2018年河北省承德市双桥区中考数学模拟考试试卷(5月份)

2018年河北省承德市双桥区中考数学模拟试卷（5月份）

—>选择题（本大题共15个小题，1-10小题，每小题3分；11-15小题，每小

题3分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）

A

-1।।।।1।I।।>

-5-4-3-2-1012345

A.2B.-2C.±2D.以上均不对

2.（3分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）

A.864X102B.86.4X103C.8.64X104D.0.864X105

3.（3分）如图，AB〃CD,ZA=45°,NC=NE,则NC的度数是（)

A.30°B.22.5°C.45°D.25°

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.a2Xa3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3-?a2=a

5.（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）

A.-{(-13产=13B.y)2=一6C.-725='5D.炳=土3

7.（3分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边

形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方

形的边长都为a,则阴影部分的面积为（）

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

8.（3分）已知：2x-3y-4=0,代数式（2x-3y）-4x+6y-7的值为（）

A.-11B.-7C.11D.7

9.（3分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A,B是两格点,

如果C也是图中的格点，且使得4ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

10.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结

来记录数量，即"结绳计数"，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上

打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后

的天数是（）

1L（2分）已知AABC如图1,嘉淇同学进行如下作图（如图2）：

（1）分别以点B,C为圆心，AC,AB长为半径作弧，两弧相交于P点;

（2）作直线AP,AP与BC交于D点，

则线段AD就是aABC的（）

AA

BCB75C

图1图2

A.中线B.角平分线C.高线D.中位线

12.（2分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计

如表：

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据如表的倍息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是44分

D.该班学生这次考试最高成绩是50分

13.（2分）A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A,B两地间行

驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh.若设

原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为（）

A180_180=1B180-180=1

'~T（1+50%）x~'（1+50%）XX

c180_180=]口.180_180=j

x（1-50%）x（1-50%）xx

14.（2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接

添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是（

------------------------

A.AB=BEB.AB1BEC.ZADB=90°D.CE1DE

15.（2分）如图，抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A,B两点（点A在点B

的左侧），与y轴交于点C,经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交

点为点D,M为抛物线的顶点，P（m,n）是抛物线上点A,C之间的一点（不

与点A,C重合），以下结论:

①0C=4；②点D的坐标为（2,-3）；③n+3>0；④存在点P,使PM_LDM.

C.②④D.①④

二、填空题（本大题有4个小题，每小题各3分，共12分。）

16.（3分）计算：2018°+（52=

2

17.（3分）如图，等腰直角AABC中，ZB=90°,NA的顶点在上，AB,AC

19.（3分）在矩形ABCD中，AD=12,E是AB边上的点，AE=5,点P在AD边上，

将aAEP沿FP折叠，使得点A落在点A的位置，如图，当A与点D的距离最

三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

20.（8分）对于实数a,b,表示运算：ab-c,如=2X3-

4=6-4=2,

（1）列出算式并求值;

（2）若y玄7的值大于1,请列出不等式，并解不等式；并判断（1）中①和

②的值是不是此不等式的解.

21.（9分）如图，正方形ABCD中，E,F分别为CD,DA延长线上的点，CE=AF.

（1）求证：^BEC之Z\BFA；

（2）求NBEF的度数.

22.（9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为

了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，

调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不

了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图

对雾霾不气了解程度的条形统计图对雾霾天气了解程度的扇形统计图

200|

1801.........―一―、

B/C45%

D等级

请结合统计图表，回答下列问题.

（1）本次参与调查的学生共有人.

（2）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是度.

（3）请补全条形统计图.

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的小

明

和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同

的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋

中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的

两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法求

出他们各自去的概率.

23.（9分）如图，R4OAB的直角顶点在原点，A（4,4）,斜边AB，x轴，反比

例函数y=皿（x>0）的图象经过BO中点C,与AB交于点D,点P在直线CD

（1）点B的坐标为.，点C的坐标为.

（2）求直线CD的解析式;

（3）若4PAD的面积为15,求点P的坐标.

24.（10分）如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.点P从点C出发沿折

线CA-AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿BC

-CA-AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P,Q同时出发，当

其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止，设点P,Q运动的时间是

t秒（t>0）.

发现（1）AB=；

（2）当点P,Q相遇时，相遇点在哪条边上？井求出此时AP的长.

探究（1）当t=l时，△PQC的面积为；

（2）点P,Q分别在AC,BC上时，△PQC的面积能否是AABC面积的一半？若

能，求出t的值：若不能，请说明理由.

拓展当PQ〃BC时，求t的值.

小、

cQB

25.（11分）某公司生产甲、乙两种产品，巳知生产甲种产品每千克的成本费是

30元，生产乙种产品每千克的成本贵是20元，物价部门规定，这两种产品的

销售单价（每千克的售价）之和为80元，经市场调研发现，甲种产品的销售

单价为x（元），在公司规定30Wx〈60的范围内，甲种产品的月销售量y1（千

克）符合力=-2x+150,乙种产品的月销售量丫2（千克）与它的销售单价成正

比例，当乙产品单价为30元（即：80-x=30）时，它的月销售量是30千克.

（1）求丫2与x之间的函数关系式；

（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利

润销售额一生产成本费)

(3)是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由.

26.(12分)如图，A(0,2),B(6,2),C(0,c)(c>0),以A为圆心AB

长为半径的面交y轴正半轴于点D,而与BC有交点时，交点为E,P为俞上

一点.

(1)若c=6\[y-2,

①BC=,徐的长为；

②当CP=6加时，判断CP与。A的位置关系，井加以证明；

(2)若c=10,求点P与BC距离的最大值；

(3)分别直接写出当c=l,c=6,c=9,c=ll时，点P与BC的最大距离(结果无

需化简)

备用图

2018年河北省承德市双桥区中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15个小题，1-10小题，每小题3分；11-15小题，每小

题3分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）

_|__:__|__|__|__|__|__

-5-4-3-2-1012345

A.2B.-2C.±2D.以上均不对

【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题

得以解决.

【解答】解：由数轴可得，

点A表示的数是-2,

V|-2|=2,

.•.数轴上点A所表示的数的绝对值为2,

故选：A.

【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个

数的绝对值.

2.（3分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）

A.864X10*2B.86.4X103C.8.64X104D.0.864X105

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXlcT,其中

n为整数，据此判断即可.

【解答】解:86400=8.64X104.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a义10：其中

K|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.

3.（3分）如图，AB〃CD,NA=45。，ZC=ZE,则NC的度数是（）

A.30°B.22.5°C.45°D.25°

【分析】利用平行的性质求出NDFE,再利用三角形的外角的性质求出NC即可.

【解答】解：；AB〃CD,ZA=45°

/.ZDFE=ZA=45°,

VZDFE=ZE+ZC,ZC=ZE

，NCJNDFE=22.5°

2

故选:B.

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系：两直线平行,

内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.a2Xa3=a6C.（a-b）2=a2-b2D.a34-a2=a

【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可.

B：根据同底数基的乘法法则判断即可.

C：根据完全平方公式判断即可.

D：根据同底数嘉的除法法则判断即可.

【解答】解：•.,3a+2b#5ab,

...选项A不正确；

Va2Xa3=a5,

...选项B不正确；

（a-b）2=a2+2ab+b2,

，选项C不正确；

•・・a3--a2=a,

选项D正确.

故选：D.

【点评】（1）此题主要考查了同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，

指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数aWO,因为。不

能做除数；②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;③应用同底数累除法

的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，

指数是什么.

（2）此题还考查了同底数累的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，指数相加，

要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，

只有相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握.

5.（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）

【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断.

【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形.

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上

向下看得到的视图.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.-7（-13）2=13B,q（-6）2=-6C.-V25=-5D.V9=±3

【分析】根据算术平方根，即可解答.

【解答】解：A、《73产-13,故错误；

B、4（一6产6,故错误；

C^-V25=-正确；

D、79=3,故错误；

故选：C.

【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.

7.（3分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地成更换为如图所示的正八边

形植草胸，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方

形的边长都为a,则阴影部分的面积为（）

-q—>

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

【分析】根据正八边形的性质得出NCAB=NCBA=45。，进而得出AC=BC=®,再

2

利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可.

【解答】解：•••某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设

正八边形与其内部小正方形的边长都为a,

，AB=a,且NCAB=NCBA=45°,

.•,sjn450=双双返，

ABa2

，AC=BC=2Z2a,

2

/.SAABC=—义^-aX2ZZa=-5_,

2224

2,

正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：^-X4=a2.

4

正八边形中间是边长为a的正方形，

,阴影部分的面积为：a2+a2=2a2,

故选：A.

【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知

得出SMBC的值是解题关键.

8.（3分）已知：2x-3y-4=0,代数式（2x-3y）-4x+6y-7的值为（）

A.-11B.-7C.11D.7

【分析】由2x-3y-4=0得2x-3y=4,代入原式=(2x-3y)-2(2x-y)-7=

-(2x-3y)-7计算可得.

【解答】解：V2x-3y-4=0,

2x-3y=4,

则原式二(2x-3y)-2(2x-y)-7

=-(2x-3y)-7

=-4-7

=-11,

故选：A.

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运

用.

9.（3分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A,B是两格点,

如果C也是图中的格点，且使得aABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对

的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的

点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后

②AB为等腰4ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：D.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实

际条件的图形.分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想.

10.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结

来记录数量，即"结绳计数"，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上

打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后

的天数是（）

A.84B.336C.452D.510

【分析】根据题意，可以计算出孩子自出生后的天数，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

孩子自出生后的天数是：4+1X7+2X7X7+1X7X7X7=452,

故选：C.

【点评】本题考查用数字表示事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数

据.

11.（2分）已知AABC如图1,嘉淇同学进行如下作图（如图2）：

（1）分别以点B,C为圆心，AC,AB长为半径作弧，两弧相交于P点;

（2）作直线AP,AP与BC交于D点，

C.高线D.中位线

【分析】结合基本作图方法利用平行四边形的判定与性质进而分析得出答案.

【解答】解：如图所示：

此时AC=BP,AB=CP,

则四边形ABPC是平行四边形，

故D为BC的中点,

则线段AD就是4ABC的中线.

故选：A.

【点评】此题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质与判定，正确得出四边

形ABPC是平行四边形是解题关键.

12.（2分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计

如表：

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据如表的倍息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是44分

D.该班学生这次考试最高成绩是50分

【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；

【解答】解：该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为

50分，中位数为45分，

故A、B、D正确，C错误，

故选：C.

【点评】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考基础题.

13.（2分）A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A,B两地间行

驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh.若设

原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为（）

A180_180=i180.180=]

'~T~(1+50%)x-(1+50%)xx

c180.180=1180,180=i

'~T~(1-50%)x-(1-50%)x

【分析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A

地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得出等式即可.

【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180_180=1

~T~（1+50%）x-'

故选:A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关

系是解题关键.

14.（2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接

EB,EC,DB,添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是（）

A.AB=BEB.AB1BEC.ZADB=90°D.CE1DE

【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；

【解答】解：添加AB_LBE能使四边形ACDE成为菱形,

理由：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,AB〃CD

VAD=DE,

，DE=BC,DE〃BC

...四边形DBCE是平行四边形，

VAB±BE,AB〃CD

.\BE±CD,

•••平行四边形DBCE是菱形.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边

形的判定与性质是解题关键.

15.(2分)如图，抛物线y=(x-1)2-4与x轴交于A,B两点(点A在点B

的左侧)，与y轴交于点C,经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交

点为点D,M为抛物线的顶点，P(m,n)是抛物线上点A,C之间的一点(不

与点A,C重合)，以下结论:

①0C=4；②点D的坐标为(2,-3)；③n+3>0；④存在点P,使PM_LDM.

C.②④D.①④

【分析】将x=0代入求得y的值，从而可得到0C的长，故此可对①作出判断将

丫=-3代入求得*的值，可得到点D的坐标，故此可对②作出判断，由题意可

知n>-3,故此可对③作出判断，然后证明△CMD为直角三角形，故此可对

④作出判断.

【解答】解：将x=0时，y=-3,

AC(0,-3).

.•.OC=3,故①错误.

将y=-3时，-3=(x-1)2-4,解得：x=0或x=2,

AD(2,-3),故②正确.

•.•点P在AC之间，C(0,-3),

.*.n>-3,

/.n+3>0,故③正确.

Vy=(x-1)2-4,

：.M(1,-4).

Z.MC=DM=A/2.

又；CD=2,

/.MC2+DM2=CD2,

AZCMD=90°.

•.•点P和点C重合，

...PM不垂直于DM,故④错误.

故选:B.

【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、勾股定理的逆定理的应用、两点间

的距离公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二、填空题(本大题有4个小题，每小题各3分，共12分。)

16.(3分)计算：2018°+(L)2=5.

2

【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：20180+(1)2

2

=1+4

=5

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开

方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照

从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

17.(3分)如图，等腰直角AABC中，ZB=90°,NA的顶点在。。上，AB,AC

分别与。0交于点D,E,则NDOE的度数为90°.

【分析】先求出NA=45。，最后用圆周角定理即可得出结论.

【解答】解：•••等腰直角△ABC中，NB=90。，

/.ZA=ZC=45°,

，NDOE=2NA=90°,

故答案为90°

【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，求出NA是解本

题的关键.

18.（3分）计算：4

2

a+2a+2a

【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分.

【解答】解：__4=-_±广(a+?(芸2)=a-2,

a+2/+2&a(a+2)a(a+2)a(a+2)a

故答案为：立2.

a

【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中，如果是同分母分式,

那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分,

把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.

19.(3分)在矩形ABCD中，AD=12,E是AB边上的点，AE=5,点P在AD边上,

将4AEP沿FP折叠，使得点A落在点A的位置，如图，当ZV与点D的距离最

短时，AATD的面积为9.

一3一

B

【分析】连接DE,如图，。£=符诉=13,利用折叠性质得EA，=EA=5,根据三

角形三边关系得AD2DE-EA，（当且仅当A，点在DE上时，取等号），于是当

A与点D的距离最短时，A，点在DE上，则DA=8,设PA，=x,则PA=x,PD=12

-x,在RtaDPA中利用勾股定理得X2+82=（12-x）2,然后解方程求出x后

利用三角形面积公式计算即可.

【解答】解：连接DE,如图，DE=J^H展13,

•.•将4AEP沿FP折叠，使得点A落在点A的位置，

EA'=EA=5,

•.•ADNDE-EA，（当且仅当A，点在DE上时，取等号），

...当A与点D的距离最短时，A，点在DE上，

/.DA=13-5=8,

设PA'=x,则PA=x,PD=12-x,

在Rt^DPA中,X2+82=（12-x）2,解得x=lk,

3

/.△ATD的面积=Lx8X12=也.

233

故答案为也.

3

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前

后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了矩形

的性质和勾股定理.

三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

20.（8分）对于实数a,b,c,

4=6-4=2,

（1）列出算式并求值;

（£P）

①

（2）若7工7的值大于1,请列出不等式，并解不等式；并判断（1）中①和

②的值是不是此不等式的解.

【分析】（1）①②根据题意，列式计算即可，

（2）根据题意，列出关于x的一元一次不等式，解之，结合（1）的结果即可得

到答案.

【解答】解：（1）①（-1）X（-2）-（-2）=2+2=4,

（2）-1X2-（-2）=-2+2=9,

333

（2）根据题意得：-2（x-l）-（-3）>1,

解得：x<2,

V4>2,-1<2,

3

...①不是此不等式的解，②是此不等式的解.

【点评】本题考查解一元一次不等式和实数的运算，掌握实数的混合运算和解一

元一次不等式的方法是解题的关键.

21.（9分）如图，正方形ABCD中，E,F分别为CD,DA延长线上的点，CE=AF.

（1）求证：△BEC^^BFA；

（2）求NBEF的度数.

【分析】（1）直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案;

（2）利用全等三角形的性质结合等腰三角形的性质得出答案.

【解答】(1)证明：在aBEC和4BFA中,

rBC=AB

<NC=NBAF=90°，

,CE=AF

/.△BEC^ABFA(SAS)；

（2）解：VABEC^ABFA,

，BE=BF,NCBE=NABF,

ZCBE+ZEBA=ZABF+ZABE,

即NCBA=NEBF.

/.ZEBF=90°,

；.NBEF=NBFE=45°.

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确应用

全等三角形的判定方法是解题关键.

22.（9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为

了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，

调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不

了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图

请结合统计图表，回答下列问题.

（1）本次参与调查的学生共有400人.

（2）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是54度.

（3）请补全条形统计图.

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的小

明

和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同

的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋

中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的

两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法求

出他们各自去的概率.

【分析】（1）由C有180人，占45%,即可求得总人数；

（2）由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：@_X360=54。；

400

（3）根据条形统计图可求得D的人数；

（4）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的

两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概

率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）YC有180人，占45%,

二・本次参与调查的学生共有：180^45%=400（人）.

故答案为:400；

（2）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：_§2_X360=54°.

400

故答案为：54；

(3)如图：400-20-180-60=140(人).

图1

（4）列表如下:

1234

小刚

和

小明

1/345

23/56

345/7

4567/

•.•共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为

偶数的有4种情况，

:.p（小明去）=_^2；p（小刚去）=A^L.

123123

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图.注意概率

=所求情况数与总情况数之比.

23.（9分）如图，RAOAB的直角顶点在原点，A（4,4）,斜边AB，x轴，反比

例函数y=_EL（x>0）的图象经过BO中点C,与AB交于点D,点P在直线CD

X

上.

（1）点B的坐标为（4,-4），点C的坐标为（2,-2）；

（2）求直线CD的解析式；

（3）若4PAD的面积为15,求点P的坐标.

【分析】(1)根据A(4,4),AB_Lx轴可得NOAB=45。，则可得OA=OB,根据等

腰直角三角形的性质可得A,B关于x轴对称，可求B坐标，根据中点坐标公

式可求C点坐标.

(2)把C坐标代入反比例函数可得解析式，再把x=4代入可求D点坐标，由C,

D坐标用待定系数法可求直线CD解析式

(3)设P(x,4-3),S*AD可以看成底是AD,高是P到AD的距离|x-4],

2

可求点P的坐标

【解答】解:(1)VA(4,4),ABJ_x轴,

NOAB=45°且NAOB=90°

/.ZB=45°=ZBAO

/.AO=BO,且AB，x轴，

，A,B两点关于x轴对称

AB(4,-4)

•.•C是OB中点

AC(2,-2)

(2),反比例函数丫=典(x>0)的图象经过点C

X

・・・-2二工1

2

m=-4

...反比例函数的解析式

X

当x=4时，y=-1

AD（4,-1）

设直线CD的解析式y=kx+b

.f-2=2k+b

*l-l=4k+b

解得：.k=2

b=-3

，直线的解析式

CDy=A-x_3

（3）设P（x,-3）

2

•.•SAPAD=LXADX|X-4|

2

/.15=XX5X|x-4|

2

Xi=10,X2=-2

：.P（10,2）或（-2,-4）

【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，成轴对称两点坐标关系，

解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.

24.（10分）如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.点P从点C出发沿折

线CA-AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿BC

-CA-AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P,Q同时出发，当

其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止，设点P,Q运动的时间是

t秒（t>0）.

发现（1）AB=5；

（2）当点P,Q相遇时，相遇点在哪条边上？井求出此时AP的长.

探究（1）当t=l时，△PQC的面积为1；

（2）点P,Q分别在AC,BC上时，△PQC的面积能否是aABC面积的一半？若

能，求出t的值：若不能，请说明理由.

拓展当PQ〃BC时，求t的值.

【分析】发现：（1）根据勾股定理计算即可；

（2）根据路程差等于4,构建方程即可解决问题；

探究：（1）求出PC、CQ根据三角形面积公式计算即可；

（2）构建方程即可解决问题；

拓展：利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；

【解答】解：发现：（1）在RSABC中，AB=^AC2+BC2=^32+42=5,

故答案为5.

(2)当点P,Q相遇时，有

2t-t=4,

解得t=4.

...相遇点在AB边上，

此时AP=4-3=1,

探究：(1)VPC=1,CQ=4-2=2,

.0PCQ="1X2=1,

2

故答案为1.

(2)不能.

理由：若△PQC的面积是aABC面积的一半,

即1・t(4-2t)=±X1X3X4,

222

化为t2-2t+3=0,

VA=(-2)2-4X1X3=-8<0,

...方程没有实数根，

即△PQC的面积不能是aABC面积的一半.

拓展由题可知，点P先到达AB边，当点Q还在AC边上时，存在PQ〃BC,如

图所示.

这时，皿或，

ACAB

VAQ=7-2t,AP=t-3,

•7-2t」-3

35

解得t=旦，

13

即当PQ〃BC时，t=丝.

13

【点评】本题考查时间最综合题、动点问题、平行线分线段成比例定理、勾股定

理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.

25.（11分）某公司生产甲、乙两种产品，巳知生产甲种产品每千克的成本费是

30元，生产乙种产品每千克的成本贵是20元，物价部门规定，这两种产品的

销售单价（每千克的售价）之和为80元，经市场调研发现，甲种产品的销售

单价为x（元），在公司规定30WxW60的范围内，甲种产品的月销售量也（千

克）符合yi=-2x+150,乙种产品的月销售量丫2（千克）与它的销售单价成正

比例，当乙产品单价为30元（即：80-x=30）时，它的月销售量是30千克.

（1）求丫2与x之间的函数关系式；

（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利

润销售额一生产成本费）

（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由.

【分析】(1)根据题意可以得到y2与x之间的函数关系式；

(2)根据题意可以得到利润与x之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答

本题；

(3)根据题意可以得到销售额与x的函数关系式，再根据(2)中的函数关系式

即可解答本题.

【解答】解：(1)•••甲种产品的销售单价为x元，乙种产品的销售单价为(80

-x)元，

.•.设丫2与x之间的函数关系式y2=k(80-x),

•.,当80-x=30时,y2=30,

/.30=30k,得k=l,

即丫2与X之间的函数关系式丫2=80-X;

(2)