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几何综合题2021年一模1．如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，点P在AD边上，连接BP，过点D作BP的垂线交BP的延长线于点E，连接BD．（1）连接AE，过点A作AF⊥AE交BE于点F．①若，求sin∠DBE的值；②求证：DE=2BF．（2）如图2，在BE的延长线上取一点G，连接DG，若∠GDE=∠ADB，取BG的中点M，连接AM，求证：AM=（BE-GE）．2．如图，与均为等边三角形，点E，F分别在边上，且，连接相交于点G，连接并延长交于点H．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若H为的中点，求的值．3．如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，延长BE交CD的延长线于点F，点P是线段EF上的一点，延长PD交BC的延长线于点Q．（1）①如图1，若P是线段EF的中点，求证：DE＝CQ；②如图2，若AB＝4，BC＝8，PF＝CQ，求CQ的长；（2）如图3，连接AP、AQ，求证：AD平分∠PAQ．4．如图①，和中，，，．（1）则的长为_________（直接写出结果）；（2）如图②，将绕点A顺时针旋转至，使恰好在线段的延长线上．①求的长；②若点E是线段的中点，求证：．5．如图，等腰满足，点D是中点，延长至E，使得，交于点F．（1）求证：．（2）①若上有点G，满足，求证：．②在①的基础上，若分别交、于M、N，当时，请直接写出的长．6．如图，在矩形中，的直角顶点在边上，的平分线交于点，交边于点．（1）若点为中点，求证：；（2）若，求证：；（3）若，求的值．7．【问题提出】已知一个三角形的三条边长，怎样求出其内角平分线的长度？【问题转化】（1）已知：如图1，中，是内角平分线．求证：；（2）已知：如图2，内接于，延长的内角平分线交于点．求证：；【问题解决】（3）已知：如图3，中，，，，是的内角平分线．求的长；（4）已知：

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