2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷（学生版+解析版）

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）一次函数y=-2尤-3的图象不经过（）象限.

A.第一B.第二C.第三D.第四

2.（3分）下列计算错误的是（）

A.V12xJ|=3B.2V2-V2=V2C.V16=±4D.（V2+V3）-

V3=V2

3.（3分）2021年8月18日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行.为迎

接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成者B•迎大运”的演讲比赛.九年级10名同学

参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为（）

成绩/分80859095

人数/人2341

A.85,87.5B.85,85C.90,85D.90,87.5

11

4.（3分）已知A（-右yi）,B（-1,”），C（-,”）是一次函数产-x+b的图象上的

三点，则yi,”，*的大小关系为（）

A.yi<y2<y3B.C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

5.（3分）四边形ABC。中，对角线AC与5。交于O,下列条件不能判定四边形A5CD是

菱形的是（）

A.ZABC=ZADC,NBAD=NBCD,AC±BD

B.AB//CD,AB=CD,AB=BC

C.OA=OC,OB=OD,AC.LBD

D.AB//CD,AD=BC,AB=BC

6.（3分）将函数y=3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数关系式为（

A.y=-3（x-4）B.y=-3x-4C.y=-3（x+4）D.y=3x-4

7.（3分）如图，点E为平行四边形ABC。边AZ）上一点，将AAB石沿3月翻折得到△尸BE,

点尸在5。上，>EF=DF,ZC=52°，那么NA8E的度数为（)

D

BC

A.38°B.48°C.51°D.62°

8.（3分）某登山队大本营所在地的气温为5℃,气温随着海拔高度增加而下降.已知登山

队所在的位置的气温是y（单位：。C）,登山队员由大本营向上登高无（单位：km）,则y

是尤的一次函数.下表记录了四次测量的数据，其中只有一组是记录错误的数据，它是

（）

组数第一组第二组第三组第四组

X1245

y-1-7-15-25

A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组

9.（3分）如图1,将正方形ABC。置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，其余各

边均与坐标轴平行，直线心y=x-3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平

移的过程中，该直线被正方形ABC。的边所截得的线段长为的平移的时间为,（秒），

m与/的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）

.1/rO1at（,s）

DO\-Vx

图1图2

A.7B.9C.12D.13

10.（3分）如图，矩形A8CZ）中，交CZ）于点E,点尸在A。上，连接。尸交AE

于点G,且CG=GF=AF,若BD=4W，则CD的值为（）

B

■

DEC

A.V15B.4C.V17D.V30

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）二次根式也有意义，则x的取值范围是.

12.（3分）某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，6个班级参加该活动的人数统计结果

为：28,32,31,27,29,32.对于这组统计数据的中位数是.

13.（3分）如图，已知一次函数yi=x+6与正比例函数y2=Ax的图象交于点P.四个结论：

①人>0；②6>0；③当x<0时，”>0；④当尤<-2时，kx>x+b.

其中正确的是.（填写序号）

14.（3分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向2地行驶.甲车先到达2地

后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两

车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、

15.（3分）己知在平面直角坐标系中，A（3,2）,点C在无轴上，当上变化时，一次函数

y=3）x+左都经过一定点2,则CA+CB最小值为.

16.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=2,AD=4,E为4D的中点，尸为线段EC上一

动点，尸为中点，连接PD,则线段长的取值范围是.

BC

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）解答下列各题：

（1）计算：V8+V27-（V2+2V3）；

（2）已知一次函数>=丘+6的图象经过点（3,5）与（-4,-9）,求一次函数的解析

式.

18.（8分）已知，如图，在平行四边形ABC£>中，E、下分别为边A3、C。的中点，BD是

对角线，AG〃DB交CB的延长线于G.

（1）求证：四边形AG8。为平行四边形;

（2）若四边形AG3D是矩形，则四边形8即歹是什么特殊四边形？证明你的结论.

19.（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”竞赛

活动，学校2000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100

分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完

整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有人，a=；

（2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在组，扇形

统计图中“8组”所对应的圆心角的度数是°;

（3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校学生大约有多少名学生获得优秀成绩.

组别成绩人数

A90^x^10016

B80«90a

C70Wx<80b

D60«7010

20.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C,D,E,F,G均在格点上,

与尸G相交于点T.

(1)CO的长等于；

(2)在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出：

①以OE为一边的正方形；

②以CO,DT为邻边的矩形057?(保留画图过程的痕迹).

21.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数和y=-x+4的图象分别与x轴相交于

A、B两点，且这两条直线的交点为C.已知A点坐标为(-1,0).

(1)当点C的横坐标是2时，直接写出不等式0<fcv+bW2的解集为；

(2)当点C的横坐标是-2时，求△ABC的面积；

(3)当-2<xW2时，直线y=kx-A和y=-x-b有交点，直接写出k的取值范

围

22.（10分）2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天用消毒液进行消毒成为一种习惯.某经销

店经销甲、乙两种规格复合型消毒液，如下表所示是该店甲、乙两种复合型消毒液的进

价和售价：

商品价格甲种规格乙种规格

进价（元/瓶）40100

售价（元/瓶）45110

该店现有一批用7600元购进的甲、乙两种规格复合型消毒液库存，预计全部销售后，可

获毛利润共800元.［毛利润=（售价-进价）X销售量］

（1）该店库存的甲、乙两种规格复合型消毒液分别为多少瓶？

（2）根据销售情况，该经销店计划在进价不变情况下，用不超过8000元的资金购进这

两种规格复合型消毒液，在原进货数量上，增加甲种规格复合型消毒液的购进量，减少

乙种规格复合型消毒液的购进量.己知甲种规格复合型消毒液增加的数量是乙种规格复

合型消毒液减少的数量的3倍，则该店怎样进货，可使这次进货全部销售后获得的毛利

润最大？并求出最大毛利润.

23.（10分）正方形48CD中，点E、E分别是A3、OC上动点（与顶点不重合），且满足

AE=CF.

（1）如图1,连接EF与对角线8。交于点O,求证。E=OF；

（2）如图2,连接。E,过点P作的平行线，分别交AC、AB于点M、G.过点M

作MILLAC交AB的延长线于点”，连接HC、BM,HC//DE,判断。E与创/的数

量关系，并加以证明.

(3)如图3,过点B作BKL直线ER垂足为K点，连接KC,若正方形边长为8,则

线段KC的最大值为_____________________

图1图2图3

24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=—平+3分别交尤、y

轴于点B、A.

(1)如图1,点C是直线上不同于点8的点，且C4=则点C的坐标为

(2)点C是直线外一点，满足NBAC=45°,求出直线AC的解析式；

(3)如图3,点。是线段。2上一点，将△AOD沿直线翻折，点。落在线段A2上

的点E处，点M在射线QE上，在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、B为

顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）一次函数y=-2x-3的图象不经过（）象限.

A.第一B.第二C.第三D.第四

【解答】解：-2<0,b=-3<0,

函数的图象不经过第一象限，

故选：A.

2.（3分）下列计算错误的是（）

A.V12XJ|=3B.2V2-V2=V2C.V16=±4D.（V2+V3）-

V3=V2

【解答】解：V12xJ|=V9=3,故选项A正确；

2V2-V2=V2,故选项8正确；

V16=4,故选项C错误；

（V2+V3）-V3=V2+V3-V3=V2,故选项。正确；

故选：C.

3.（3分）2021年8月18日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行.为迎

接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都•迎大运”的演讲比赛.九年级10名同学

参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为（）

成绩/分80859095

人数/人2341

A.85,87.5B.85,85C.90,85D.90,87.5

【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90.

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是85、90,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5.

故选：D.

11

4.（3分）已知A（一yi），B（-1,y2）,C（-,>3）是一次函数y=-x+b的图象上的

三点，则yi,",”的大小关系为（）

A.yi<y2<y?）B.y3<yi<y2C.y3<y2<yiD.y2<yi<y?>

【解答】解：-：k=-l<0,

・・・y随x的增大而减小，

■:-1<-1<|,

.,.y3<jl<y2,

故选：B.

5.（3分）四边形A8C。中，对角线AC与8。交于O,下列条件不能判定四边形ABC。是

菱形的是（）

A.ZABC=ZADC,/BAD=NBCD,AC±BD

B.AB//CD,AB=CD,AB=BC

C.OA=OC,OB=OD,AC±BD

D.AB//CD,AD=BC,AB=BC

【解答】解：A、VZABC=AADC,ZBAD=ZBCD,

四边形ABCD是平行四边形，

\'AC±BD,

•••平行四边形ABC。是菱形，不符合题意；

B、'：AB//CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

'：AB^BC,

平行四边形ABC。是菱形，不符合题意；

C、VOA^OC,OB=OD,

...四边形ABCD是平行四边形，

'：AC±BD,

平行四边形ABC。是菱形，不符合题意；

D.,：AB//CD,AD=BC,不能判断出四边形ABCD是平行四边形，进而不能得出平行

四边形ABC。是菱形，符合题意；

故选：D.

AD

6.（3分）将函数y=3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数关系式为（

A.y=-3（x-4）B.y=-3x-4C.y=-3（x+4）D.y=3x-4

【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y=3x沿y轴向下平移4个单位后的直

线所对应的函数解析式是：y=3x-4.

故选：D.

7.（3分）如图，点石为平行四边形A8CQ边AD上一点，将△A8E沿族翻折得到△尸8£,

点尸在5。上，S.EF=DF,ZC=52°,那么NA3E的度数为（）

【解答】解：・・•四边形A8C。是平行四边形，

ZA=ZC=52°,

由折叠的性质得：ZBFE=ZA=52°,ZFBE=ZABE,

'：EF=DF,

1

ZEDF=ZDEF=^ZBFE=26°,

AZABD=180°-ZA-ZEDF=102°,

AZABE=^ZABD=51°,

故选：C.

8.（3分）某登山队大本营所在地的气温为5℃,气温随着海拔高度增加而下降.已知登山

队所在的位置的气温是y（单位：℃）,登山队员由大本营向上登高工（单位：km）,则y

是％的一次函数.下表记录了四次测量的数据，其中只有一组是记录错误的数据，它是

()

组数第一组第二组第三组第四组

x1245

y-1-7-15-25

A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组

【解答】解：设〉=辰+4把x=l,y=-1,%=2,y=-7代入可得：

ffc+b=—1

k2k+b=-79

解得C：”

•'•y--6x+5,

当x=4时，y=-6X4+5=-19,

...第3组数据不在这条直线上，

当x=5时，y=-6X5+5=-25,

...第4组数据在这条直线上，

故第三组是记录错误的数据，

故选：C.

9.（3分）如图1,将正方形ABC。置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，其余各

边均与坐标轴平行，直线心>=尤-3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平

移的过程中，该直线被正方形A8C。的边所截得的线段长为加，平移的时间为秒），

相与/的函数图象如图2所示，则图2中。的值为（）

【解答】解：设直线L与x轴交于点

由图2,直线AC=6&,则正方形ABC。的边长为6,

从图2看，MA=1,则点A（2,0）,故点。的坐标为（-4,0）,

当直线/过点C时，设直线/'交x轴与点N,对应的时间为a,

由直线L和x轴坐标轴的夹角为45°,则当直线L在17的位置时，ND=CD=6,

点N（-10,0）,

贝I]a=10+3=13,

故选：D.

10.（3分）如图，矩形A8C。中，交CZ）于点E,点尸在AO上，连接CP交AE

于点G,且CG=GF=AR若2。=4旧，则的值为（）

A.V15B.4C.V17D.V30

【解答】解：连接4c交8。于点O,连接OG,令BD与CF交于点、M,

J.ZFAG^ZFGA,

•••四边形ABC。为矩形，

.•.B£)=AC=4V3,OB=OD,

":CG=GF,

：.0G为尸的中位线，

：.AF=2OG,OG//AD,

：.ZFDM=ZMOG,

VAE±BZ）,

：.ZFGA+ZGMO=90°,ZMDF+ZFAG=90°,

：.ZGMO=ZMDFf

：.ZGMO=ZMDF=ZMOG=/FMD,

：.OG=GM,FM=FD,

设OG=GM=x,贝ljCG=GF=AF=2x,

：.FD=FM=FG-MG=2x-x=x,

CF=4x,AD=3x,

在RtZV）CP中，由勾股定理得，

CD=7FC2-FD2=V15x,

在Rt^ADC中，由勾股定理得，

DC2+AD2=AC2,

即15?+9?=48,

解得尤=V2,

/.CD=V15x=V30,

故选：D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）二次根式VI=^有意义，则x的取值范围是xw].

【解答】解：要使二次根式后下有意义，需要2-3x20,

解得：x<|.

故答案是：x<

12.（3分）某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，6个班级参加该活动的人数统计结果

为：28,32,31,27,29,32.对于这组统计数据的中位数是30.

【解答】解：：人数统计结果为27,28,29,31,32,32,

这组统计数据的中位数是（29+31）+2=30,

故答案为：30.

13.（3分）如图，已知一次函数yi=x+6与正比例函数》2=履的图象交于点尸.四个结论:

①人>0；②6>0；③当x<0时，v2>0；④当x<-2时，kx>x+b.

其中正确的是②③④.（填写序号）

【解答】解：,••正比例函数过第二，四象限，

：.k<0,故①错误；

:一次函数交y轴的正半轴，

：.b>0,故②正确;

:当x<0时，正比例函数在第二象限，

...y2>0,故③正确；

♦.•当尤<-2时，正比例函数的图象在一次函数的图象上方，

...当x<-2时，kx>x+b,故④正确；

故答案为：②③④.

14.（3分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向2地行驶.甲车先到达2地

后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两

车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、

【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得

-5（x-y）=150

,x+y—150'

解得：｛;二*

；.A、B两地之间的距离为：5X90=450千米.

故答案为：450.

15.(3分)已知在平面直角坐标系中，A(3,2),点C在无轴上，当人变化时，一次函数

y=(左-3)尤+左都经过一定点2,则CA+CB最小值为_碗_.

【解答】解：y=kx-3x+k

—(x+1)k-3尤，

•••当人变化时，一次函数都过一定点，

.,.无+1=0,

♦•尤=~1,

".y—3,

：.B(-1,3),

点8关于x轴的对称点"(-1,-3),

如图，连结A3,交无轴于点C,此时CA+CB最小，

即CA+CB^CA+CB'=AB',

分别过A,8作x,y轴的垂线，交于点。，

：.D(3,-3),

：.B'£)=3-(-1)=4,AD=2-(-3)=5,

.".AB'=y/B'D2+AD2=V42+52=V41,

故答案为：V41.

16.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=2,AD=4,E为的中点，尸为线段EC上一

动点，尸为8尸中点，连接尸。，则线段PD长的取值范围是2正WPDWV1U.

BC

当点尸与点C重合时，点P在点Pi处，CPi=BPi,

当点尸与点E重合时，点P在点P2处，EP2=BP2,

：.P1P2//EC且P1P2=*E,

当点尸在EC上除点C、E的位置处时，有BP=FP,

由中位线定理可知：PP〃C/且

/.点P的运动轨迹是线段P1P2,

:矩形A8CD中，AB=2,AD=4,E为的中点,

：.AABE,△BEC、△£>CPi为等腰直角三角形，

.*.Z£CB=45°,ZDPiC=45°,

,：PiPi//EC,

：.ZP2PiB=ZECB=45°,

：.ZP2PID=9Q°,

尸的长。Pl最小，OP2最大,

,:CD=CP1=DE=2,

：.DPi=2-/2,CE=1y[2,

；.P1P2=V2,

:.DP2=J（2V2）2+（V2）2=V10,

故答案为：2位WPDW闻.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）解答下列各题：

（1）计算：V8+V27-（V2+2V3）；

（2）已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4,-9）,求一次函数的解析

式.

【解答】解：（1）原式=2夜+3百一鱼一2百

=V2+A/3；

（2）把点（3,5）与（-4,-9）代入y=fcc+6中，

[3fc+b=5

彳寸i—4k+力=一9'

解得:e=2

lb=-1

，一次函数的析式为y=2r-1.

18.（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、尸分别为边AB、C。的中点，BD是

对角线，AG〃£>B交C2的延长线于G.

（1）求证：四边形AGBO为平行四边形；

（2）若四边形AG8。是矩形，则四边形8EDP是什么特殊四边形？证明你的结论.

D.

【解答】解：（1）:平行四边形ABC。中，AD//BC,

：.AD//BG,

又,：NG/IBD,

，四边形AGBD是平行四边形;

（2）四边形OEB尸是菱形，理由如下:

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD.

:点E、/分别是AB、CD的中点，

：.BE=DF=1C£）.

：.BE=DF,BE//DF,

...四边形DFBE是平行四边形，

:四边形AGBO是矩形，

/.ZADB=90°,

在RtZiAOB中，为A8的中点，

：.AE=BE=DE,

平行四边形OEM是菱形.

19.（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”竞赛

活动，学校2000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100

分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完

整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有80人,a=30；

（2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在组，扇形

统计图中“8组”所对应的圆心角的度数是135°；

（3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校学生大约有多少名学生获得优秀成绩.

组别成绩人数

90W%W10016

LA

80«90a

°70Wx<80b

60«7010

【解答】解：（1）调查学生总数：16・20%=80（人）,

b=80X30%=24,

。=80-(16+24+10)=30,

6=30+100=0.3,

故答案为：80,30；

（2）因为共调查80名学生，所以中位数是第40、41个数的平均数,

所以这次比赛成绩的中位数会落在80W尤＜90分数段，即B组，

扇形统计图中“2组”所对应的圆心角的度数是360°x|§=135°,

故答案为：B,135；

（3）估计该校学生获得优秀成绩的人数：2000x^^=1150（人）.

oil

答：估计该校学生大约有1150名学生获得优秀成绩.

20.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C,D,E,F,G均在格点上,

OE与PG相父于点T.

(1)CO的长等于—同

(2)在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出：

①以OE为一边的正方形；

②以CD,DT为邻边的矩形CD7P(保留画图过程的痕迹).

E

【解答】解：(1)CD=V52+I2=V26.

故答案为：V26.

R

E

(2)①如图，正方形CDER即为所求.

②如图，矩形CD7P即为所求.

21.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数>=依+6和y=-x+4的图象分别与x轴相交于

A、B两点,且这两条直线的交点为C.已知A点坐标为(-1,0).

(1)当点C的横坐标是2时，直接写出不等式0<fcv+bW2的解集为-1<XW2；

(2)当点C的横坐标是-2时，求△ABC的面积；

⑶当-2<xW2时，直线>=丘-4和丫=-X-6有交点，直接写出左的取值范围kN

9

,或左＜-6

【解答】解：(1)・・,点。在直线y=-x+4上，点。的横坐标是2,

：.C(2,2),

将点A(-l,0),C(2,2)代入y=fci+b中，

「

徵+

可

+rbj

2fc

z2

f-

lc-3

得

解<2

b-

d-3

尹+?，

当y=0时，x=-1,

・・・0Vfct+/?W2时，-1VxW2,

故答案为-1<XW2；

(2);点C在直线y=-无+4上，点C的横坐标是2,

：.C(-2,6),

Vj=-x+4的图象x轴相交于8点，

：.B(4,0),

・•・AABC的面积=/5X6=15；

(3)二•一次函数》=自+/?经过点A(-1,0),

・・・0=-k+b,

:・b=k,

••y=-x-b--x-k,

由日-4=-%-比解得％=两万,

当上+1>0时，-2k-2<4-k^2.k+2,

解得k>,；

当左+1<0时，-2k-2>4-k^2k+2,

解得k<-6,

：.k的取值范围是k>|或k<-6.

故答案为止|或左<-6.

y—x+4匕1

一

IIIIII"/I

■4-3-2X。1234\5x

22.（10分）2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天用消毒液进行消毒成为一种习惯.某经销

店经销甲、乙两种规格复合型消毒液，如下表所示是该店甲、乙两种复合型消毒液的进

价和售价：

商品价格甲种规格乙种规格

进价（元/瓶）

售价（元/瓶）

该店现有一批用7600元购进的甲、乙两种规格复合型消毒液库存，预计全部销售后，可

获毛利润共800元.［毛利润=（售价-进价）X销售量］

（1）该店库存的甲、乙两种规格复合型消毒液分别为多少瓶？

（2）根据销售情况，该经销店计划在进价不变情况下，用不超过8000元的资金购进这

两种规格复合型消毒液，在原进货数量上，增加甲种规格复合型消毒液的购进量，减少

乙种规格复合型消毒液的购进量.已知甲种规格复合型消毒液增加的数量是乙种规格复

合型消毒液减少的数量的3倍，则该店怎样进货，可使这次进货全部销售后获得的毛利

润最大？并求出最大毛利润.

【解答】解：(1)设该店库存的甲种规格复合型消毒液有x瓶，乙种规格复合型消毒液

有y瓶，

(40x+100y=7600

由题意，得:[(45-40)x+(110-100)y=800'

x=40

解得:

.y=60'

答：该店库存的甲种规格复合型消毒液有40瓶，乙种规格复合型消毒液有60瓶；

(2)设乙种规格复合型消毒液减少m瓶，则甲种规格复合型消毒液增加3机瓶，

贝U：40(40+3m)+100(60-m)W8000,

解得：优/20,

设全部销售后获得的毛利润为W元，

w=(45-40)(40+3机)+(110-100)(60-m)=5/71+800,

V5>0,

W随着m的增大而增大，

当〃7=20时，W取得最大值，此时W=900,40+3/n=100,60-20=40,

答：该店用不超过8000元购进甲种规格复合型消毒液100瓶，乙种规格复合型消毒液

40瓶，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为900元.

23.(10分)正方形A8C。中，点£、尸分别是A3、OC上动点(与顶点不重合)，且满足

AE=CF.

(1)如图1,连接EF与对角线8。交于点。，求证OE=OR

(2)如图2,连接。E,过点b作8c的平行线，分别交AC、A8于点M、G.过点M

作交AB的延长线于点X,连接HC、BM,若HC〃DE,判断。E与的数

量关系，并加以证明.

(3)如图3,过点8作BKJ_直线EF,垂足为K点，连接KC,若正方形边长为8,则

线段KC的最大值为2五+2V10

图3

【解答】(1)证明：・・•四边形ABC。是正方形，

：.AB=DC,AB//CDf

：.ZEBO=ZFDO,

'：AE=CF,

；・BE=DF,

在△E80和△尸。0中，

'/EBO=ZFDO

'(BOE=乙DOF，

、BE=DF

:•△EBO"XFDO(AAS),

：.OE=OF；

(2)解：DE=y[2BM.

理由如下：

•・•四边形ABC。是正方形，GF//AD,

・•・四边形3CFG是矩形，

：.BG=CF,NCFM=90°,

ZCMF=ZMCF=45°,

:.FC=FM=BG,

•；BM工MN,

:./BMN=96°,

：.ZBMG+ZNMF=90°,ZNMF+ZMNF=90°,

・•・ZBMG=/MNF,

又•：NBGM=NMFN=90°,

•••△BGM丝ZWW(A4S),

：.BM=MN,GM=FN,BN=0BM,

VHMXAC,

ZAMH=90°,

ZMHA=ZMAH=45°,

:・GM=HG=AG=FN,

•：BG=FC,

：.BH=CN,

又,：BC=CB,/HBC=NBCN,

:•△HBC9ANCB(SAS),

JCH=BN,

YDE//HC,EH//CD,

・•・四边形DECH是平行四边形，

DE=HC=BN=42BM.

(3)由(1)可知△EBO之△尸。O,

JOB=OD,

•:BC=CD=8,

:.BD=8近,

-1

：.OB=^BD=4V2,

取的中点，连接KP,CP,过点P作尸QLBC于点。

^OB=2V2

：.BP=京95=2迎,

・.,NO8C=45°,

；.BQ=PQ=2,

:.CQ=6,

：.CP=,PQ2+CQ2=V22+62=2V10,

:.CK》KP+CP=2a+2V10,

即CK的最大值为2近+2V10.

故答案为2版+2V10.

24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-3+3分别交尤、y

轴于点B、A.

(1)如图1,点C是直线48上不同于点8的点，且CA=A3.则点C的坐标为(~

4,6)；

(2)点C是直线外一点，满足NBAC=45°,求出直线AC的解析式；

(3)如图3,点。是线段。2上一点，将△AOD沿直线翻折，点。落在线段A3上

的点E处，点M在射线。E上，在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、B为

顶点的