2021-2022年高一年级上册第一次考试（数学）

二、多选题

2021-2022年高一上学期第一次考试(数学)

一、选择题若a,b,ceR,则下列叙述中正确的是（）

2n

A.ab>c/，的充要条件是。>c

1.已知集合用={泪-4V-<2}2={-2,-1,0,1,2,3,4},则MnN=()

B.a>「是?<1”的充分不必要条件

A.{-2,-l,0,l,2}B.{-2,-l,0,l,4)

C.{-2,-1,0,1}D.{-l,0,l)C.ax2+bx+c>0对xeR恒成立”的充要条件是-4ac<0

D.a<1'是“方程/+x+a=0有一个正根和一个负根”必要不充分条件

2.命题：Vx>l,x2+5x>6的否定是（

已知关于x的不等式a/+bx+cN0的解集为{x|xM-3或xN4},则下列说法正确的是（

22

A.3%>l,x+5x<6B.Vx>l,x+5x<6A.a>0

C3x<l,x24-5x<6D.Bx<l,x24-5x>6

B.不等式c%2_bx+a<0的解集为1|x<一]或%>|）

C.a+b+c>0

3.高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人,

D.不等式执+c>0的解集为{泪久<-4]

参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）

A.7B.8C.10D.12

下列选项中的两个集合相等的有（）

A.P={x\x=2n,nEZ]Q,Q=[x\x=2（n+l）,nGZ]

4.设U为全集，A.B是集合，贝IJ“存在集合C使得ZQC,BQC°C”是“AB=。”的（）

B.P={x\x=2n—l,nEN\,Q,Q—{x\x=2n+1,nGN]

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件++

C.充要条件D.既不充分也不必要条件C.P—{x\x2—x=0],Q={x\x——,nGZ

D.P={x\y=x+l},Q={（x,y）|y=x+1}

5.已知实数a,b,c,若a>b,则下列不等式成立的是（）

已知正实数a,b,c满足a?-ab+4/—c=0,当高取最小值时，下列说法正确的是（

22

A.a->-bB.a>b

A.a=2bB.c=4炉

D.a|c|>b\c

C.a+b—c的最大值为:D.a+b—c的最大值为:

三、填空题

6.已知X>1,则言的最小值是（）

已知a>0,b>0,ab=16,贝Ij3a+b的最小值是________.

A.2V3+2B.2V3-2C.2V3D.2

7.设a,b是关于x的一元二次方程%2-2m%+771+6=0的两个实根，贝lj（a-1尸+（匕-1产的最小值是已知集合P={1,2},Q={x\ax+2=0},若PUQ=P则实数a的值可以是（）

（）

若实数a,3满足-14a+S41,l<a+2^<3,则。+3夕的取值范围为.

A.--B.18C.8D.-6

4

已知函数y=|2%—a|+比一l|,a€R.若y工区+1|的解集包含[|,3]，贝以的取值范围是_

8.若两个正实数X,y满足;+；=1,且关于m的不等式x+3<m2-3m有解，则实数机的取值范围是（）

四、解答题

A.{m|-1<m<4}B.{m|m<-1或m>4}

C.{m|-4<m<1}D.[m\m<0或？n>3}已知aGR,集合A=[x\2a<x<a+3},B={x\x2+5x—6<0].

(1)当a=-l时，求AC3；(1)当R时，解关于％的不等式；

(2)若A=求a的取值范围.(2)当]6[2,3]时，不等式。%2一%+1一。<()恒成立，求a的取值范围

(1)解不等式器>1；

(2)对于题目：已知TH>0,71>0,且nrn=1,求4=m+2九+'+：最小值.

同学甲的解法：因为6>0,九>0,所以3>°，：>°，从而：

771+2九+\+：=(Tn+\)+(2n+>2Jm.*+2J2rl•:=8,所以4的最小值为8.

同学乙的解法：因为小>0,n>0

所以m+2n+t+；=m+2n+2^=3(m+2n)N6V^i=6Vr

所以A的最小值为6&.

①请对两位同学的解法正确性作出评价；

②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：

已知a>0,b>0,且(a+1)(匕+2)=6,求8=a+b+京+总的最小值.

已知集合4={x\x2—3x+2=0},B={x\x2—ax+a—1=0],C={x\x2+2(m4-l)x+m2—5=0}.

(1)若AUB=4求实数a的值；

(2))若4AC=C,求实数小的取值范围.

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y(万元)与年产量(吨)

之间的函数关系式近似地表示为、=薯-30%+4000.问：

(1)每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润；

(2)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本.

已知关于x的方程/-2(m-l)x+ni2-3=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数m的取值范围；

(2)已知a,b,c分别是三角形ABC的内角C的对边，C=90°,且tanB=%c-b=4,若方程的两个实

数根的平方和等于三角形ABC的斜边c的平方，求m的值.

已知关于%的不等式aM-x+l-a<0

第3页共14页第4页共14页

参考答案与试题解析C

5.

2021-2022年高一上学期第一次考试（数学）【答案】

C

一、选择题

【考点】

1.不等式比较两数大小

【答案】不等式的基本性质

c

【解析】

【考点】

此题暂无解析

一元二次不等式的解法

【解答】

交集及其运算

C

【解析】

6.

此题暂无解析

【答案】

【解答】

A

C

【考点】

2.基本不等式在最值问题中的应用

【答案】【解析】

A此题暂无解析

【考点】【解答】

命题的否定

A

【解析】

7.

此题暂无解析

【答案】

【解答】

C

A

【考点】

3.函数的最值及其几何意义

【答案】【解析】

B此题暂无解析

【考点】【解答】

图表达集合的关系及运算

VennC

集合中元素的个数

8.

【解析】【答案】

此题暂无解析B

【解答】【考点】

B函数恒成立问题

4.基本不等式

【答案】【解析】

C此题暂无解析

【考点】【解答】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

B

【解析】

二、多选题

此题暂无解析

【答案】

【解答】

B,D

【考点】当且仅当3a=b=4旧时，等号成立.

必要条件、充分条件与充要条件的判断故答案为：8V3.

【解析】【答案】

此题暂无解析-2,-1,0

【解答】【考点】

BD集合的含义与表示

【答案】【解析】

A,B本题考查并集和集合关系中的参数问题，属于基础题.由PUQ=P,得QWP,然后对。进行分类讨论

【考点】【解答】

一元二次不等式的解法解：因为PUQ=P,则QUP

【解析】当Q=。时，a=0

此题暂无解析当、={1}时，«=-2

【解答】当。={2}时，a=-l

当、={1,2}时，aG0

AB

故a=-2,-1,0

【答案】

【答案】

A,C

1<a+3/?<7

【考点】

【考点】

集合的相等

不等式性质的应用

【解析】

【解析】

此题暂无解析

此题暂无解析

【解答】

【解答】

AC

解:设a+3£=x(a+夕)+y(a+20)=(%+y)a+(x+2y)0.

【答案】

则打短解得仁丁

A,D

【考点】

*/-l<-(a+jg)<l,2<2(a+2^)<6,

基本不等式在最值问题中的应用

两式相加，得1<a+3/3<7.

二次函数的性质

故答案为：1<a+3s<7.

【解析】【答案】

此题暂无解析[4,5]

【解答】【考点】

AD绝对值不等式的解法与证明

三、填空题带绝对值的函数

【答案】函数恒成立问题

8V3

绝对值不等式

【考点】

基本不等式函数单调性的性质

基本不等式在最值问题中的应用【解析】

【解析】此题暂无解析

此题暂无解析【解答】

【解答】[4,5]

解：：a>0,b>0,四、解答题

【答案】

3a+b>2,3ab=8V3,

第7页共14页◎第8页共14页

解：(1)当a=-1时，A=[x\-2<x<2],B={x\-6<x<l},

解：⑴v哭之1，・••安一I'。，

故A0B={洌-2工％工1}；

(2)由AUB=B可知AcB即器之0,解得,

当4=。时，2a>a+3,解得a>3；

(2a<a+3(2)①甲错误，乙正确，同学甲的解法中，取等号时，m=2,n=l,此时nm=2wl,不符合题目要求,

当AW。时，a+341,解得：-3<。<一2故甲错误，

(2a>-6

(a+l)(b+2)2Q+l)(b+2)

②Ba+b+E+『a+b+|

综上所述，a>3或一3<a<-2a+1b+2

【考点】

=a+b+b+2+2(a+1)=3(a+1)+2(匕+2)-3之2j6(a+l)(b+2)-3=9,

交集及其运算

一元二次不等式的解法(当且仅当3(a+l)=2(b+2),即a=b=l时，等号成立)，

集合的包含关系判断及应用故B=a+b+的最小值为9.

【解析】【答案】

解：⑴由%2-3%+2=0得％=1或2,所以A={1,2},

由％2—ax+a-1=0得％=1或a—1,所以1EB,a—1EB,

【解答】因为AUB=A,所以所以a-1=1或2,所以a=2或3；

解：(1)当a=-1时，A=[x\-2<x<2],B={x\-6<x<l}t(2)因为4CC=C,所以CGZ,

故A0B={刈-2工工工1}；当C=。时，J=4(m+I)2-4(m2-5)<0,解得nt<-3,

(2)由403=8可知4£8当c=⑴时，R",二°,无解，

当4=。时，2a>a+3,解得a>3；(.1+2(771+1)+771/-5=0

八"p=4(m+I)2-4(m2-5)=0_

(2a<a+3当C-⑵时，「+45+1)+病-5=0,解传吁一3,

当AH。时，a+3工1,解得：-3<a<-2

(2a>-6

当0={1,2}时，P+2=-2(^+1),无解。

综上所述，a>3或一3<a<-2

【答案】综上，实数加的取值范围是(-8,-3].

【考点】

解：⑴V^>1,A^-i>o,

集合关系中的参数取值问题

【解析】

即美?2°，解得,

此题暂无解析

(2)①甲错误，乙正确，同学甲的解法中，取等号时，7n=2,7i=l,此时nm=2Wl,不符合题目要求,【解答】

故甲错误，解：⑴由%2-3%+2=0得％=1或2,所以4={1,2},

由％2—ax+a—1=0得％=1或a—1,所以1EB,a—1EB,

因为4UB=Z,所以所以a—1=1或2,所以a=2或3；

(2)因为ADC=C,所以CGA,

=a+b+b+2+2(a+1)=3(a+1)+2(匕+2)—322/6(a+l)(b+2)-3=9,

A当C=0时，A=4(m+l)2-4(m2—5)<0,解得mV—3,

(当且仅当3(a+l)=2(b+2),即a=b=l时，等号成立)，当C=⑴时，R吗一？=°，无解,

故3=a+匕+后+悬的最小值为9.(.1+2(m+1)+-5=0

当C=⑵时，{/UWU叫-0=°解得m=-3,

【考点】(.4+4(m+1)+mz-5=0

基本不等式当C={1,2}时，[+，=丁7+1),无解。

基本不等式在最值问题中的应用

综上，实数小的取值范围是(-8,-3].

【解析】

【答案】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)年产量为％,年利润为z万元，根据题意得：不妨设原方程的两根为%1，%2，

12%2由根与系数的关系得+%2=2(m-=m2-3,

z=16%—(—―30%+4000)=——+46%—4000

xf+%2=(%i+x2)2—2%I%2—4(m-I)2—2(m2-3)=2m2—8m+10.

由已知得*+%2=由2,:.2m2-8m+10=102,

=-^(X-230)2+1290,(150<x<250),

解得瓶1=-5,m2=9.

又?

当％=230时，zmax=1290(万元)，n<2,m=-5.

【考点】

(2)年产量为工吨时，每吨的平均成本为W万元，为丫=?-30%+4000.

基本不等式

二次函数的性质

“=(=盘等一3。=点％+喈)—3。，(150<x<250),

解三角形

・.・％+竺斐之2例丽=400,(%=200等号成立)，【解析】

此题暂无解析

Z.%=200时，W^=x400-30=10.

/Jx【解答】

故年产量为200吨时，每吨的平均成本最低为10万元.(1)/=4(m—I)2—4(m2—3)=-8m+16.

【考点】,/方程有两个不相等的实数根，

基本不等式在最值问题中的应用/.21>0,即一8m+16>0,解得?nV2.

【解析】A实数m的取值范围是mV2.

此题暂无解析

(2)在A/BC中，C=90°,tanB=^,・，・=\-

【解答】

解：(1)年产量为工,年利润为z万元，根据题意得：设b=3k,a=4k,贝Ijc=V9k24-16k2—5k.

42/

z=16x—(—―30%+4000)=——+46%—4000又c—b=4,Sk-3k=2k=4,解得k=2,:.c=10.

不妨设原方程的两根为%1，%2，

2

=-^(X-230)+1290,(150<x<250),由根与系数的关系得+%2=20-1),%1%2=m2-3,