第十八章《平行四边形》同步单元基础与培优高分必刷卷（考试版）

第十八章《平行四边形》同步单元基础与培优高分必刷卷一、单选题1．（2022·江苏·八年级）下列命题中是真命题的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．三条边都相等的四边形是菱形2．（2022·全国·八年级课前预习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（

）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD3．（2022·江苏姜堰·八年级期末）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km4．（2022·辽宁本溪·八年级期末）如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．，．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（

）A． B． C． D．5．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（

）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm6．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（

）A．8 B．10 C．16 D．207．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级期中）如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（

）A．8 B．10 C．12 D．168．（2021·浙江·杭州外国语学校八年级期中）如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过D作DF⊥BC于点F，DF＝5cm，∠EDB＝15°，则DE＝（

）A．12.5cm B．5cm C．7.5cm D．10cm9．（2021·重庆·八年级期中）如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．110．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（

）A．14 B．16 C．18 D．1211．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④12．（2021·全国·八年级期中）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．（2022·重庆市凤鸣山中学八年级期末）如图，在长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为______．14．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．15．（2021·天津津南·八年级期中）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是_______cm．16．（2021·全国·八年级专题练习）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为_____．17．（2019·天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学八年级期末）在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．18．（2021·河南许昌·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．三、解答题19．（2021·甘肃麦积·八年级期末）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．20．（2021·黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．21．（2022·全国·八年级）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．22．（2021·江苏姜堰·八年级阶段练习）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．23．（2022·山东安丘·八年级期末）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度24．（2021·浙江·宁波市第七中学八年级期中）数学活动课上．老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”．如图1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，则矩形ABCD是“和谐矩形”．E是AD边上任意一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判斯四边形BFEG的形状．并说明理由；（2）如图2，在“