第13章 相交线 平行线（典型30题专练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（原卷版）

第13章相交线平行线（典型30题专练）一．选择题（共14小题）1．（2021春•浦东新区期末）如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是（）A．线段CD的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．线段BC的长度2．（2020秋•婺城区校级期末）如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．3．（2020秋•浦东新区期末）如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2＝180°4．（2021春•奉贤区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，且∠ADC＝60°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AD与直线BC的夹角为60° B．直线AC与直线BC的夹角为90° C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离5．（2021春•黄浦区期末）下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．（2021春•松江区期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°7．（2021春•宣化区期末）如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180° C．由∠1＝∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3＝∠48．（2021春•浦东新区期末）如图所示，能说明AB∥DE的有（）①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2020春•华亭市期末）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°10．（2021春•无为市期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠511．（2021•惠州一模）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°12．（2021春•费县期末）如图所示，已知OA⊥BC，垂足为点A，连接OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2020•香洲区校级一模）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100° B．115° C．135° D．145°14．（2021•浦东新区模拟）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（）A．75° B．90° C．100° D．105°二．填空题（共8小题）15．（2021春•浦东新区月考）如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为度．16．（2021春•青浦区期中）已知∠A＝30°，∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠B＝．17．（2021春•普陀区期中）如图，如果∠A+＝180°，那么AD∥BC．18．（2021春•浦东新区期中）如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则．19．（2021春•松江区期中）如图，和∠A是同位角的有．20．（2021春•饶平县校级期末）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．21．（2021•湖北模拟）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是．22．（2021•南宁二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为°．三．解答题（共8小题）23．（2021春•金山区期末）已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．24．（2021春•浦东新区校级期末）已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2（）．25．（2021秋•虎林市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB＝2：3，求∠AOF的度数．26．（2021春•济宁期末）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥（），∴∠+∠2＝180°（），∵∠1+∠2＝180°，∴∠＝∠（），∴DG∥（），∴∠CGD＝∠CAB．27．（2021春•宣化区期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．28．（2021春•长沙县期末）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．证明：因为∠1＝∠2，所以∥，（）所以∠EAC＝∠ACG，（）因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以＝，＝，所以＝，所以AB∥CD（）．29．（2021春•乌海期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．30．（2021春•肥西县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥