第12讲 一次函数的简单应用（7大考点）（原卷版）

第12讲一次函数的简单应用（7大考点）考点考点考向一次函数的应用：（1）、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．考点考点精讲一．一次函数与一元一次方程（共1小题）1．（2021秋•西湖区校级期末）平面直角坐标系xOy中有点P（x，y），实数x，y，m满足以下两个等式：2x﹣3m+1＝0，3y﹣2m﹣16＝0．（1）当x＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当x≤4＜y时，求m的最小整数值．二．一次函数与一元一次不等式（共4小题）2．（2021秋•定海区期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．3．（2021秋•湖州期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解是（）A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜24．（2021秋•余姚市期末）已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（）A． B． C． D．5．（2021秋•东阳市期末）函数y＝kx+b图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集为．三．一次函数与二元一次方程（组）（共2小题）6．（2021秋•嵊州市期末）如图，由图象得方程组的解为．7．（2021秋•诸暨市期末）如图所示为两个一次函数的图象，则关于x，y的方程的解为．四．两条直线相交或平行问题（共8小题）8．（2022秋•鄞州区校级期中）过（0，4）且与直线y＝2x平行的直线的表达式是．9．（2021秋•钱塘区期末）一次函数y＝2x+1与y＝kx﹣k（k≠0）的图象的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2021秋•鄞州区期末）如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为．11．（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，﹣2），直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，且交直线AB于点E．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求△ACE的面积；（3）若点F为直线AB上的一点，且满足S△ACF＝3S△ACE，求点F的坐标．12．（2021秋•衢江区期末）如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+2与经过A（4，0），B（0，4）两点的直线交于P，且与x轴，y轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB表达式及点P的坐标；（2）设点E在y轴负半轴上，且与点A，B构成等腰三角形，请求写出点E的坐标．13．（2021秋•越城区期末）设函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y和y的图象的交点为点P．（1）求证：点P在y轴的右侧．（2）已知点P在第一象限，函数y的值随x的增大而增大．①当x＝2时，y1﹣y2＝2，求a的取值范围．②若点P的坐标是（1，1），且a＞b，求证：当x＝2时，y1﹣y2＜﹣．14．（2021秋•缙云县期末）如图是函数y＝2|x﹣1|的图象的一部分．（1）请你画出图象的另一部分；（2）当k取不同数值时，一次函数y＝kx﹣1一定经过同一个点；（3）当k＝3时，函数y＝2|x﹣1|和y＝kx﹣1的图象交点个数是；（4）请找出一个k的值，使函数y＝2|x﹣1|和y＝kx﹣1的图象有两个交点，并说明理由．15．（2021秋•钱塘区期末）已知直线l1，l2的函数表达式分别为y1＝x﹣1，y2＝（k+1）x﹣1﹣2k（k≠0）．（1）若直线l2经过点（1，2），求函数y2的表达式．（2）若直线l2经过第一、二、四象限，求k的取值范围．（3）设直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，l1与l2交于点C，当△ABC的面积等于1.5时，求k的值．五．根据实际问题列一次函数关系式（共3小题）16．（2021秋•滨江区校级月考）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q＝40﹣ B．Q＝40+ C．Q＝40﹣ D．Q＝40+17．（2021秋•余杭区月考）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是．18．（2021秋•余杭区月考）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．（1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x＝5时，求出函数值．六．一次函数的应用（共5小题）19．（2022秋•鄞州区校级期中）某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．（1）用含x的代数式填写下表：甲地乙地A省xB省（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？20．（2022•下城区校级二模）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为，甲出发后经过小时追上乙．21．（2021秋•海曙区期末）在A、B两地之间有汽车站C，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（2021秋•西湖区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝时，点A，B，C在同一条直线上．23．（2021秋•上虞区期末）元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：4方案B方案C方案每月基本费用（元）2056188每月免费使用流量（GB）10m无限超出后每GB收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知l1∥l2）．解答下列问题：（1）填空：表中的m＝，n＝；（2）在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？七．一次函数综合题（共9小题）24．（2022秋•镇海区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF＝FE，在直线CD上有一点P，使得AP+EP最小，求P点坐标；（3）如图2，直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．（2021秋•金华期末）如图1，已知四边形OABC的顶点O在坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，AB∥x轴，动点P从点O出发，以每秒1单位的速度，沿O→A→B→C→O运动一周，顺次连结P、O、C三点所围成图形的面积为S，点P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线ODEFG所示．已知AB＝4，点D，点F横坐标分别为8和22．（1）求a和b的值．（2）求直线EF的函数解析式．（3）当P在BC上时，用t表示P点的纵坐标．26．（2021秋•德清县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．（1）求直线AB的函数表达式；（2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．27．（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（1，0），连结BC．（1）求点B的坐标及线段BC的长度；（2）将线段BC沿y轴向下平移a（a＞0）个单位至B'C′，连结B'A，C'A．①当△AB′C′为直角三角形时，求a的值；②当△AB'C′周长最小时，a的值是；此时，最小周长等于．28．（2021秋•龙泉市期末）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），P是x轴上的动点．（1）求k的值．（2）连结PB，当∠PBA＝90°时，求OP的长．（3）过点P作AB的平行线，交y轴于点M，点Q在直线x＝2上．是否存在点Q，使得△PMQ是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．29．（2021秋•湖州期末）如图，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（﹣6，0），连结BC，过点O作OD⊥AB于点D，点Q为线段BC上一个动点．（1）求BC，OD的长；（2）在线段BO上是否存在一点P，使得△BPQ与△ADO全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点C关于OQ的对称点恰好落在△OBD的边上，请直接写出点Q的坐标．30．（2021秋•东阳市期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G．（1）求出点A、B的坐标，以及线段AB长．（2）当点G与点B重合时，求△PAG的面积．（3）连OG，当△POG为等腰三角形时，求点P的坐标．31．（2021秋•柯桥区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），动点B（a，2）在第一象限，连结AB．（1）如图，当a＝7时，以AB为直角边且在x轴上方作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求点C的坐标和直线BC的函数表达式．（2）以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠BAD＝90°，连结OD，若△AOD的面积为，求点B的坐标．（3）以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+2上时，请直接写出a的值．32．（2021秋•诸暨市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．巩固巩固提升一、单选题1．（2020·浙江浙江·八年级期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，2．（2021·浙江浙江·八年级期中）一次函数中，与的部分对应值如下表，则不等式的解是（）01531A． B． C． D．3．（2021·浙江浙江·八年级期末）已知函数的图象与坐标轴围成的面积是2，则m的值为（）A．4 B． C．2 D．4．（2021·浙江浙江·八年级期末）已知，那么对于一次函数，给出下列结论：①函数一定随的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，下列判断正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都正确 D．①，②都错误5．（2021·浙江·临海市外国语学校八年级期中）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·浙江温岭·八年级期末）直线与轴的交点坐标为（）A． B． C． D．7．（2021·浙江浙江·八年级期末）甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，下列四种说法：①经过3小时甲追上乙；②乙的速度始终为50千米/小时；③经过1小时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2021·浙江浙江·八年级期末）如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题9．（2021·浙江浙江·八年级期末）观察图中的函数图象，可以得到关于x的不等式的解为________．10．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A在第一象限内，是正三角形，点D是直线上第一象限内一点，和面积相等，点D的坐标为__________．11．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线和直线交于点，则不等式组的解为__________．12．（2021·浙江·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）八年级期末）小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小聪与小明出发___min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是___m/min．13．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级月考）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，-3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，求出k2的取值范围为________．14．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么的面积为__________．15．（2020·浙江浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．三、解答题16．（2021·浙江莲都·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？17．（2021·浙江仙居·八年级期末）如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（，b）．（1）求出a，b的值；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．18．（2021·浙江·临海市外国语学校八年级期中）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x的取值范围；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣101…若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）如下图，在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②点P（x1，y1），Q（x2，y2）为函数图象上不同的两点，当x1＜x2，且x1•x2＞0，试比较y1，y2的大小；③已知直线，则当自变量x满足时，y＜y