第21讲 平行四边形课件 2024年中考数学一轮复习

第五单元四边形第21讲平行四边形第五单元四边形数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:八下第十八章P41-P46.冀教:八下第二十二章P116-P129.北师:八下第六章P134-P149.数据聚焦考点梳理1平行四边形平行四边形的定义和性质定义性质平行四边形的判定1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图.2.性质:边:对边分别①

.

角:对角②

;邻角互补.

对角线:对角线③

.

对称性:平行四边形是④

图形,对称中心是两条对角线的交点.

面积:平行四边形的面积等于底乘底边上的高,即S▱ABCD=ah.考点

1平行四边形的定义和性质平行且相等相等互相平分中心对称【重要提醒】平行四边形的一条对角线将其分成两个全等的三角形,两条对角线将其分成四个面积相等的小三角形.

边:(1)两组对边分别⑤

的四边形是平行四边形(定义).

(2)两组对边分别⑥

的四边形是平行四边形.

(3)一组对边⑦

的四边形是平行四边形.

角:两组对角分别⑧

的四边形是平行四边形.

对角线:两条对角线分别⑨

的四边形是平行四边形.

平行考点

2平行四边形的判定相等平行且相等相等互相平分【易错提示】对于判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,

应用时要注意必须是“一组”,而一组对边平行,另一组对边相

等的四边形不一定是平行四边形.

【思路归纳】判定平行四边形的基本思路:

(1)若已知一组对边平行,可以证这组对边相等,或另一组对边平行;

(2)若已知一组对边相等,可以证这组对边平行,或另一组对边相等;

(3)若已知一组对角相等,可以证另一组对角相等;

(4)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分.

数据剖析题型突破2题型

2

平行四边形的判定题型

1

平行四边形的性质及相关计算1.(原创题)▱ABCD的周长为24cm,边BC上的高AE=4,AB=5,则EC的长为(

)A.4cm

B.6cmC.4cm或10cm D.6cm或10cm

C题型

1

平行四边形的性质及相关计算34212.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD与BC交于E,若∠D=50°,则∠AEC的大小为

°.

11534213.(2022·邯郸模拟)如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,则平行四边形ABCD的面积为

.

34214.(原创题)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=4,AC=6,则AH的长为

.

思路分析

拔高追问

如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为

.

163421

满分指导运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系:(1)由对边平行可得相等的角;(2)由对边相等、对角线互相平分可得相等的线段;(3)当有角平分线的条件时,可利用“平行+角平分线→等腰三角形”的结论得到等角、等边;(4)平行四边形中一对邻角的角平分线的夹角是直角;(5)平行四边形一边上的高的画法,在分析无图题时要分情况来讨论.34211.

(2022·河北模拟)嘉琪证明“有一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形”的推理过程如下:已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,

.

求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AB∥CD,∴

,∠B+∠C=180°.

∵∠A=∠C,

题型

2

平行四边形的判定核心素养·推理能力3421∴

.

∴

.

以下是上面所缺的证明过程:①∠B=∠D;②∠A+∠D=180°;③∠A=∠C;④四边形ABCD是平行四边形.则依次添加证明步骤正确的顺序为(

)A.③→④→①→② B.③→①→④→②C.③→②→①→④ D.②→③→①→④

C34212.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.(1)求证:△ABC≌△DEF;

3421(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.解：(2)由(1)得△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.又∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.34213.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O,过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(1)证明:∵AC⊥BD,DE⊥BD,∴AC∥ED.∵AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形.3421

34214.(原创题)如图,点P在三角形ABC外部一点,点E为AC的中点,以PC,PB为邻边作平行四边形PBDC,连接PE并延长到点F,使PE=EF,连接DF,请你猜想AB与DF的关系,并证明你的猜想.核心素养·推理能力思路分析

连接AF,证△PCE≌△FAE,推出PC=AF,∠EPC=∠EFA,推出PC∥AF,根据平行四边形的性质得出PC=BD,PC∥BD,推出AF=BD,AF∥BD,得出四边形ABDF为平行四边形即可.3421解:猜想:DF∥AB,DF=AB.证明:如图,连接AF,∵点E是AC的中点,∴AE=CE.在△PCE和△FAE中,∵AE=CE,∠PEC=∠FEA,PE=FE,∴△PCE≌△FAE(SAS).∴∠CPE=∠AFE,PC=AF,∴PC∥AF.∵四边形PBDC是平行四边形,∴PC=BD,PC∥BD,∴AF=BD,AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF∥AB,DF=AB.3421解:四边形PBDC是菱形.如图,由上可知,四边形PBDC和四边形BAFE为平行四边形,∵∠ABC=90°,点E为AC中点,∴BE=CE.∴四边形PBDC是菱形.拔高追问

若将“三角形ABC”改为“直角三角形ABC,∠ABC=90°,若点D与点E重合”,其他条件不变,请你猜想四边形PBDC的形状,并证明你的猜想.3421

满分指导解决平行四边形的判定问题,一定要掌握好平行四边形的五种判定方法,尤其注意“一组对边平行且相等”和“两组对边分别平行或两组对边分别相等”的应用,不可运用“一组对边平行,另一组对边相等”来判定.3421（2013~2022）数据链接真题试做3命题点1

平行四边形的性质命题点2平行四边形的判定

（10年1考）1.(2016·河北13题2分)如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B'处,若∠1=∠2=44°,则∠B为(

)A.66°

B.104°

C.114°

D.124°C命题点1平行四边形的性质1

提分要点利用平行四边形的性质可以得到角、边相等,根据三角形内角和定理得出角的度数.解决平行四边形折叠问题时,往往需要灵活应用图形中隐含的边、角之间的相等关系解决问题.（10年4考）命题点2平行四边形的判定452.(2022·河北8题3分)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(

)D233.(2021·河北7题3分)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是(

)A.甲、乙、丙都是

B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是

D.只有乙、丙才是A45234.(2020·河北10题3分)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是(

)A.嘉淇推理严谨,不必补充

B.应补充:且AB=CD,C.应补充:且AB∥CD,

D.应补充:且OA=OC,B45235.(2015·河北22题10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=

.

求证:四边形ABCD是

四边形.

(1)在方