福建省三明市永安市2024届九年级上学期期中质量抽测数学试卷(含答案)

2023—2024学年上学期永安市初中期中质量抽测九年级数学试题（满分：150分时间：120分钟）友情提示：1．本试卷共6页．2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A. B. C.1 D.22.下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm3.如图，转盘中四个扇形面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A. B. C. D.4.若，则的值为（）A. B. C. D.5.已知是方程的两个根，则的值为()A.2 B. C.3 D.6.如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=488.两个矩形的位置如图所示，若，则（）A. B. C. D.9.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（）A.cm B.2（﹣1）cm C.4（﹣1）cm D.6（﹣1）cm10.如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合．交于点，交延长线于点．交于点于点，则下列结论：①，②，③，④．正确的是（）

A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11.在中，，，是边上的中线，则的长是______．12.一元二次方程的根的判别式的值为______．13.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．14.如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则的面积等于_____________．15.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，旗杆的高度为_______________m．16.如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点．则为_____________．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解下列方程：．18.小明用四根长度相同木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形．求图2中对角线的长．19.初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．20.已知中，，点为中点．（1）在线段上求作一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下求线段的长．21.如图，在中，过点作，交的平分线于点，点在上，连接，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）当时，求的值．22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若每件降价3元，则平均每天销售数量_____________件；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23.我们知道：；，这一种方法称为配方法．由此可得：，，∴当时，有最小值为；，∴当时，有最大值为25．利用以上的方法解答下列问题：（1）填空：按上面材料提示的方法配方：_____________=_____________．（2）应用：如图，已知线段是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．24.如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．连接，请完成下列问题：（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，则求的长．25.（1）问题发现：如图1，矩形与矩形相似，且矩形的两边分别在矩形的边和上，，连接．线段与的数量关系为_____________；（2）拓展探究：如图2，将矩形绕点A逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图2进行说理．（3）解决问题：当矩形的边时，点为直线上异于的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，直接写出的长．

2023—2024学年上学期永安市初中期中质量抽测九年级数学试题（满分：150分时间：120分钟）友情提示：1．本试卷共6页．2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1题答案：D2题答案：C3题答案：C4题答案：A5题答案：A6题答案：B7题答案：D8题答案：C9题答案：C10题答案：A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11题答案：512题答案：413题答案：3014题答案：15题答案：13.516题答案：三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题答案：，．18题答案：19题答案：（1）；（2）P(这2名同学性别相同)=．20题答案：（1）略