河北省石家庄市前营中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市前营中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则满足条件的实数有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C2.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D4.下面对算法描述正确的一项是：（

）A算法只能用自然语言来描述B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法D同一问题的算法不同结果必然不同参考答案：C5.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A.i＞20

B.i＜20

C.i＞=20

D.i＜=20参考答案：C6.要得到的图象只需将y=3sin2x的图（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C7.数列{an}的通项是an=(–1)n(λ+)+3，若此数列的各项都是正数，则λ的取值范围是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)参考答案：B8.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．9.

等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不对参考答案：A10.平面向量与的夹角为,则（

）A. B.12 C.4 D.参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

．参考答案：412.两平行直线，间的距离为

.参考答案：113.圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有

条．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．14.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：15.已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，可将f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0转化为﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化为：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16.设是定义在上的奇函数，当时，，则

▲

；参考答案：17.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首项为,公差为1的等差数列,,即.

………………6分(Ⅲ)时,,

…………7分相减得,

………………10分又因为,单调递增,故当时,.

………12分略19.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（1）把a=3代入A中不等式确定出解集，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的交集为空集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，∴当A=?时，则有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，满足题意；当A≠?时，则有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，综上，实数a的取值范围是a≤﹣．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（本题满分10分）求使不等式成立的的集合（其中）参考答案：略21.（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出f（）与的表达式，作差即可；（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．22.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．