解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项不合题意;

8、是中心对称图形但不是轴对称图形.故此选项符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项不合题意.

故选：B.

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.6a-5a=1B.a2,a3=a5

C.（-2a）2=-4a2D.a64-a2=a3

【解答】解：6a-5a=a,因此选项A不符合题意；

a2,cz3=a5,因此选项2符合题意；

（-2fl）2=4a2,因此选项C不符合题意；

62624

a^a=a-=a,因此选项。不符合题意；

故选：B.

4.（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图

中没有发生变化的是（)

图1图2

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一

层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；

左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；

俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变.

.,•不改变的是左视图和俯视图.

故选：D.

5.（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,

调查结果如下表：

一周做饭次数45678

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

-_4x7+5x6+6x12+7x10+8x5

【解答】解:（次）,

X=7+6+12+10+5=6

故选：C.

6.（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,

又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

【解答】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，

所以一共走了8X8=64（米）.

故选：c.

Lx

7.（4分）函数y=2和y=-fcv+2（左WO）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

【解答】解：在函数y=:和y=-kx+2（左W0）中，

当%>0时，函数y=（的图象在第一、三象限，函数y=-履+2的图象在第一、二、四象

限，故选项A、5错误，选项。正确，

当左<0时，函数y=9的图象在第二、四象限，函数y=-日+2的图象在第一、二、三象

限，故选项C错误，

故选：D.

8.（4分）下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；

③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；

④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；

故选:B.

（2—x2x—4

9.（4分）若关于尤的不等式组尸二―的解集是x<2,则a的取值范围是（）

、一3%>—2.x—a

A.“22B.4/<-2C.〃>2D.aW2

（Zz^>2x~4（r）

【解答】解：解不等式组23U,

3x>—2x—a（2）

由①可得：x<2,

由②可得：x<a,

,2—x2%—4

因为关于X的不等式组尸方一的解集是X<2,

、-3x>—2x—CL

所以，〃22,

故选：A.

10.（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的

面积为（）

A.24V3-4nB.12V3+4nC.248+8TTD.24旧+41T

【解答】解：设正六边形的中心为。，连接04,0B.

由题意，OA—OB—AB—^,

.60,TT,42-\f328/—

•'•S弓形A相3=S扇形0A6-SAAOB=-260-------乂4=-4A/3,

:•S阴=6・(S半圆-S弓形AM)=6*(->71*22-111+4-/3)=248一4r,

2J

故选：A.

11.（4分）二次函数产Q/+H+C的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A.若（-2,yi）,（5,”）是图象上的两点，则yi>”

B.3a+c=0

C.方程a）C+bx+c=-2有两个不相等的实数根

D.当时，y随x的增大而减小

【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线x=l,。<0,

...点（-1,0）关于直线x=l的对称点为（3,0）,

则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,点（-2,以）与（4,”）是对称点,

•.•当x>l时，函数y随x增大而减小，

故A选项不符合题意；

把点（-1,0）,（3,0）代入〉=0^+法+£;得：a-6+c=0①，9a+36+c=0②，

①X3+②得：12a+4c=0,

3a+c=0,

故B选项不符合题意；

当y=-2时，y=cu?+bx+c=-2,

由图象得：纵坐标为-2的点有2个，

.,.方程axL+bx+c=-2有两个不相等的实数根，

故C选项不符合题意；

•.,二次函数图象的对称轴为x=l,a<0,

...当xWl时，y随尤的增大而增大；

当龙21时，y随x的增大而减小；

故。选项符合题意；

故选：D.

12.（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图

案需要黑色棋子的个数为（）

•••••••••

••••••••

・♦

•••••

①②③④

A.148B.152C.174D.202

【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子,

第2个图案有22枚棋子,

第3个图案有34枚棋子,

第〃个图案有2（1+2H----I-H+2）+2（«-1）=后+7"+4枚棋子，

故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7X10+4=100+70+4=174（枚）.

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.（4分）后-曲=2遮.

【解答】解：原式=3百-百=28.

故答案为：28.

14.（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角

是120度.

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2nX2=4Tt（cm）,

H7TX6

设圆心角的度数是〃度.则一^=4冗，

解得：n=l20.

故答案为：120.

15.（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1）,以原点O为位似中心，把线

段04放大为原来的2倍，点A的对应点为.若点A恰在某一反比例函数图象上，

则该反比例函数解析式为y=4.

'JC

【解答】解：•.•点A的坐标是（-2,1）,以原点。为位似中心，把线段。4放大为原来

的2倍，点A的对应点为A',

：.A'坐标为：（-4,2）或（4,-2）,

恰在某一反比例函数图象上，

该反比例函数解析式为：y=q.

故答案为：y—

16.（4分）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程7-9尤+20=0的一个根，则该菱形的

周长为20.

【解答】解：如图所示：

:四边形ABCO是菱形，

：.AB=BC=CD^AD,

Vx2-9x+20=0,

因式分解得：（x-4）（x-5）=0,

解得：尤=4或x=5,

分两种情况：

①当AB=A£>=4时，4+4=8,不能构成三角形；

②当A2=AO=5时，5+5>8,

，菱形ABCD的周长=4AB=20.

17.（4分）如图，在4X4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个

白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是

【解答】解：如图所示：当分别将1,2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形,

故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：—

126

一r1

故答案为：

6

2

1

18.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=V3+2,AD=®把AD沿AE折叠，使点。恰

好落在AB边上的O'处，再将绕点E顺时针旋转a,得到△AEO",使得EA'

恰好经过2。'的中点HA'D"交A3于点G,连接AA'.有如下结论：①A'尸的长

度是逐一2；②弧。'D〃的长度是王f；③AF^AA'EG；④△A4‘FsAEGF.上

述结论中，所有正确的序号是①②④.

【解答】解：•.•把AD沿AE折叠，使点。恰好落在边上的£>'处,

：.ZD=ZAD'E=90°=ZDAD',AD^AD',

四边形ADEO是矩形，

又V3,

.••四边形ADEO是正方形，

：.AD=AD'=D'E=DE=V3,AE=y[2AD=V6,ZEAD'=ZAED'=45°

：.D'B=AB-AD'=2,

•.•点尸是2。中点,

；.£）户=1,

：.EF=y/D'E2+D'F2=VT+T=2,

,/将△AEO'绕点E顺时针旋转a,

：.AE=A'E=V6,N。'切'=a,ZEA'D"=ZEAD,=45°,

：.A'F=V6-2,故①正确；

'：tanZFED'=慈=*=冬

/FED=30°

・・・a=30°+45°=75°，

，弧。7r的长度=7“湍:①=照冗,故②正确；

9：AE=A'E,ZAEA,=75°,

AZEAA'=ZEA'A=52.5°,

・・・NAA/=7.5°,

VZAA'F^ZEA'G,ZAA'E^ZEA'G,NA刚'=120°WNEA'G,

•••△A4,与△AGE不全等，故③错误；

•：D'E=D'E,EG=EG,

・・・RtZ\E0'G之Rt2\ED”G(HL),

・・・/D'GE=ND、'GE,

,?ZAGDV=ZA'AG+ZAA'G=105°,

AZ£）'GE=52.5°=ZAA'F,

又,:ZAFA'=ZEFGf

：.AAFA^AEFG,故④正确，

故答案为：①②④.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

1丫+2A

19.（8分）先化简：）十/缶,然后选择一个合适的尤值代入求值.

【解答】解：（三|一中）十4—x

%2—4x+4

2

=rx(x-l)_(%—2)(x+2%(x-2)z

底(%—2)%(%—2)」4—x

_4—x(%—2)2

-x(x—2)4—x

x—2

x

1-2

把X=1代入二——=-1.

x

20.（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）

（1）本次比赛参赛选手共有50人,扇形统计图中“79.5〜89.5”这一范围的人数占

总参赛人数的百分比为36%；

（2）补全图2频数直方图；

（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，

试判断他能否获奖，并说明理由；

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持

人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.

【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）4-24%=50（人），

2+3

“59.5〜69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为一xl00%=10%,

50

79.5〜89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%-24%-10%-30%=36%；

故答案为：50,36%；

（2）：“69.5〜79.5”这一范围的人数为50730%=15（人），

“69.5〜74.5”这一范围的人数为15-8=7（人），

：“79.5〜89.5”这一范围的人数为50X36%=18（人），

“79.5〜84.5”这一范围的人数为18-8=10（人）；

补全图2频数直方图：

（3）能获奖.理由如下:

本次比赛参赛选手50人,

...成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50X40%=20（人）,

又；88>84.5,

.•.能获奖;

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8,

所以恰好选中1男1女的概率=备=|.

21.（10分）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部3的俯角为30°,观测楼

房底部A的俯角为60°,求楼房的高度.

【解答】解：过8作BE_LCD交CD于E,

由题意得，NCBE=3Q°,ZCAD^60°,

r*n

在RtZXACD中，tan/CAZ)=tan60°=器=8,

：.AD=2=20V3,

：.BE=AD=20V3,

在RtZXBCE中，tan/CBE=tan30°=器=亨，

.".CE=20V3x^=20,

：.ED=CD-CE=60-20=40,

：.AB=ED=40（米），

答：楼房的高度为40米.

22.（12分）如图，点C在以48为直径的。。上，点。是半圆AB的中点，连接AC,BC,

AD,BD.过点。作交CB的延长线于点"

（1）求证：直线OH是0O的切线；

（2）若AB=10,BC=6,求AD,的长.

【解答】（1）证明：连接O。，

为。。的直径，点。是半圆AB的中点,

1

：.ZAOD=^/-AOB=90°,

9：DH//AB,

/.Z00/7=90°,

：.0D±DH,

，直线。”是OO的切线；

(2)解：连接CD,

为。。的直径，

/.ZADB=ZACB=90°,

:点。是半圆AB的中点，

：.AD=DB,

：.AD=DB,

AABD是等腰直角三角形，

VAB=10,

.*.A£>=10sinZABD=10sin45°=10x孝=5鱼,

VAB=10,BC=6,

：.AC=V102-62=8,

四边形ABCD是圆内接四边形，

AZCAD+ZCBD=180°,

VZDBH+ZCBD=1SO°,

：.ZCAD=ZDBH,

由(1)知NAOZ)=90°,NOBO=45°,

AZACD=45°,

9：DH//AB,

:・/BDH=NOBD=45°,

・・・NAC£)=NBDH,

：.AACD^ABDH,

.ACAD

••―,

BDBH

.85V2

"5V2-BH，

解得：BH=^.

A

23.(12分)小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐

了3型画笔，但8型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的2型

画笔.

(1)超市2型画笔单价多少元？

(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，

超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超

过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的2型画笔x支，购买费

用为y元，请写出y关于尤的函数关系式.

(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买8型画笔，则能购买多少支2型

画笔？

【解答】解：(1)设超市2型画笔单价为a元，则A型画笔单价为(a-2)元.

-60100

根据题显得，---=---，

a—2a

解得a=5.

经检验，a=5是原方程的解.

答：超市8型画笔单价为5元；

(2)由题意知，

当小刚购买的B型画笔支数xW20时，费用为尸0.9X5x=4.5x,

当小刚购买的B型画笔支数x>20时，费用为>=0.9X5X20+0.8X5(%-20)=4x+10.

f4.5x(l<x<20)

所以，y关于x的函数关系式为y=“(其中x是正整数)；

(4x+10(%>20)

(3)当4.5x=270时，解得x=60,

V60>20,

...x=60不合题意，舍去;

当4x+10=270时，解得x=65,符合题意.

答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔.

24.(12分)问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1,△ABC中，AB=6,AC=4,AD是中线，求AD的取

值范围.她的做法是：延长4。到E,使连接BE,证明△BEOgaCAD,经

过推理和计算使问题得到解决.

请回答：(1)小红证明△2EO四△CAD的判定定理是：SAS；

(2)AD的取值范围是1<AD<5；

方法运用：

(3)如图2,AD是△ABC的中线，在AO上取一点凡连结8尸并延长交AC于点E,

使AE=所，求证：BF=AC.

AB1

(4)如图3,在矩形ABCD中，一=一，在BD上取一点F,以BF为斜边作RtABEF,

BC2

EF1

且一=一,点G是DF的中点，连接EG,CG,求证：EG=CG.

BE2

图1图2图3

【解答】解：(1):入。是中线，

：.BD=CD,

又,：NADC=/BDE,AD=DE,

:.ABED名ACAD(SAS),

故答案为：SAS；

(2):△BEDQACAD,

：.AC=BE=4,

在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,

：.2<2AD<1Q,

：.\<AD<5,

故答案为：1<AD<5；

(3)如图2,延长A0至H,使AD=。"，连接3”,

・・工。是AABC的中线，

：・BD=CD,

又•：/ADC=NBDH,AD=DH,

：.AADC^AHDB(SAS),

：.AC=BH,ZCAD=ZH,

9：AE=EF,

：.ZEAF=ZAFE,

：.ZH=/BFH,

・・・BF=BH,

：.AC=BF；

(4)如图3,延长CG至N,使NG=CG,连接EN,CE,NF,

图3

・・,点G是。产的中点，

：.DG=GF,

又•：/NGF=NDGC,CG=NG,

:•△NGF"ACGD(SAS),

：.CD=NF,ZCDB=ZNFG,

_ABAB1EF1

*AD~BC~2BE~2

11

tanZADB=,tanZEBF=）,

ZADB=ZEBF,

U：AD//BC,

：.ZADB=ZDBC,

：.ZEBF=ZDBC,

：.ZEBC=2ZDBC,

■:NEBF+NEFB=90°,ZDBC+ZBDC=90°,

:・NEFB=/BDC=NNFG,ZEBF+ZEFB+ZDBC+ZBDC=180°,

A2ZDBC+ZEFB+ZNFG=180°,

又•：/NFG+/BFE+