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关于圆的参数方程一圆的参数方程rxyop0po1oxyr第2页,共16页，2024年2月25日，星期天知识回顾

若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2标准方程的优点在于：它明确指出圆的圆心和半径D2+E2-4F>0若时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称为圆的一般方程思考：圆是否还可用其他形式的方程来表示？第3页,共16页，2024年2月25日，星期天圆周运动是生产，生活中常见的，当物体绕着定轴做匀速转动时，物体中各个点都做匀速圆周运动，那么，怎么刻画动力中的位置呢？第4页,共16页，2024年2月25日，星期天yxorM(x,y)如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为w.以圆心O为原点，OM0所在的直线为x轴，建立直角坐标系.显然，点M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取t为参数。第5页,共16页，2024年2月25日，星期天如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是M(x,y)，那么θ=ωt，设，那么由三角函数定义，有即这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参数t有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）第6页,共16页，2024年2月25日，星期天考虑到，也可以取θ为参数，于是有

这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度。

由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。第7页,共16页，2024年2月25日，星期天第8页,共16页，2024年2月25日，星期天二.圆心为O1（a，b）半径为r的圆的参数方程第9页,共16页，2024年2月25日，星期天所以该圆圆心为O1(a,b),半径为r的圆可以看成由圆心为原点O半径为r的圆平移而得到的，则向量V=OO1=(a,b)

设Ｐ１(x1,y1)为圆O上任一点，设P（x，y）为圆O1上与P1对应的点，即为圆心(a,b)为半径r为的圆的参数方程则有：P1(x1,y1)P(x,y)oxy例2证明：第10页,共16页，2024年2月25日，星期天例3如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ第11页,共16页，2024年2月25日，星期天第12页,共16页，2024年2月25日，星期天思考：这里定点A在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点A在圆O上，轨迹是什么？如果定点A在圆O内，轨迹是什么？第13页,共16页，2024年2月25日，星期天练习：第14页,共16页，2024年2月25日，星期天A（2，1

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